本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，也是经济数学首门国家级精品课程以及国家级一流本科课程的主讲教材，是在第三版的基础上修订而成的。
本书以线性方程组和实二次型化成标准形为两条主线展开讨论，主要内容包括：线性方程组的消元法和矩阵的初等变换，行列式、克拉默法则，矩阵的运算，线性方程组的理论，特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型，应用问题等。全书内容的深度和广度符合“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”。此外，在书中的不同章节以二维码形式链接了若干微视频，包括内容讲解、典型例题、内容拓展等，为学生提供了一种个性化、多样化的学习途径；在每章后附有在线测试题，供学生自主练习。
本书几经改版修订，集科学性、先进性、适用性于一体，较好地处理了数学与经济、经典与现代、理论与应用、知识与素质、教与学诸多复杂关系，具有“问题驱动，线条鲜明，窗口适当，系统完整，内容丰富”的鲜明特色。
本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题典型，习题配备合理，可读性强，可作为高等学校经济管理类专业的教材或全国硕士研究生招生考试的参考书，也可供理工科专业学生参考。

第1章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
第一节 线性方程组的消元法
一、线性方程组的基本概念
二、线性方程组的消元法
习题1-1
第二节 矩阵的初等变换
一、矩阵及其初等变换
二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形
习题1-2
第1章总习题
第2章 行列式克拉默法则
第一节 二阶和三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
习题2-1
第二节 排列
习题2-2
第三节 n阶行列式的定义和性质
一、n阶行列式的定义
二、行列式的性质
习题2-3
第四节 行列式的展开和计算
一、行列式按行（列）展开
二、行列式的计算
习题2-4
第五节 克拉默法则
习题2-5
第2章总习题
第3章 矩阵的运算
第一节 矩阵的运算
一、矩阵的例子
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
习题3-1
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式
一、特殊矩阵
二、方阵乘积的行列式
习题3-2
第三节 逆矩阵
习题3-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、矩阵按行分块和按列分块
习题3-4
第五节 初等矩阵
一、初等矩阵
二、利用初等变换求逆矩阵
习题3-5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、利用初等变换求矩阵的秩
三、矩阵的秩的性质
习题3-6
第3章总习题
第4章 线性方程组的理论
第一节 线性方程组有解的条件
习题4-1
第二节 n维向量及其线性运算
习题4-2
第三节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关与线性无关
习题4-3
第四节 向量组的秩
一、向量组的等价
二、向量组的秩
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系
习题4-4
第五节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题4-5
第六节 向量空间
习题4-6
第4章总习题
第5章 特征值和特征向量矩阵的对角化
第一节 预备知识
一、向量的内积
二、施密特正交化方法
三、正交矩阵
习题5-1
第二节 特征值和特征向量
一、引例——发展与环保问题
二、特征值和特征向量的概念
三、特征值和特征向量的求法
四、特征值和特征向量的性质
五、应用
习题5-2
第三节 相似矩阵
一、概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
习题5-3
第四节 实对称矩阵的相似矩阵
一、实对称矩阵特征值的性质
二、实对称矩阵的相似理论
三、实对称矩阵对角化方法
习题5-4
第5章总习题
第6章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同
一、二次型定义及其矩阵表示
二、矩阵的合同
习题6-1
第二节 化二次型为标；隹形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
习题6-2
第三节 惯性定理和二次型的正定性
一、惯性定理和规范形
二、二次型的正定性
习题6-3
第6章总习题
第7章 应用问题
第一节 二次曲面方程化标准形
一、二次圆锥曲线方程化标准形
二、二次曲面方程化标准形
习题7-1
第二节 递归关系式的矩阵解法
习题7-2
第三节 投入产出数学模型
一、价值型投入产出数学模型
二、直接消耗系数
三、投入产出分析
四、投入产出数学模型的应用
习题7-3
第四节 基于二次型理论的最优化问题
一、多变量的目标函数的极值
二、具有约束方程的最优化问题
习题7—4
部分习题参考答案