本书在作者多年教学经验的基础上编写而成。全书突出物理背景与物理意义，同时密切结合实例，注重编程可操作性及与后续专业应用课程的联系，内容包括复变函数、留数定理、傅里叶级数等重要的基础知识，以及数学物理定解问题和行波法、分离变量法、保角变换法、有限差分法、有限元法等定解问题求解方法，为后续专业课程的学习提供基础的数学处理工具。书中附有大量的应用实例，且重要知识点均附有MATLAB编程代码。每章后附有习题，书末附有答案。
本书可作为物理类专业及部分工科专业本科生的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。

李月娥，兰州大学信息科学与工程学院教授、硕士生导师。兼任国家自然科学基金同行评议专家、教育部学位与研究生教育发展中心评议专家。长期从事光通信与光传感、光谱信息学、表面等离激元、生物光子学等领域的教学和研究工作。发表学术论文60余篇，其中SCI检索40余篇、EI检索20余篇。主持或参与国家级、省部级及企业合作科研项目10余项。获批国家专利及软件著作权5项，出版著作3部。获得甘肃省教学成果奖2项、兰州大学教学成果奖2项。2018年荣获兰州大学“我最喜爱的十大教师”荣誉称号。

第1章 复变函数与解析函数
1.1 复数及其基本运算(complex numbers and operations)
1.1.1 复数的基本概念(concepts of complex numbers)
1.1.2 复数的表示方法(algebraic and geometric structure of complex numbers)
1.1.3 复数的基本运算(operation of complex numbers)
1.1.4 基于MATLAB的复数运算(complex number operations based on MATLAB)
1.2 复变函数(complex variable functions)
1.2.1 复变函数的概念(concepts and properties of complex variable function)
1.2.2 区域的相关概念(concepts of domain)
1.2.3 复变函数的极限和连续(limit and continuity of complex variable function)
1.3 导数及解析函数(derivative and analytic function)
1.3.1 导数(derivative)
1.3.2 函数可导的充分必要条件(sufficient conditions for derivability)
1.3.3 解析函数(analytic function)
1.3.4 初等解析函数及性质(elementary analytic function and properties)
1.3.5 运用MATLAB工具使复变函数可视化(visualization of complex function based on MATLAB)
1.4 解析函数的应用(application of analytic function)
1.4.1 解析函数在平面静电场中的应用(application of analytic function in the plane electrostatic field)
1.4.2 保角变换及其几何解释(conformal mapping and its geometric interpretations)
1.4.3 解析函数在系统稳态响应问题求解中的应用(application of analytic function in oscillation system)
第1章习题
第2章 解析函数积分
2.1 复变函数的积分(integral of complex variable function)
2.1.1 复变函数积分的基本概念(concepts of complex integral)
2.1.2 复变函数积分的性质(properties of complex integral)
2.1.3 复变函数积分实例(examples of complex integral)
2.2 柯西定理(Cauchy theorem)
2.2.1 单连通区域情形的柯西定理(Cauchy theorem in simply connected domains)
2.2.2 不定积分和原函数(indefinite integral and antiderivative)
2.2.3 复连通区域的柯西定理(Cauchy theorem in multiply connected domains)
2.2.4 复变函数积分的MATLAB运算(calculation of complex integral based on MATLAB)
2.3 柯西公式及推论(Cauchy formula and extension)
2.3.1 单连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in simply connected domain)
2.3.2 复连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in multiply connected domain)
2.3.3 无界区域中的柯西积分公式(Cauchy formula for unbounded domain)
2.3.4 柯西公式推论(extension of Cauchy formula)
2.4 柯西定理及柯西公式应用实例(application examples of Cauchy theorem and Cauchy formula)
第2章习题
第3章 复变函数级数
3.1 复数项级数(complex number series)
3.1.1 复数项级数的概念(concepts of complex number series)
3.1.2 复数项级数的性质(properties of complex number series)
3.1.3 复变函数项级数(series of complex functions)
3.2 幂级数(power series)
3.2.1 幂级数概念(concepts of power series)
3.2.2 收敛半径与收敛圆(radius of convergence and circle of convergence)
3.2.3 幂级数的性质(properties of power series)
3.3 泰勒级数(Taylor series)
3.3.1 解析函数的泰勒展开式(Taylor expansion of analytic function)
3.3.2 泰勒级数的收敛半径(radius of convergence of Taylor series)
3.3.3 将函数展开成泰勒级数的实例(examples of Taylor series expansion)
3.4 洛朗级数(Laurent series)
3.4.1 洛朗级数定义(definition of Laurent series)
3.4.2 洛朗级数的收敛性(convergence of Laurent series)
3.4.3 洛朗级数展开实例(examples of Laurent series expansion)
3.5 单值函数的孤立奇点(isolated singular points of single-valued functions)
3.6 基于MATLAB的幂级数展开(power series expansion based on MATLAB)
第3章习题
第4章 留数定理及其应用
4.1 留数定理(residue theorem)
4.1.1 闭合回路积分与留数的关系(loop integral and residue)
4.1.2 留数的计算(calculation of residue)
4.1.3 基于MATLAB的留数计算(residue calculation based on MATLAB)
4.2 利用留数定理计算实积分(application of residue theorem for calculation of real integral)
4.2.1 类型Ⅰ实积分计算(type Ⅰ real integral)
4.2.2 类型Ⅱ实积分计算(type Ⅱ real integral)
4.2.3 类型Ⅲ实积分计算(type Ⅲ real integral