本书阐述了数值计算方法的基本理论和方法,包括数值计算的基本概念、解线性方程组的直接法和迭代法、一元非线性方程迭代法、插值法与很小二乘拟合、数值积分和数值微分、特征值问题的数值方法、常微分方程初值问题的数值解法以及偏微分方程数值解法简介等.书中有丰富的例题、习题和上机实验题.本书既注重数值算法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值计算方法的思想和原理在计算机上的实现;选材恰当,系统性强,行文通俗流畅,具有较强的可读性.

目录
前言
章 绪论 1
1.1 数值计算的基本内容 1
1.2 数值算法的基本概念 1
1.3 误差的基本理论 2
1.3.1 误差的来源 2
1.3.2 绝对误差和相对误差 4
1.3.3 近似数的有效数字 5
1.4 数值算法设计的若干原则 7
习题1 11
第2章 解线性方程组的直接法 13
2.1 顺序高斯消去法 13
2.2 列主元高斯消去法 18
2.3 三对角方程组追赶法 21
2.4 LU分解与列主元LU分解 23
2.4.1 LU分解法 23
2.4.2 LU分解的本质 27
2.4.3 列主元LU分解法 29
2.5 正定方程组楚列斯基分解 32
2.6 直接法的舍入误差分析 37
2.6.1 向量范数和矩阵范数 37
2.6.2 舍入误差对解的影响 39
习题2 41
实验题 43
第3章 解线性方程组的迭代法 45
3.1 迭代法的一般理论 45
3.1.1 迭代公式的构造 45
3.1.2 迭代法的收敛性 46
3.2 三种经典迭代法 48
3.2.1 雅可比迭代法 48
3.2.2 高斯-赛德尔迭代法 50
3.2.3 逐次超松弛迭代法 52
3.2.4 经典迭代法的收敛性 54
*3.3 梯度法与共轭梯度法 59
3.3.1 梯度下降法 59
3.3.2 共轭梯度法 64
习题3 67
实验题 69
第4章 一元非线性方程的迭代法 71
4.1 二分法及其收敛性 71
4.2 不动点迭代法 73
4.2.1 迭代法的基本思想 73
4.2.2 不动点迭代的收敛性 75
4.3 迭代法的加速技巧 80
4.3.1 迭代加速的基本思想 80
4.3.2 艾特肯-斯特芬森公式 81
4.4 牛顿法与割线法 83
4.4.1 牛顿法 83
4.4.2 牛顿加速公式 86
4.4.3 割线法 87
习题4 88
实验题 90
第5章 插值法与最小二乘拟合 91
5.1 插值法的基本理论 91
5.1.1 插值多项式的概念 91
5.1.2 插值基函数 92
5.1.3 插值多项式的截断误差 92
5.2 拉格朗日插值法 94
5.3 牛顿插值法 97
5.3.1 差商及其性质 97
5.3.2 牛顿插值公式 98
5.4 分段插值与埃尔米特插值 101
5.4.1 高阶插值的龙格现象 101
5.4.2 分段线性插值 103
5.4.3 两点三次埃尔米特插值 104
5.4.4 分段三次埃尔米特插值 106
5.5 三次样条插值法 107
5.6 曲线拟合的最小二乘法 113
习题5 119
实验题 121
第6章 数值微分和数值积分 122
6.1 数值微分法 122
6.1.1 插值型求导公式 122
6.1.2 两点公式和三点公式 123
6.2 插值型求积公式 125
6.2.1 求积公式的代数精度 125
6.2.2 几个常用的求积公式 129
6.3 复化求积公式 131
6.3.1 复化中点公式 132
6.3.2 复化梯形公式 134
6.3.3 复化辛普森公式 136
6.4 龙贝格积分公式 138
6.4.1 变步长复化梯形公式 138
6.4.2 龙贝格加速积分公式 140
6.5 高斯型求积公式 144
习题6 148
实验题 150
第7章 特征值问题的数值方法 151
7.1 矩阵的有关理论 151
7.2 幂法与反幂法 153
7.2.1 幂法 153
7.2.2 幂法加速 157
7.2.3 反幂法 159
*7.3 雅可比方法 162
7.3.1 正交相似变换 162
7.3.2 雅可比方法原理 165
*7.4 QR方法 169
7.4.1 豪斯霍尔德变换 169
7.4.2 矩阵的上海森伯格化 171
7.4.3 上海森伯格矩阵QR分解 174
7.4.4 基本QR方法 177
习题7 180
实验题 181
第8章 常微分方程的数值解法 183
8.1 欧拉方法及其改进 183
8.1.1 欧拉公式和隐式欧拉公式 183
8.1.2 欧拉方法的改进 186
8.2 龙格-库塔法 188
8.2.1 龙格-库塔法的基本思想 188
8.2.2 二阶龙格-库塔法 189
8.2.3 三阶和四阶龙格-库塔法 190
8.3 收敛性与稳定性 193
8.3.1 收敛性 193
8.3.2 绝对稳定性 195
8.4 亚当斯方法 196
*8.5 一阶方程组和高阶方程 202
8.5.1 一阶常微分方程组 202
8.5.2 高阶常微分方程 205
习题8 207
实验题 209
* 第9章 偏微分方程数值解简介 211
9.1 泊松方程 211
9.2 热传导方程 217
9.3 波动方程 221
习题9 225
实验题 226
参考文献 227
附录A 数值实验 228
A.1 数值实验报告的格式 228
A.2 数值实验 229
附录B 习题参考答案及部分习题解答提示 236