本书介绍数理统计学的相关知识，将理论、计算和实际问题紧密结合，并引入稳健统计、贝叶斯统计等相关内容。本书注重数据分析，结合了常用的统计软件“R语言”来分析实际问题，进而对统计理论和方法进行了讲解。与此同时，还将统计学与一些社会现象、政府措施、哲学思想等案例相联系，并提供了精心分析。本书脱胎于上海财经大学本科统计学实验班的《数理统计》讲义，并结合了一些R语言的常用软件包（rmarkdown、ggplot2、shiny等），其相关内容已经经过上海财经大学教学团队多年的讲授检验。

冯兴东，上海财经大学统计与管理学院院长、统计学教授、博士生导师。研究领域为数据降维、稳健方法、分位数回归以及在经济问题中的应用、大数据统计计算、强化学习等，在国际顶级统计学期刊Journal of the American Statistical Association，Anmals of Statistics，Journal of the Royal Statistical Society-Series B，Biometrika以及人工智能顶会NeurIPS上发表论文多篇。2018年入选国际统计学会推选会员（Elected member），2019年担任全国青年统计学家协会副会长以及全国统计教材编审委员会第七届委员会专业委员（数据科学与大数据应用组），2020年担任第八届国务院学科评议组（统计学）成员，2022年担任全国应用统计专业硕士教指委委员，兼任国际统计学权威期刊Annals of Applied Statistics编委（Associate Editor）以及国内统计学权威期刊《统计研究》编委。

第1章 描述性统计
1.1 总体与样本
1.1.1 数据
1.1.2 抽样方法
1.2 描述性统计
1.2.1 定性数据分析
1.2.2 定量数据分析
练习题1
第2章 概率和分布
2.1 概率论基础
2.1.1 随机事件及其运算
2.1.2 概率空间
2.1.3 条件概率
2.1.4 事件的独立性
2.2 随机变量及分布
2.2.1 分布函数与概率函数
2.2.2 常见的离散型随机变量
2.2.3 常见的连续型随机变量
2.2.4 随机变量的函数
2.3 随机向量及其分布
2.3.1 联合分布
2.3.2 边际分布
2.3.3 常见的多维分布
2.3.4 条件分布
2.3.5 独立随机变量
2.3.6 随机向量的函数
2.4 数字特征
2.4.1 期望
2.4.2 方差
2.4.3 协方差和相关系数
2.4.4 条件期望
2.4.5 特征函数
2.5 渐近理论
2.5.1 随机序列的收放性
2.5.2 大数定律
2.5.3 中心极限定理
2.6 更多结果
练习题2
第3章 初步统计推断
3.1 统计量及其分布
3.1.1 正态总体相关的抽样分布
3.1.2 次序统计量
3.2 点估计的基本概念
3.2.1 无偏性准则
3.2.2 均方误差准则
3.2.3 有效性和最佳无偏估计
3.3 矩估计
3.4 极大似然估计
3.5 区间估计
3.5.1 区间估计基本概念
3.5.2 枢轴化分布函数
3.5.3 正态分布参数的置信区间
3.5.4 大样本置信区间
3.6 假设检验
3.6.1 假设检验的基本原理
3.6.2 正态总体下的参数检验
3.6.3 其他分布下的参数检验
3.6.4 似然比检验
3.6.5 拟合优度检验
练习题3
第4章 渐近性质
4.1 估计的相合性
4.2 估计的渐近分布
4.3 △-方法
4.4 极大似然估计的大样本性质
4.5 渐近有效性
练习题4
第5章 充分性和完备性
5.1 估计量的评价指标
5.1.1 损失函数与风险函数
5.1.2 最小均方误差估计
5.1.3 一致最小方差无偏估计
5.1.4 极小化最大决策函数
5.2 充分统计量及其性质
5.2.1 充分统计量
5.2.2 因子分解定理
5.2.3 Rao-Blackwell定理
5.3 完备性与唯一性
5.4 指数分布族
练习题55
第6章 最优假设检验
6.1 最大功效检验
6.2 一致最大功效检验
练习题6
第7章 方差分析
7.1 单向方差分析
7.1.1 统计模型
7.1.2 似然比检验与F检验
7.1.3 正态性检验
7.1.4 方差齐性检验
7.1.5 多重比较分析
7.2 双向方差分析
7.2.1 统计模型
7.2.2 似然比检验与F检验
7.3 案例分析
7.3.1 案例一：青少年心理状况分析
7.3.2 案例二：牙齿修复材料和光源作用分析
练习题7
第8章 稳健统计
8.1 位置模型
8.2 敏感性曲线
8.3 影响函数
8.4 崩溃点
练习题8
第9章 非参数统计
9.1 概率密度函数的估计
9.1.1 直方图估计
9.1.2 核估计
9.2 非参数统计推断
9.2.1 符号检验
9.2.2 威尔科森符号秩和检验
9.2.3 非配对两样本威尔科森检验
9.3 自举法
9.3.1 置信区间
9.3.2 假设检验
练习题9
第10章 贝叶斯统计
10.1 先验和后验
10.2 贝叶斯估计
10.2.1 点估计
10.2.2 区间估计
10.3 贝叶斯检验
10.4 经验贝叶斯统计
10.5 马氏链蒙特卡洛
10.5.1 蒙特卡洛方法
10.5.2 马氏链
10.5.3 Metropolis-Hastings算法
10.5.4 Gibbs取样器
10.5.5 OpenBUGS和Stan
练习题10
参考文献
附录A R语言简介
A.1 基本语法
A.2 Data Frame类
A.3 List类
A.4 R函数
A.5 控制语句和循环语句
A.6 读入与输出数据
A.7 几个常用的R软件包
A.7.1 ggplot2
A.7.2 rmarkdown
A.7.3 shiny
附录B 常用分布的概率函数、数字特征以及相关R函数