本书介绍与大学数学基础课程（高等数学、数学分析和常微分方程，也包括一小部分线性代数）相关的应用问题，主要是这些课程在数学和物理中的应用，希望能通过这些应用问题提高学生学习大学数学课程的积极性。本书中的应用问题有一部分很简短，可作为简单的阅读材料，也有一些有相当难度，可作为探索内容。
本书可供低年级本科生阅读，也可供相应数学课程的教师参考。

“大学数学科学丛书”序
前言
第1章 一元函数的导数
1.1 直接求导
1.1.1 极坐标和球坐标中质点的动能
1.1.2 平面旋转坐标系中的惯性力
1.2 Taylor公式与近似计算
1.2.1 位于地球表面的物体的重力势能
1.2.2 黑体辐射公式的低频和高频近似
1.2.3 狭义相对论的质能关系式
1.2.4 氢原子能级的精细结构
1.2.5 潮汐
1.3 单调性与最大最小值
1.3.1 抛体的最远距离
1.3.2 Wien位移定律
1.3.3 光的折射与Fermat原理
1.3.4 蜂巢的边界
1.3.5 实系数一元三次方程的实根个数
1.3.6 Young不等式、Holder不等式和Minkowski不等式
1.3.7 Lagrange点
1.4 凸性
1.4.1 Jensen不等式
1.4.2 平均值不等式
第2章 一元函数的积分
2.1 直接积分
2.1.1 旋转杯子中的水面
2.1.2 Buffon投针问题
2.2 微元法
2.2.1 绕在杆上的绳子
2.2.2 Poiseuille公式
2.2.3 火箭
2.3 平均
2.3.1 杆秤
2.3.2 水闸上压力的力矩
2.3.3 引力
2.3.4 交流电的平均
第3章 常微分方程
3.1 一阶常微分方程
3.1.1 有阻力时的抛体
3.1.2 单摆
3.1.3 悬链线
3.1.4 最速曲线
3.2 二阶线性常微分方程
3.2.1 带阻尼的受迫振动
3.2.2 电路中的初始条件
3.3 二阶非线性常微分方程及方程组
3.3.1 以恒力拉起链条
3.3.2 二体问题
3.3.3 过山车的轨道
第4章 多元函数的微积分
4.1 多元函数的微分
4.1.1 三角形的Fermat点
4.1.2 最小二乘法
4.1.3 定压热容量与定容热容量之差
4.1.4 平衡态熵极大的推论
4.2 重积分
4.2.1 均匀球体产生的引力
4.2.2 均匀圆盘产生的引力
4.3 曲线积分、曲面积分与向量分析
4.3.1 极坐标下的梯度和散度
4.3.2 Archimedes定律
4.3.3 Maxwell方程组
4.3.4 Maxwell方程组的微分形式表示
第5章 级数与Fourier变换
5.1 函数项级数
5.1.1 Kepler第三定律推导中的一个积分
5.1.2 Stefan-Boltzmann定律
5.2 幂级数
5.2.1 Fibonacci数列
5.2.2 Catalan数
5.2.3 Legendre方程的解的收敛域
5.2.4 指数函数和三角函数的定义
5.3 Fourier级数
5.3.1 Gibbs现象
5.3.2 正弦级数和余弦级数
5.3.3 调幅波的Fourier级数
5.3.4 调频波的Fourier级数
5.4 Fourier变换
5.4.1 一个近似周期函数的Fourier变换
5.4.2 光栅的Fraunhofer衍射
5.4.3 一维热传导方程的求解
5.4.4 Heisenberg不确定性原理
5.4.5 圆孔的Fraunhofer衍射
5.5 离散Fourier变换
5.5.1 超长整数的乘法
5.5.2 一个近似周期函数的离散Fourier变换
第6章 线性代数
6.1 线性代数方程组
6.1.1 Thevenin定理
6.1.2 纯电阻电路中增加电阻
6.2 矩阵及其特征值
6.2.1 振动系统
6.2.2 三阶旋转矩阵的特征值和特征向量
6.2.3 角速度和旋转坐标系中的惯性力
第7章 变分法及其相关问题
7.1 变分法
7.1.1 球面上的测地线
7.1.2 最速曲线
7.1.3 地球表面两点间的最速曲线
7.2 与摆线相关的一个积分方程
7.2.1 等时摆Ⅰ
7.2.2 等时摆Ⅱ
参考文献
附录A 复数的指数形式
附录B 电容和电感
B.1 电容
B.2 电感
B.3 容抗和感抗
附录C 二极管
索引
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