结合全国高等数学教学大纲及考研大纲编写，为了满足不同专业的需要，书中将根据理工类专业和经管类专业的不同要求做相应标记，以方便老师根据不同专业的需要调整讲课内容。 主要内容包括微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等知识点。

第七章微分方程
§7.1微分方程的基本概念
§7.2一阶微分方程
一、可分离变量的一阶微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题7-2
§7.3可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型
二、y″=f(x，y′)型
三、y″=f(y，y′)型
习题7-3
§7.4二阶线性微分方程解的结构
习题7-4
§7.5二阶常系数齐次线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程及其解法
二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题7-5
§7.6二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=Pm(x)cosωx+Qn(x)sinωxeλx型
习题7-6
总习题七
第八章向量代数与空间解析几何
§8.1向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的运算
五、向量的模、方向角、投影
习题8-1
§8.2数量积向量积*混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
*三、向量的混合积
习题8-2
§8.3平面及其方程
一、曲面方程与空间曲线方程的概念
二、平面的点法式方程
三、平面的一般方程
四、两平面的夹角
习题8-3
§8.4空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线的夹角
三、直线与平面的夹角
四、杂例
习题8-4
§8.5曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
习题8-5
§8.6空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、曲面的参数方程
四、空间曲线在坐标面上的投影
习题8-6
总习题八
第九章多元函数微分学
§9.1多元函数的基本概念
一、平面区域的概念
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
习题9-1
§9.2偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题9-2
§9.3全微分及其应用
一、全微分的定义
二、可微与连续的关系
三、可微分的条件
四、全微分在近似计算中的应用
习题9-3
§9.4多元复合函数的求导法则
一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形
二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形
三、复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形
四、全微分形式不变性
习题9-4
§9.5隐函数的求导法则
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题9-5
§9.6多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
习题9-6
§9.7方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题9-7
§9.8多元函数的极值及求法
一、多元函数的极值及优选值与最小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
习题9-8
总习题九
第十章重积分
§10.1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题10-1
§10.2二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题10-2
§10.3三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题10-3
§10.4重积分的应用
一、微元法的推广
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题10-4
总习题十
第十一章曲线积分与曲面积分
§11.1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算方法
习题11-1
§11.2对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算
习题11-2
§11.3格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题11-3
§11.4对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算
习题11-4
§11.5对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题11-5
§11.6高斯公式通量与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题11-6
§11.7斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、环流量与旋度
习题11-7
总习题十一
第十二章无穷级数
§12.1常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
*三、柯西审敛原理
习题12-1
§12.2正项级数的判别法
习题12-2
§12.3一般常数项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
*三、绝对收敛级数的性质
习题12-3
§12.4幂级数
一、函数项级数一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题12-4
§12.5函数展开成幂级数
一、泰勒级数的概念
二、函数展开成幂级数的方法
习题12-5
§12.6幂级数的应用
一、函数值的近似计算
二、计算定积分
三、求常数项级数的和
四、欧拉公式
习题12-6
§12.7傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数与余弦级数
习题12-7
§12.8一般周期函数的傅里叶级数
习题12-8
总习题十二
习题答案