哥德尔被美国《时代周刊》评为20世纪最有影响力的100个人之一，爱因斯坦称其为自亚里士多德之后最伟大的逻辑学家，他的理论为计算机科学和人工智能领域的发展奠定了基础。他提出的哥德尔不完备性定理，堪称数学逻辑理论中最伟大的发现，至今仍影响着人工智能领域的发展。
哥德尔早年就职于维也纳大学，后因战乱逃离欧洲，辗转来到普林斯顿高等研究院。在这里，他逐渐融入了美国的生活，并与爱因斯坦结下了深厚的情谊，成为科学史上的一段佳话。晚年的哥德尔获得终身教职，但最后因被害妄想症悲惨离世。
他的一生在哲学、数学、人工智能等领域都提出了颠覆性的理论，甚至涉猎了相对论。如果哥德尔的定理以及由此推导出的结论是正确的，就意味着人类将永远不能制造出能够完美复刻人脑推理、学习、计划、解决问题能力的计算机。在知识鞭长莫及的认知极限之外，没有什么是确定的，只有人类的精神不可替代、独一无二。
杰拉德·萨克斯曾对哥德尔做出了以下精辟的评价：“他让数学变得更有趣。”

斯蒂芬·布迪安斯基，美国传记作家、科普作家、古根汉研究员，英国《科学》期刊编辑；《纽约时报》《华盛顿邮报》《经济学人》自由撰稿人，先后出版过17部作品，代表作如《霍姆斯传》。

推荐序 走在剃刀边缘
自序
第1章 帝国一梦
第2章 真正的维也纳人都来自布吕恩
第3章 1924年的维也纳
第4章 空中楼阁
第5章 不可判定的真理
第6章 学者的极乐天堂
第7章 逃离帝国
第8章 美丽新世界
第9章 在柏拉图的阴影下
第10章 世界是理性的产物？
附录 哥德尔不完备性定理的证明
致谢
注释
参考文献
图片来源
译者后记

走在剃刀边缘
“纸牌反面那句话是对
的”和“纸牌反面那句话是
错的”这两句话单独拎出
来看互相矛盾，显然不可
能同时为真，只有一句话
是对的。如果把它们写到
纸牌的两面，会发现无论
假设哪句正确都不行，都
会陷入自我矛盾的拧巴中
去。这个死循环就是大家
都熟悉的纸牌悖论。这个
小游戏可以在喝酒聊天的
时候拿来欺负你的小伙伴
。
在精致的数学系统中
，这样的悖论被认为没有
容身之地。20世纪初，大
数学家希尔伯特认为数学
象牙塔是“完备而且自洽”
的。也就是说数学系统中
的所有结果都是可以从一
堆不会互相矛盾的公理中
严格推导出来的。数学是
个纯粹而干净的平行宇宙
，可以无限生长，一砖一
瓦地堆砌，而且所有的部
件都稳定、坚固、环环相
扣，没有漏洞。
世界是乱的，数学不
是，数学是所有其他科学
的基础——我猜测希尔伯
特眼中的鄙视链大概长这
个样子。
希尔伯特的这个猜想
如果正确，那数学家要做
的就是补足公理，其他的
都是机械操作，数学王国
必将独立而完整。纵观数
学界积累下来的巨大成绩
，他乐观地认为这个猜想
不会有错，也号召数学家
们行动起来，向这个方向
努力。希尔伯特当时如日
中天，影响力巨大，整个
数学界沉浸在乐观的情绪
中，向希尔伯特指明的方
向前进。
1929年年底，哥德尔
完成了一阶逻辑上的证明
，向目标推进了一步，他
的贡献超过了其他同行的
总和。凭着区区两页纸的
证明，哥德尔于第二年年
初取得了维也纳大学的博
士学位。那一年，哥德尔
才23岁。
哥德尔在证明更复杂
的二阶逻辑时向朋友们承
认他“碰到了麻烦”。没有
谁会想到，解决这个麻烦
的后果是造成了更大的麻
烦。半年后，他证明了希
尔伯特猜想是不成立的：
无法同时保证数学系统的
自洽性和完备性。这个结
果动摇了数学王国的根基
，哥德尔动了所有人的奶
酪。
不完备性定理的证明
大致分成两大步骤，用了
几乎是魔术师般神奇的手
段。首先哥德尔做了个磁
纸牌，可以把任何数学公
式，包括数学定理的证明
，通过一串基于素数的操
作变成一个独一无二的“
哥德尔数”，“吸”到纸牌
上。这个哥德尔数也可以
拿下来，完美无损地恢复
原来的公式。接着，他构
造了一个自我矛盾的数学
定理（“哥德尔数为g的表
达式是不可证明的”），
粘到了纸牌上，而这就像
我们无法判断“这句话是
假的”的真伪一样。
他造成的大麻烦在于
宣告了在数学系统中永远
存在可能为真的命题，却
无法用数学自身来证明（
更严格地说，是在整数系
统中用有限步证明）。
数学是一种形式化的
语言，人的思考依赖非形
式化的语言，那语言本身
又如何自证清白呢？“开
口就是错”并不耸人听闻
。从这点上来看，哥德尔
和同时代的哲学巨人维特
根斯坦的理论也互相印证
。也许我们会想象两个天
才惺惺相惜、互相唱和，
可惜不是，但原因却又颇
复杂，耐人琢磨，并不因
为是既生瑜何生亮，个中
原因，就留着读者自己去
发现吧。
哥德尔不完备性定理
的影响远远超出了数学本
身。在计算机领域，有一
个对应的经典问题叫作“
停机问题”：在有限的时
间内能否判断一个任意的
程序结束运行或者死循环
。证明这个定理的是另一
个巨人，他的名字叫图灵
，使用的证明框架类似，
也是自我指涉带来的悖论
。而大家熟知的卡尔·波
普关于划分科学与非科学
理论的可证伪性原则，也
有不完备性定理的影子。
定理横空出世距今已近一
个世纪，但探索世界本质
的科学活动如影随形，至
今未有了断。
提到停机问题，我想
象有的读者会下意识地去
摸下电脑，看是不是有些
滚烫。事实上，目前程序
死循环的原因，全在于码
农的不仔细，因为有足够
的保守编程手段来做保证
。哥德尔不完备性定理也
没有影响到诸多为真且可
证的数学定理在实操中的
运用。
世界依然乱，但滚滚
向前。
事实上，在实操中“无
所作为”的不完备性定理
，同海森堡的不确定性原
理和爱因斯坦的广义相对
论一起，被人戏称为“知
识滥用的源泉”，催生了
无数并不靠谱的想象力。
那么，为什么我们要
去了解哥德尔？
作为第二代复旦人，
我一直以为“自由而无用
的灵魂”这句话说得口齿
不清。知道了不知道，才
能划清学问的边界，而只
有知道了边界，才能继续
推远边界，而这正是哥德
尔身后一直在发生的事。
因此，这种无用是非常深
刻的有用。
哥德尔清楚地知道，
他被世人所知的都是一些
否定的结论（哥德尔的其
他重大贡献在他去世之后
才被陆续重新发现）。而
且，可能为真却无法证明
的数学定理的存在，也意
味着我们也许永远无法窥
视到启动这个世界的神秘
之手。世俗的我们不会为
这个费神，但哥德尔会。
这种阴影一直伴随着哥德
尔，也可以理解成他罹病
的一部分精神原因。我个
人认为，即便科学活动的
最终结果只是发现，探索
行动中的发明，比如哥德
尔在证明中使用的手段（
比如哥德尔数），也是先
验世界

业内知名得奖传记作家执笔，讲述自亚里士多德之后最伟大的逻辑学家——哥德尔的一生。
亚马逊云计算上海AI研究院院长张峥、《微积分的力量》作者史蒂文·斯托加茨、《美丽心灵》作者西尔维娅·娜莎点评推荐！
2021年《纽约时报》评论员十佳图书奖、《书单》十佳传记奖、《柯克斯书评》最佳科学图书奖！
《纽约时报书评》《华尔街日报》《纽约客》盛赞，《柯克斯书评》《出版人周刊》《书单》《图书馆杂志》星级评论！
讲述哥德尔的独特人格魅力，他与爱因斯坦、冯·诺依曼在普林斯顿的友谊，二战时期反犹背景下逃离维也纳，晚年饱受被害妄想症的折磨的经历。

非常感谢丁家琦，没
有拘泥于译者的专业背景
，把这本书交给了既没有
数学专业背景，也没有翻
译过传记的我。译者当然
应该广泛涉猎，尝试不同
的题材和体裁，只可惜在
实际的工作中，“锻炼”自
己的机会远没有“扮演”专
业人士的多，我想这一点
在各行各业或许都差不多
。如果不是家琦，想必也
就没有这段有趣且略带挑
战的经历了。
译者和原作者是一种
很难类比的微妙关系，其
中一个原因是它并非固定
不变，而是与不同的作品
、译者和作者有关。有的
译者行文潇洒，得文意而
忘其言，再创作的味道非
常强烈；有的则不然，犹
如鹦鹉学舌，照本宣科。
同样，作者也有强势和弱
势的区别，有的视自己的
创作为生命，是真正字面
意义上的“惜字如金”；也
有的相对乐于将原作和译
作区别看待，甘愿扮演协
助译者的角色。本书的作
者斯蒂芬．布迪安斯基
(Stephen Budiansky)在得
知中译版的存在后，非常
热心地解答了我提出的所
有疑问，并主动告知了由
其他国家的译者和编辑发
现的文本错误。在通信期
间，我还得知他在同时与
本书德语版的译者沟通。
作为著作等身的作家，斯
蒂芬．布迪安斯基的勤奋
、和蔼与专业素养令我敬
佩。能与原作者有这样的
互动，同样是译者不可多
得的宝贵经历。
本书的翻译过程并非
一帆风顺，无论是翻译本
身，还是翻译之外的日常
生活，若没有他人的帮助
，料想这段码字的时光会
平淡乃至苦涩不少。其中
尤其要感谢好友赵梦雪在
德语、德奥历史和科学哲
学方面的点拨，从德国二
战史的课堂，到柏林的街
头巷尾，没有想到当初只
是随性涉猎的关于德国的
点滴，真的会有派上用场
的一天。当然还要感谢我
的父母，没有，或者说暂
时还没有在职业和人生道
路的选择上对我耳提面命
，这份难得的宽容对于书
籍翻译的工作而言弥足珍
贵，它能让我心安理得、
心平气和地在每一处遣词
造句上多花几秒钟的时间
。我没有想到第二针疫苗
的反应会如此强烈，感谢
老许、院士和杨迪奥的关
心与安慰。在翻译这本书
期间，我几乎每天都去石
梨贝水塘锻炼，日暮时分
，山空水静，我在那里碰
到过成群的猴子，偶遇过
野猪母子，拍到过许许多
多自觉满意的照片，想表
达感谢，却不知对象是谁
，姑且记在这里。另外，
谨以这份微不足道的工作
纪念欧阳桢(Eugene
Chen Eoyang)老先生，
欧阳教授虽与本书的翻译
无直接关系，但他的课程
让我受益匪浅。欧阳教授
循循善诱，懂得欣赏学生
的进步，在讲台上耕耘直
到人生的最后一刻。
19世纪的英国作家查
尔斯·金斯莱(Charles
Kingsley)认为推理能力和
想象力同等重要。那是一
个进化论冲击了整个社会
的时代，达尔文的假说与
其说是建立在铁证之上，
不如说是靠他惊人的想象
力。唯物主义和实证主义
取得的成就有目共睹，但
这并不能作为它们放之四
海皆准的依据，更不是排
挤其他方法论的理由。对
于那些超出人类感知觉的
事物，无论是跨越亿万年
时间尺度的进化论，还是
用数学语言和概念编织的
不完备性定理，实证的思
维和方式总是显得有些力
不从心。
哥德尔的生平给我留
下了极深的印象，就我个
人而言，书中的许多角度
和议题是我从未想过的，
我希望中文版的读者也能
体会到我初读本书时的惊
喜之情。不过，我深知自
己的水平有限，不要说原
汁原味地呈现英文版的措
辞和文风，哪怕只是保证
中文版的准确和通畅就已
然不易。译文难免有错误
，望见谅，望海涵。
祝锦杰于2022年6月

关于科学家的传记是
我阅读的最爱之一，一本
好的传记可以读出厚重的
时代感，恢复这个群体的
血肉。比如刚刚去世的戴
维·麦卡洛（David
McCullough）的《莱特兄
弟》，埃里克·拉森（Erik
Larson）关于无线电发明
人马可尼的传记
（Thunderstruck），还
有沃尔特·艾萨克森
（Walter Isaacson）的《
富兰克林传》。能读到这
本《哥德尔传》，是我的
好运气。满分推荐。
——张峥（上海纽约
大学原计算机教授，亚马
逊云计算上海AI研究院院
长）
哥德尔的思想独一无
二，不可复制；这本书就
像它的主人公一样，准确
而深刻。它用逻辑和界限
描绘了深情和动容，看起
来像是一个悖论，就如哥
德尔本人一样。
——史蒂夫·斯托加茨
（《微积分的力量》作者
）
这本书成功描绘了普
林斯顿高等研究院最庄严
和神秘的神，读起来让人
欲罢不能。
——西尔维娅·娜萨（
《美丽心灵》作者）
这本传记资料翔实、
行文流畅，是对20世纪最
有影响力也最神秘的思想
家的细致描绘，我们从中
了解到很多细节，发人深
省。
——卡尔·西格蒙德（
维也纳大学数学教授）
这部杰作描绘了哥德
尔不同寻常的智慧。
——《柯克斯书评》
星级评论
作者用细腻的笔触描
述了哥德尔光辉且悲情的
一生，勾勒出哥德尔既伟
大又神经质的内心世界。
——《出版人周刊》
星级评论

帝国一梦
安宁美好的黄金年代
库尔特．哥德尔在晚年深受精神顽疾之苦，人生最后几年黑暗苦闷的岁月与他安宁稳定的年少时光判若云泥。1906年，哈布斯堡王朝在世人眼里尚有万古长存的势头。那一年，哥德尔出生在一栋由他父亲亲手建造的乡野别墅里，别致的小楼坐落在布吕恩的一处山脚下，一条树木密布的坡道直通山上的中世纪城堡——斯皮尔博城堡。天气晴好时，哥德尔和他的兄弟们能透过自家阁楼的天窗看到清澈的天空与远处火车喷出的缕缕烟灰，机车呼啸前行，奔向位于哥德尔家乡往南70英里外的维也纳。
在哈布斯堡王朝治下的奥地利帝国由大大小小的堡垒要塞结盟而成，帝国内部的团结已经维系了数个世纪。彼时的布吕恩仍是一座属于奥地利帝国的城市（今属捷克——译者注），行政上归属摩拉维亚地区，绝大多数城市居民以捷克语为母语。奥地利帝国的铁路主干线全长将近1000英里，横贯东西，西起帝国西南的亚得里亚海岸，东至与俄国接壤的内陆边境。铁路辐射到各个主要的大城市，包括特里斯特、布拉格、布达佩斯、克拉科夫、切尔诺维茨、格拉茨和伦贝格，连接几百个大大小小的城镇和村庄，而居于这个交通网络中心腹地的正是帝国首都维也纳。奥地利帝国多年来一直是中欧的一股强大势力，四通八达的铁路交通是其国力优势在工业革命席卷欧洲后的最新体现。
奥地利帝国境内的所有中型和大型城市都在争相模仿首都的规划风格。每座城市里都有一条气派的环城大道；千篇一律的市立剧院或歌剧院胡乱杂糅了新巴洛克、新古典和新文艺复兴的建筑风格，拙劣地模仿着维也纳环城大道上的那座建筑物；一排排公寓楼呆板地排列着，临街的墙面粉刷得颇为用心，门脸雕饰得犹如贵族的宅邸，小资气息扑面而来。这种视觉上的雷同感不只体现在城市的规划和建筑风格上，哪怕到了偏远的小城镇，也能在列车站台的声色光景里感受到似曾相识的味道：每个车站都有一名身材发福的中年站长，隆起的腹部满满当当地塞在低调整洁的深蓝色制服里；他会对每一趟进站的列车敬礼，奥地利小说家约瑟夫·罗特把这个动作称为“军礼式的致意”；站长的胸前用一个黑色带子系着铃铛，火车要启动时，他就摇三下铃铛作为列车离站的信号，一下也不多，一下也不少，这种标志性的三声铃响出现在帝国的每个火车站里，从亚得里亚海一路传到俄奥边境。每个车站都装饰成鲜亮明快的黄色，车站的墙面上都挂着黑色的双头鹰标志，这种随处可见的标志是哈布斯堡皇室的徽记。拉生意的马车在车站前等待着，车夫们讲的笑话大同小异，就连讲笑话时手舞足蹈的样子也如出一辙，他们还喜欢拿捏着腔调跟乘客聊天，假装自己是出身上流的有品人士，这种赶时髦的虚荣和奉承在当时的奥地利帝国随处可见：大家对做生意的人都会尊称一声“总裁先生”，陆军少校被奉为“将军先生”，而在读的大学生则个个是人们口中的“博士先生”。。就算最不起眼的乡下咖啡馆，也在极力追捧维也纳时下流行的风尚：被烟灰熏旧的墙壁，家家必备的国际象棋和多米诺骨牌，围着蓝色围裙的女侍者推着摆满蛋糕的小推车，售卖风靡维也纳的凯撒面包卷和罂粟籽饼，收银台后面肯定坐着一位身材丰腴的金发女郎，一丝不苟地盯着每单进账。
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