前言
章 函数与极限
1.1 主要内容及方法指导
1.1.1 函数的定义域、对应法则及函数值
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 函数的极限
1.1.4 极限的性质、存在准则及重要公式
1.1.5 函数的连续性
1.1.6 闭区间上连续函数的性质
1.1.7 函数的间断点
1.1.8 求极限的基本方法
1.1.9 求未定式的极限
1.1.10 利用导数或定积分定义求极限
1.1.11 利用中值定理求极限
1.1.12 利用泰勒公式求极限
1.1.13 利用无穷级数收敛的定义、性质或已知结果求极限
1.1.14 判断函数极限不存在的主要方法
1.2 典型例题解析
1.2.1 求函数的定义域、函数值及函数表达式
1.2.2 函数基本特性的判定
1.2.3 函数的连续性及间断点的判定
1.2.4 闭区间上连续函数性质的应用
1.2.5 高等数学中常用求极限的方法总结
1.2.6 一题多解举例
1.2.7 确定极限式中的常数值
习题1
答案
第2章 一元函数微分学
2.1 主要内容及方法指导
2.1.1 基本概念
2.1.2 求导公式及求导法则
2.1.3 微分中值定理
2.1.4 导数的应用
2.2 典型例题解析
2.2.1 利用导数的定义解题
2.2.2 利用导数的四则运算法则及复合函数的求导法则解题
2.2.3 隐函数、参数方程的求导方法
2.2.4 反函数求导方法
2.2.5 利用对数求导法解题
2.2.6 应用导数的几何意义及相关变化率解题
2.2.7 应用高阶导数的求导法则及公式解题
2.2.8 分段函数中未知常数的求法
2.2.9 一些特殊函数的求导问题
2.2.10 证明含有中值问题的相关结论
2.2.11 利用微分中值定理证明含抽象函数的不等式
2.2.12 讨论方程根的情况
2.2.13 证明恒等式
2.2.14 利用导数判别函数的单调性、极值与最值
2.2.15 利用导数研究函数的凹凸性及拐点
2.2.16 求曲线的渐近线及曲率半径
2.2.17 导数在证明不等式方面的应用
习题2
答案
第3章 一元函数积分法及其应用
3.1 主要内容及方法指导
3.1.1 原函数与不定积分
3.1.2 定积分及其性质
3.1.3 微积分基本定理间的关系
3.1.4 变限积分函数求导数和求极限的方法
3.1.5 需要注意的几个问题
3.1.6 直接积分法
3.1.7 换元积分法
3.1.8 分部积分法
3.1.9 有理函数的不定积分法
3.1.10 三角有理函数的积分法
3.1.11 简单无理函数的积分法
3.1.12 计算定积分的常用公式
3.1.13 特殊形式的定积分计算方法
3.1.14 利用各种积分技巧计算定积分
3.1.15 定积分命题的证明方法
3.1.16 反常积分的计算方法
3.1.17 定积分解决实际问题的步骤和特点
3.1.18 平面图形的面积
3.1.19 立体的体积
3.1.20 平面曲线的弧长
3.1.21 旋转体的侧面积
3.1.22 变力所做的功
3.1.23 液体侧压力
3.2 典型例题解析
3.2.1 用原函数概念解题
3.2.2 用定积分概念与性质解题
3.2.3 与变限积分函数有关的问题
3.2.4 直接积分法
3.2.5 换元积分法
3.2.6 分部积分法
3.2.7 有理函数积分法
3.2.8 简单无理函数的积分
3.2.9 三角有理函数的积分
3.2.10 利用牛顿一莱布尼兹公式求定积分
3.2.11 利用换元积分法计算定积分
3.2.12 利用分部积分公式计算定积分
3.2.13 分段函数或绝对值函数的定积分
3.2.14 对称区间上的定积分
3.2.15 周期函数的定积分
3.2.16 反常积分
3.2.17 定积分等式的证明
3.2.18 定积分不等式的证明
3.2.19 平面图形的面积
3.2.20 平面曲线的弧长
3.2.21 立体体积
3.2.22 侧面积
3.2.23 综合应用举例
3.2.24 定积分在物理学中的应用
习题3
答案
第4章 多元函数微分法及其应用
4.1 主要内容及方法指导
4.1.1 向量
4.1.2 平面和直线
4.1.3 空间曲面与曲线
4.1.4 多元函数的概念
4.1.5 二元函数的极限
4.1.6 二元函数的连续性
4.1.7 二元函数几个基本概念间的关系
4.1.8 高阶偏导数
4.1.9 偏导数的计算方法
4.1.10 全微分的计算方法
4.1.11 复合函数求导方法
4.1.12 隐函数求导方法
4.1.13 高阶偏导数的计算方法
4.1.14 方向导数的计算方法
4.1.15 偏导数的几何应用
4.1.16 多元函数的极值
4.1.17 多元函数的最值
4.2 典型例题解析
4.2.1 向量的运算和关系
4.2.2 向量方法的应用
4.2.3 求平面方程与直线方程
4.2.4 求与平面和直线有关的其他问题
4.2.5 求空间曲面方程与曲线方程
4.2.6 求二元函数的定义域
4.2.7

本书结合高等数学的具体教学，精选大量典型例题，以分析解决问题的思路、方法和技巧为突破口，对高等数学内容进行了高起点、多方面的综合性论述。同时，书中每章配有习题与解答过程，供读者进行同步练习，巩固所学知识。为了形象直观地表述教学内容，提高教学质量和方便读者自学，本书还配备了相应的多媒体课件。
全书共7章，内容为函数与极根，一元函数微分学，一元函数积分法及其应用，多元函数微分法及其应用，多元函数积分学，无穷级数，微分方程。
本书可以作为高等院校工科及经管类学生学习高等教学的辅导教材，也可以作为备考研究生入学考试的复习参考书及教师进行考研辅导的选用教材。