本书分七章，包括绪论、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值的计算、函数的数值逼近、数值微分与数值积分、常微分方程数值解等。本书涵盖了数值分析领域基本的、常用的知识和方法，并且在算法及应用上增加了新工科背景的较新内容。每章附有习题和上机实验题，以及结合正文内容的素养提升内容，涉及算法背后的历史、应用案例、人文素养等。
本书适合作为普通高等院校数学专业“数值分析”课程、理工科院校高年级本科相关选修课程和研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材，也可作为高等院校“数学实验”课程的参考书，对从事科学计算的科技人员也有参考价值。

第1章 绪论
1.1 数值分析的研究对象与特点
1.2 数值计算的误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差与误差限
1.2.3 浮点数与有效数字
1.2.4 误差的传播
1.3 算法的稳定性
1.4 算法设计的注意事项
1.5 数值计算软件
1.6 写给读者的话
习题
上机实验
第2章 非线性方程（组）的数值解法
2.1 引言
2.2 二分法
2.3 不动点迭代法
2.3.1 不动点与不动点迭代法
2.3.2 不动点迭代法的收敛性分析与误差分析
2.3.3 迭代法的收敛阶和埃特金加速
2.4 牛顿迭代法及其变形
2.4.1 牛顿迭代法
2.4.2 简化牛顿法
2.4.3 重根情形
2.4.4 割线法
2.5 非线性方程组的牛顿迭代法简介
习题
上机实验
第3章 线性方程组的数值解法
3.1 引言与预备知识
3.1.1 引言
3.1.2 向量与矩阵的预备知识
3.2 高斯消元法与矩阵分解
3.2.1 高斯消元法
3.2.2 列主元高斯消元法
3.2.3 高斯消元法的矩阵形式
3.3 矩阵的三角分解法
3.3.1 直接三角分解法
3.3.2 解三对角线性方程组的追赶法
3.3.3 乔列斯基分解与平方根法
3.4 线性方程组的误差分析
3.5 线性方程组的迭代法及其收敛性分析
3.6 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法
3.7 逐次超松弛迭代法
3.8 块迭代法
3.9 共轭梯度法
习题
上机实验
附注
第4章 矩阵特征值的计算
4.1 引言
4.2 幂法与反幂法
4.2.1 幂法
4.2.2 反幂法
4.3 正交变换与QR分解
4.3.1 豪斯霍尔德变换和吉文斯变换
4.3.2 QR分解
4.4 QR方法
习题
上机实验
第5章 函数的数值逼近
5.1 引言
5.2 拉格朗日插值多项式
5.2.1 多项式插值问题
5.2.2 拉格朗日插值多项式的构造方法
5.2.3 拉格朗日插值多项式的余项分析
5.3 牛顿插值多项式
5.3.1 差商
5.3.2 牛顿插值多项式
5.4 埃尔米特插值
5.4.1 两节点的三次埃尔米特插值
5.4.2 重节点差商
5.5 分段低次插值
5.6 三次样条插值
5.6.1 三次样条插值的定义
5.6.2 三次样条插值的基本方程
5.6.3 端点条件
5.6.4 方程组的求解
5.7 最小二乘法
5.7.1 单变量多项式拟合
5.7.2 多变量数据拟合
5.7.3 非多项式形式的拟合
5.7.4 矛盾方程的最小二乘法解
习题
上机实验
第6章 数值微分与数值积分
6.1 引言
6.2 数值微分
6.2.1 三点数值微分公式
6.2.2 理查森外推
6.3 数值积分的基本概念
6.4 牛顿-柯特斯求积公式及余项
6.5 复化梯形公式和复化辛普森求积公式
6.6 变步长求积
6.6.1 梯形公式的变步长法
6.6.2 龙贝格算法
6.6.3 自适应求积方法
6.7 高斯型求积公式
6.7.1 两点高斯型求积公式的构造
6.7.2 常见的高斯型求积公式
6.8 蒙特-卡罗方法
习题
上机实验
第7章 常微分方程数值解
7.1 引言
7.2 基本概念和简单单步法
7.2.1 欧拉法
7.2.2 刚性问题简介
7.2.3 广义欧拉法
7.3 龙格-库塔方法
7.3.1 龙格-库塔方法思想
7.3.2 龙格-库塔方法的构造
7.3.3 收敛性和稳定性
7.4 线性多步法
7.4.1 阿当姆斯方法
7.4.2 线性多步法的一般形式
7.4.3 相容性、稳定性和收敛性
7.4.4 预估-校正阿当姆斯方法
7.4.5 米尔尼方法
7.5 随机微分方程数值解法
7.5.1 布朗运动
7.5.2 随机常微分方程
7.5.3 随机微分方程数值方法
习题
上机实验
参考文献