本书是中山大学中法核工程与技术学院一年级第二学期的数学教材的中文翻译版，包括以下主要内容：平面几何与空间几何基础、极限展开及其在几何中的应用、有限样本空间中的概率基础、对集合论和逻辑的初步介绍。尽管这些内容是相对独立的，但本书可帮助读者看到并理解不同数学领域之间的联系。每章的开头部分，列出了学习该章内容所需的预备知识。
本书可作为中法合作办学单位的预科数学教材，也可作为理工科院校相关专业数学类课程的参考教材。本书还可作为高中学生扩展数学知识的参考书，以便更好地适应进入大学后对高等数学的学习。

丛书序
前言
译者的话
第1章 重心
1.1 定义与范例
1.2 重心的性质
1.2.1 齐性
1.2.2 结合性
1.3 向量和约化
1.3.1 向量和约化定理
1.3.2 线段与直线的刻画
1.3.3 三角形与平面的刻画
第2章 平面几何基础
2.1 平面上的坐标系模型
2.1.1 笛卡儿坐标系
2.1.2 极坐标系
2.2 平面向量的标量积
2.2.1 定义
2.2.2 利用投影解释
2.2.3 标量积的性质
2.2.4 重要的恒等式和毕达哥拉斯定理
2.3 平面向量的行列式
2.3.1 定义
2.3.2 性质
2.3.3 在正向规范正交基下的表示
2.3.4 几何解释
2.4 平面上的直线和圆
2.4.1 直线的笛卡儿方程和参数方程
2.4.2 直线的极方程
2.4.3 映射M*的等值线
2.4.4 映射M*的等值线
2.4.5 点到直线的距离
2.4.6 三角形中的度量关系
2.4.7 圆的方程
2.4.8 圆和直线或者两个圆的交点
2.4.9 一些重要映射的等值线
第3章 空间几何基础
3.1 空间中的坐标系模型
3.1.1 笛卡儿坐标系
3.1.2 柱面坐标
3.1.3 球面坐标
3.2 空间向量的标量积
3.3 空间向量的向量积
3.3.1 定义
3.3.2 几何解释
3.3.3 向量积的性质
3.3.4 在正向规范正交坐标系下的表达式
3.4 空间向量的混合积（行列式）
3.4.1 定义与几何解释
3.4.2 混合积的性质
3.5 空间中的平面
3.5.1 回顾
3.5.2 平面的参数方程
3.5.3 平面的笛卡儿方程
3.5.4 点到平面的距离
3.6 空间中的直线
3.6.1 直线的参数方程
3.6.2 直线的笛卡儿方程
3.6.3 点到直线的距离
3.6.4 公垂线
3.7 球面
第4章 R2和R3中的向量
4.1 向量的运算
4.1.1 R2和R3中的运算
4.1.2 向量平面情形
4.1.3 极坐标系
4.1.4 空间情形
4.2 标量积及几何解释
4.2.1 平面向量的标量积
4.2.2 空间向量的标量积
4.3 平面向量的行列式
4.3.1 定义
4.3.2 性质
4.3.3 几何表达式
4.3.4 几何解释
4.4 空间向量的向量积
4.4.1 在正向规范正交基下的定义
4.4.2 向量表示
4.4.3 几何解释
4.5 空间向量的行列式
4.5.1 定义
4.5.2 几何解释
第5章 参数曲线与极曲线
5.1 取值在R2中的函数
5.1.1 向量值函数的极限与连续性
5.1.2 可导性
5.2 参数曲线
5.2.1 定义
5.2.2 局部研究
5.2.3 运动学解释
5.2.4 无穷分支
5.2.5 绘制参数曲线
5.3 极限展开及平稳点的研究
5.3.1 定义及泰勒-杨公式
5.3.2 常用函数的极限展开
5.3.3 曲线在平稳点处的切线
5.3.4 平稳点的分类
5.4 极坐标下的曲线
5.4.1 定义
5.4.2 速度和加速度
5.4.3 正则点处的局部研究
5.4.4 无穷分支
5.4.5 研究并绘制极曲线的示例
5.5 圆锥曲线
5.5.1 以原点为焦点的圆锥曲线的极方程
5.5.2 抛物线的研究
5.5.3 椭圆曲线的研究
5.5.4 双曲线的研究
5.6 曲线研究的一些例子
5.6.1 一个简单例子
5.6.2 李萨如（Lissajous）曲线
5.6.3 经典曲线：心脏线
5.6.4 共线的条件
5.6.5 研究多重点
5.6.6 一条较复杂的极曲线
5.6.7 平稳点的性质
第6章 有限样本空间上的概率
6.1 概率中的术语
6.2 概率的定义及性质
6.2.1 定义及范例
6.2.2 概率的性质
6.2.3 等概率模型（古典概型）
6.3 随机变量
6.3.1 定义
6.3.2 随机变量的概率分布
6.3.3 数学期望
6.3.4 方差和标准差
6.4 条件概率和独立
6.4.1 在非零概率事件下的条件概率
6.4.2 全概率公式
6.4.3 独立
6.5 组合学
6.5.1 基本计数法
6.5.2 组合与二项式系数
6.5.3 二项式系数的性质
6.6 常用的有限分布
6.6.1 伯努利分布
6.6.2 二项分布
6.6.3 超几何分布
6.7 弱大数定律
6.7.1 别内梅-切比雪夫不等式
6.7.2 弱大数定律
第7章 逻辑基础
7.1 逻辑联结词
7.1.1 命题
7.1.2 简单联结词
7.2 蕴涵式与等价式
7.3 谓词和量词
7.3.1 谓词
7.3.2 量词
7.4 数学证明方法
7.4.1 反证法
7.4.2 分析综合法
7.4.3 归纳法
第8章 集合与映射
8.1 集合
8.1.1 属于与包含
8.1.2 集合的运算
8.2 映射
8.2.1 定义与基本性质
8.2.2 重要的特殊映射
8.2.3 限制和延拓
8.2.4 子集的正像与逆像
8.2.5 从A到B的映射的集合及元素族
8.2.6 映射的复合
8.2.7 单射、满射和双射