本书是针对同济大学数学系编写的《高等数学(第七版)》中比较突出的五个知识点进行归纳总结，并配备例题进行训练。对于泰勒公式等抽象内容设计了相应的教学案例，并对授课过程中经常遇到的一些问题设置了答疑解惑环节。本书把微分中值定理和微分方程、空间解析几何和极值问题、级数与微分方程的相关理论知识点联系起来，同时把高等数学和线性代数、概率相关知识联系起来，使得高等数学知识点更具系统性、完整性。
本书既可作为工科院校高等数学教师的教学参考书，也可以作为工科院校大一学生学习高等数学的参考书，对于理工类考研的学生也会有所帮助。

第一章 求极限技巧
第一节 数列极限的求解方法与技巧
第二节 函数极限的求解方法与技巧
第二章 微分中值定理解题技巧
第一节 应用罗尔定理解题技巧
第二节 应用拉格朗日中值定理解题技巧
第三节 泰勒公式的应用
第三章 不等式证明方法与技巧
第一节 应用微分中值定理证明不等式
第二节 应用函数的单调性凹凸性证明不等式
第三节 定积分不等式证明
第四节 应用定积分的定义和性质证明不等式
第四章 对称性在积分计算中的应用
第一节 定积分在重积分计算中的应用
第二节 对称性在第一类曲线积分及第一类曲面积分计算中的应用
第三节 对称性在第二类曲线积分及第二类曲面积分计算中的应用
第四节 轮换对称性在积分计算中的应用
第五章 高等数学中关于方程根的问题研究
第一节 代数方程和超越方程的数值解简介
第二节 关于方程根的存在性和唯一性的证明
第三节 方程根的个数的判别(唯一性除外)
第六章 高等数学中部分章节知识点之间的联系
第一节 再谈应用罗尔定理证明等式辅助函数的构造技巧
第二节 空间解析几何与极值问题
第三节 级数与微分方程的关系
第七章 高等数学与线性代数、概率之间的联系
第一节 线性代数知识在高等数学中的应用
第二节 傅里叶级数展开式系数的几何意义
第三节 无穷限广义积分在概率中的应用
第八章 答疑解惑
第一节 无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小吗
第二节 函数求极限时加减法不能用等价无穷小带入吗
第三节 为什么是“包含了投影柱面
第四节 如何判断两个以上函数是否线性无关
第五节 如何提高高等数学课堂教学质量
第九章 教学细节设计案例
案例1 指数函数与对数函数在经济方面的应用
案例2 建模初探
案例3 高阶无穷小的理解
案例4 隐函数求导法和对数求导法
案例5 泰勒公式的引人
案例6 曲率概念的引入
案例7 摆线的应用
案例8 混合积
案例9 多元复合函数求导法则——自变量和中间变量同时出现
案例10 向量值函数及其导向量
案例11 拉格朗日乘子法的几何意义
案例12 Y型积分区域上化二重积分为二次积分微课教学设计
案例13 格林公式
案例14 级数概念的引入
案例15 幂级数在物理方面的应用
附录
附录1 向量积分配律的证明
附录2 应用微积分求解最速降线问题
附录3 证明摆线的等时性
参考文献