本书是根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的.全书共8章，内容包括：高斯消元法与矩阵的初等变换、行列式、矩阵、向量、线性方程组解的结构与向量空间、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性代数的应用.本书每节配有练习，每章配有习题，书末附有练习和习题的参考答案.
本书可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校非数学专业的数学教材，也可作为报考硕士研究生的参考用书.

目 录
章高斯消元法与矩阵的初等变换1
§1.1线性方程组与高斯消元法2
§1.2矩阵的初等行变换与矩阵的秩6
§1.3线性方程组解的存在性和唯一性10
§1.4矩阵的标准形14
§1.5综合与提高17
习题一25
第二章行列式27
§2.1n阶行列式的定义28
§2.2行列式的性质33
§2.3行列式的计算38
§2.4行列式的应用45
§2.5综合与提高49
习题二58
第三章矩阵61
§3.1矩阵的运算63
§3.2逆矩阵75
§3.3分块矩阵80
§3.4综合与提高87
习题三94
第四章向量95
§4.1n维向量96
§4.2向量组的线性相关性100
§4.3向量组的秩104
§4.4综合与提高108
习题四109
第五章线性方程组解的结构与向量空间110
§5.1齐次线性方程组解的结构111
§5.2非齐次线性方程组解的结构117
§5.3向量空间121
§5.4综合与提高128
习题五130
第六章矩阵的特征值和特征向量132
§6.1特征值与特征向量133
§6.2相似矩阵138
§6.3实对称矩阵的对角化141
§6.4综合与提高146
习题六150
第七章二次型152
§7.1用正交变换化二次型为标准形153
§7.2用配方法化二次型为标准形161
§7.3正定二次型163
*§7.4用合同变换化二次型为规范形166
§7.5综合与提高171
习题七174
第八章线性代数的应用175
§8.1矩阵与矩阵应用176
§8.2正矩阵与非负矩阵及其应用183
§8.3线性代数的综合应用191
习题参考答案194