本书介绍了生物数学研究中的动力学模型方法如动力系统分支理论、很优控制理论等。重点介绍了近年来分支理论在生物数学模型中的应用。本书旨在引导读者在短时间内尽快进入本领域的前沿，将为生物数学动力学模型的研究提供有价值的参考。

前言
第 1 章 生物数学中的动力学方法简介 1
1.1 动力系统建模思想 1
1.2 时滞微分方程分支理论简介 3
1.3 时滞微分方程对称分支理论简介 7
1.4 耦合生物振子研究的群论方法简介 10
1.5 离散动力系统分支理论简介 12
1.6 动力系统最优控制问题解法 13
1.6.1 变分法 16
1.6.2 最简泛函取极值的必要条件——Euler方程 16
1.6.3 条件泛函极值的必要条件 19
1.6.4 边界条件待定的变分问题 21
1.6.5 最优控制问题解法 21
1.7 时滞动力系统Bogdanov-Takens奇异的显示计算公式 23
1.8 构造离散系统的数值方法 31
1.8.1 Runge-Kutta方法解时滞微分方程 32
1.8.2 线性多步方法解时滞微分方程 33
1.8.3 数值线性稳定区域 34
1.9 离散系统Hopf分支存在的判别方法——扩展的Jury判据 39
1.9.1 Jury判据 40
1.9.2 扩展的Jury判据及应用举例 41
第 2 章 三个神经元的离散时滞耦合映射的动力学分析 45
2.1 双向耦合三振子离散映射 45
2.1.1 耦合映射的D3-等变性质及线性稳定性 46
2.1.2 多重周期解分支 49
2.1.3 混沌现象 51
2.2 Z3-对称离散神经元振子 53
2.2.1 Z3-等变离散神经网络的线性稳定性 54
2.2.2 多重对称周期解的存在性 56
2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的稳定性 57
2.3 一般形式的三细胞时滞离散神经网络模型 61
2.3.1 三个离散神经元的五种连接方式 61
2.3.2 多重周期解的存在性 67
第 3 章 生命科学中的vanDer Pol振子模型 72
3.1 时滞耦合vanDer Pol振子的分支分析 73
3.2 Hopf-zero分支的存在性 73
3.3 Hopf-pitchfork分支的规范型 74
第 4 章 耦合的 Stuart-Landau模型 85
4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支 85
4.1.1 线性稳定分析 86
4.1.2 同步与锁相周期解的存在性 89
4.2 双Hopf分支分析 95
4.3 N=3时耦合Stuart-Landau振子双Hopf分支计算方法 99
第 5 章 具有多层对称结构的神经网络模型 109
5.1 Z3×Z2对称耦合神经网络模型 109
5.1.1 系统的Z3×Z2对称性 110
5.1.2 基本结果 111
5.1.3 迷向子群及固定点子空间确定的多重分支周期解 116
5.2 四足动物步态刻画的复值神经网络模型 124
5.2.1 基本问题 125
5.2.2 F=Z4×Z2确定的多重Hopf分支周期解 132
第 6 章 基于种群生态模型的生物系统 143
6.1 捕食-被捕食生态经济系统模型 143
6.1.1 捕食者、食饵稳态解的存在性 144
6.1.2 Hopf分支方向和稳定性 147
6.1.3 考虑扩散的种群经济模型 153
6.2 基于单种群模型的分段常数自变量Logistic方程 155
6.2.1 正平衡解稳定性分析 156
6.2.2 Hopf分支的方向和稳定性 158
6.3 具有收获及食饵染病的三维种群模型 162
6.4 疾病在捕食者中传播的三维种群模型 163
6.5 时滞Leslie-Gower种群模型 164
6.5.1 永存性结果 164
6.5.2 全局稳定性分析 167
第 7 章 几个生物系统最优控制问题 168
7.1 农作物-害虫生态系统最优控制模型 168
7.2 多因素耦合非线性森林生态系统最优控制模型 169
第 8 章 几类生物模型的数值Hopf分支 172
8.1 向日葵方程的数值Hopf分析 172
8.1.1 向日葵方程的稳定性与分支性 173
8.1.2 向日葵方程Hopf分支的数值逼近 173
8.1.3 分支方向与稳定性的数值逼近 176
8.2 具时滞的人体激素浓度模型的数值逼近 180
8.3 离散的血红细胞模型 184
8.3.1 离散模型建立 184
8.3.2 离散血红细胞模型的动力学性质 185
参考文献 189