本书为“十三五”普通高等教育规划教材。全书共6章，内容为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数、共形映射。本书结构严谨，条理清晰，每章末都附有小结和习题，习题题型多样，难度适中。本书后还附有复变函数发展简史、数学家简介、数学实验、习题答案，有利于读者对复变函数的进一步学习与了解。书中带“*”号部分为选学内容。

章复数与复变函数1§11复数及其代数运算1§12复数的几何表示3§13复数的乘幂与方根8§14区域13§15复变函数15§16复变函数的极限和连续性18本章小结21习题122第2章解析函数26§21解析函数的概念26§22函数解析的充要条件29§23初等函数33本章小结40习题242第3章复变函数的积分46§31复变函数积分的概念46§32柯西—古萨基本定理及其推广52§33原函数与不定积分55§34柯西积分公式58§35解析函数的高阶导数60§36解析函数与调和函数的关系63本章小结66习题367第4章解析函数的级数理论71§41复数项级数71§42幂级数75§43泰勒级数81§44解析函数的洛朗（Laurent）展式86本章小结93习题495第5章留数99§51解析函数的孤立奇点99§52留数105§53留数在定积分运算上的应用111*§54辐角原理及其应用115本章小结118习题5120第6章共形映射123§61共形映射的概念123§62分式线性映射126§63唯一决定分式线性映射的条件129§64几个初等函数所构成的共形映射133§65共形映射的几个综合例题137§66关于共形映射的黎曼定理及边界对应定理142本章小结144习题6145附录A复变函数发展简史146附录B数学家简介148附录C数学试验152附录D习题答案161参考文献166