本书主要针对拔尖创新人才培养而编写，分上、下两册。上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程；下册内容包括多元函数微分学、多元数量值函数积分学、多元向量值函数积分学、无穷级数。
本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的教材，也适合准备考研的学生参考。
本书为下册。

第7章 多元函数微分学
7.1 多元函数的基本概念及其极限
7.1.1 n维欧式空间
7.1.2 多元函数
7.1.3 多元函数的重极限与连续
7.1.4 多元函数的累次极限
7.2 偏导数与高阶偏导数
7.2.1 偏导数的定义
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分
7.4 复合函数求导法
7.5 隐函数求导法
7.6 偏导数的几何应用
7.6.1 空间曲线的切线与法平面
7.6.2 曲面的切平面与法线
7.6.3 二元函数全微分的几何意义
7.7 多元函数的极值
7.7.1 多元函数的无条件极值
7.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
7.8 方向导数与梯度
7.8.1 场的基本概念
7.8.2 方向导数
7.8.3 梯度
综合题
第8章 多元数量值函数积分学
8.1 黎曼积分
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 黎曼积分的概念
8.1.3 黎曼积分的分类
8.1.4 黎曼积分的性质
8.2 二重积分的计算
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算
8.2.3 二重积分的对换对称性
8.2.4 二重积分的变量代换
8.3 三重积分的计算
8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
8.3.2 柱坐标系下三重积分的计算
8.3.3 球坐标系下三重积分的计算
8.3.4 三重积分一般的变量代换
8.4 第一型曲线积分
8.5 第一型曲面积分的计算
8.6 黎曼积分的应用实例
8.6.1 物体质心
8.6.2 转动惯量
8.7 含参变量的积分
综合题
第9章 多元向量值函数积分学
9.1 向量场
9.1.1 向量场与向量线
9.1.2 向径的导数
9.2 第二型曲线积分
9.2.1 第二型曲线积分的定义
9.2.2 第二型曲线积分的计算
9.2.3 两种类型曲线积分的关系
9.3 格林公式及平面流速场的环量与旋度
9.3.1 格林公式
9.3.2 平面流速场的环量与旋度
9.4 平面曲线积分与路径无关的条件及保守场
9.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件
9.4.2 保守场、原函数、全微分方程
9.5 第二型曲面积分
9.5.1 第二型曲面积分的定义
9.5.2 第二型曲面积分的计算
9.6 高斯公式、通量与散度
9.6.1 高斯公式
9.6.2 向量场的通量与散度
9.6.3 第二型曲面积分的三个等价条件
9.7 斯托克斯公式、环量与旋度
9.7.1 斯托克斯公式
9.7.2 向量场的环量与旋度
9.8 外微分形式
9.8.1 外积和外微分形式
9.8.2 外微分运算
9.8.3 梯度、旋度与散度的数学意义
9.8.4 多变量微积分的基本定理（一般的斯托克斯公式）
综合题
第10章 无穷级数
10.1 数项级数的敛散性
10.1.1 敛散性的概念
10.1.2 数项级数的几个基本性质
10.1.3 柯西收敛原理
10.2 正项级数的敛散性及其判别法
10.3 任意项级数的敛散性及其判别法
10.4 函数项级数
10.4.1 函数项级数的收敛域与和函数
10.4.2 函数项级数的一致收敛性
10.5 幂级数
10.5.1 幂级数的收敛半径和收敛域
10.5.2 幂级数的运算
10.6 函数的幂级数展开
10.6.1 泰勒级数及直接展开法
10.6.2 间接展开法
10.6.3 幂级数和函数
10.7 幂级数的应用举例
10.7.1 函数值的近似计算
10.7.2 在积分计算中的应用
10.7.3 方程的幂级数解法
10.8 傅里叶级数
10.8.1 三角函数系的正交性
10.8.2 傅里叶级数
10.8.3 正弦级数和余弦级数
10.8.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数
10.8.5 有限区间上的函数的傅里叶展开
综合题