牛顿将其分析学中的发现用变位的形式进行了加密，破译后的甸子是“Itis worthwhile to solve differential equations”（解偏微分方程很重要）。因此，人们在表达轨道法背后的主要思想时可以说“It is worthwhile tostudy coadjoint orbits”（研究余伴随轨道很重要）。

轨道法由作者在1960年代引进，一直是诸多领域中十分有用和强大的工具，这些领域包括：李理论，群表示论，可积系统，复几何和辛几何，以及数学物理。《轨道法讲义（英文版）》向非专家描述了轨道法的要义，第一次系统、详细、自足地阐述了该方法。全书从一个方便的“用户指南”开始，并包含了大量例子。《轨道法讲义（英文版）》可以用作研究生课程的教材，适合非专家用作手册，也适合数学家和理论物理学家做研究时参考。

Preface

Introduction

Chapter 1 Geometry of Coadjoint Orbits

1 Basic definitions

1．1 Coadjoint representation

1．2 Canonical form σΩ

2 Symplectic structure on coadjoint orbits

2．1 The first（original）approach

2．2 The second（Poisson）approach

2．3 The third（symplectic reduction）approach

2．4 Integrality condition

3 Coatijoint invariant functions

3．1 General properties of invariants

3．2 Examples

4 The moment map

4．1 The universal property of eoadjoint orbits

4．2 Some particular cases

5 Polarizations

5．1 Elements of symplectic geometry

5．2 Invariant polarizations on homogeneous symplectic manifolds

Chapter 2 Representations and Orbits of the Heisenberg Group

Chapter 3 The Orbit Method for Nilpotent Lie Groups

Chapter 4 Solvable Lie Groups

Chapter 5 Compact Lie Groups

Chapter 6 Miscellaneous

Appendix Ⅰ Abstract Nonsense

Appendix Ⅱ Smooth Manifolds

Appendix Ⅲ Lie Groups and Homogeneous Manifolds

Appendix Ⅳ Elements of Functional Analysis

Appendix Ⅴ Representation Theory

References

Index