面积法是一种有着悠久历史的传统方法。近几十年来，面积法体系得到进一步的发展，焕发出新的生命力，如今已成为平面几何中的基本方法，甚至成为解决很多几何难题的通法。
本书介绍了用面积法解题的基本工具（共边定理和共角定理）以及指导思想（消点法），并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。另外，书中还介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等的关系，以及面积法在不等式、三角等多个数学分支中的应用。本书以面积法为主线，串接了许多有趣的数学内容，适合中小学师生以及数学爱好者阅读。
我们很高兴看到读者对我们的认可。现在，我们对这本书进行了完善并重新出版，希望能对你学习几何有一点帮助。

张景中，数学家，中国科学院院士。
多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。

第1章 面积法与勾股定理
1.1 面积法的起源
1.2 勾股定理的拼摆证明
1.3 勾股定理的分割证明
1.4 赵爽弦图的应用举例
第2章 共边定理、共角定理和消点法
2.1 共边定理
2.2 共角定理
2.3 消点法
2.4 几何定理的机器证明
第3章 共边定理的两种变式
3.1 合分比形式的共边定理
3.2 定比分点形式的共边定理
3.3 从解析法看共边定理
第4章 等积变换
4.1 平行线与等积变换
4.2 蝶形定理
4.3 单尺作图
第5章 面积割补
5.1 细分法
5.2 割补法
5.3 面积法与中位线
第6章 面积法与数形结合
第7章 面积问题
7.1 趣味面积问题
7.2 面积比例问题
第8章 线段问题
8.1 线段比例问题
8.2 线段比例和问题
8.3 等边三角形经典问题
第9章 角度问题
9.1 与角度相关的面积问题
9.2 用面积法求角度
第10章 面积法与不等式
10.1 面积缩放
10.2 几何不等式
第11章 面积法与三角恒等式
第12章 海伦-秦九韶公式
第13章 托勒密定理
第14章 三角形内一点问题
第15章 有向面积
第16章 面积法的局限性
第17章 高等数学与面积法
17.1 微积分与面积法
17.2 线性代数与面积法
17.3 几何概型与面积法
17.4 面积法还能走多远
附录 勾股定理的万能证明
参考文献
后记

《仁者无敌面积法》释
题
《论语》有云：“智者乐
水，仁者乐山；智者动，仁
者静；智者乐，仁者寿.”仁
者心境平静，豁达开朗，宽
容仁厚，能从山水之中找到
自己的欢乐，坦然面对人生
，自然长寿！
梁惠王曾向孟子请教治
国之道，孟子回答道：“勇
者无惧，智者无惑，诚者有
信，仁者无敌！”仁者无敌
，是指有仁爱之心的人无敌
于天下今天，仁者无敌已经
是一个意思相当稳定的成语
.
本书书名则另有解释，
仁者寿，与世无争；面积法
历史悠久，用仁者为喻比较
形象.长期以来，面积法没
有受到足够的重视，直到数
学机械化的研究工作深入之
后，我们才发现古老的面积
法能够形成解题的算法，并
且所得的机器证明是可读的
，从而结束了几何证题无定
法的局面.因此，说仁者无
敌面积法，有其道理．
金庸先生在《倚天屠龙
记》中写道：
便在这万籁俱寂的一刹
那间，张无忌突然间记起了
《九阳真经》中的几句话：
“他强由他强，清风拂山冈
；他横任他横，明月照大江
.”他在幽谷中诵读这几句经
文之时，始终不明其中之理
，这时候猛地里想起，以灭
绝师太之强横狠恶，自己绝
非其敌，照着《九阳真经》
中的要义，似乎不论敌人如
何强猛、如何凶恶，尽可当
他是清风拂山，明月映江，
虽能加于我身，却不能有丝
毫损伤，然则如何方能不损
我身？经文下面说道：“他
自狠来他自恶，我自一口真
气足”
面积消点法已然达此种
境界.不管题目如何复杂，
如何来的，就如何去！