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必修1
章集合与函数概念
1.1集合
教材知识梳理2
一、集合的含义与表示2
二、集合间的基本关系3
三、集合的基本运算4
常考题型解读5
题型1确定集合中元素的个数5
方法1列举法求集合中元素的个数5
方法2数形结合法求集合中元素的个数5
题型2由集合中元素的特征求参数的值6
题型3求集合的子集个数6
方法1直接求子集个数6
方法2求集合的个数转化为求子集的个数6
题型4集合的交、并、补运算6
题型5由集合间的运算求参数的值或范围7
高考真题剖析7
考点1集合的含义与表示7
考点2集合间的基本关系8
考点3集合的基本运算8
1.2函数及其表示
教材知识梳理9
一、函数的概念及其表示9
二、分段函数10
常考题型解读11
题型1求函数的定义域11
题型2求函数的值域11
方法1观察法11
方法2配方法12
方法3换元法12
方法4判别式法12
方法5分离常数法12
方法6数形结合法12
方法7求值域的其他方法12
题型3求函数的解析式13
方法1换元法求函数解析式13
方法2配凑法求函数解析式13
方法3待定系数法求函数解析式13
方法4列方程组利用消去法求函数解析式13
题型4解分段函数问题14
高考真题剖析14
考点1函数的概念及其表示14
考点2分段函数14
1.3函数的基本性质
教材知识梳理15
一、函数的单调性15
二、函数的最值16
三、函数的奇偶性16
常考题型解读17
题型1求解函数单调性问题17
题型2求函数的最值17
题型3利用函数的奇偶性求参数的值17
题型4函数奇偶性与单调性的综合应用18
题型5抽象函数求值问题18
高考真题剖析18
考点1函数的单调性18
考点2函数的最值19
考点3函数的奇偶性19
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1指数函数
教材知识梳理20
指数与指数函数20
常考题型解读22
题型1求与指数函数相关的定义域与值域22
题型2比较数的大小22
方法1单调性法比较大小22
方法2图象法比较大小22
方法3中间值法比较大小22
题型3利用指数函数求相关参数范围23
题型4与指数函数相关的单调性问题23
题型5与指数函数相关的奇偶性问题23
高考真题剖析24
考点指数与指数函数24
2.2对数函数
教材知识梳理25
一、对数及其运算25
二、对数函数的图象与性质26
三、反函数26
常考题型解读27
题型1对数式的化简求值问题27
题型2特定条件下对数式或指数式的求值27
题型3对数函数的单调性问题27
题型4对数值的大小比较28
方法1单调性法比较数的大小28
方法2图象法比较数的大小28
方法3中间数值法比较数的大小28
题型5求函数的反函数28
高考真题剖析29
考点1对数及其运算29
考点2对数函数的图象与性质29
考点3反函数30
2.3幂函数
教材知识梳理30
一、幂函数的定义及其图象30
二、幂函数的性质31
常考题型解读32
题型1幂函数的定义域与值域问题32
题型2比较幂值大小问题32
题型3指数函数、对数函数、幂函数及复合函数图象的判断32
高考真题剖析33
考点1幂函数的图象33
考点2幂函数的性质33
第三章函数的应用
3.1函数与方程
教材知识梳理34
一、函数零点的存在性34
二、函数零点的分布35
常考题型解读36
题型1判断零点所在区间36
题型2判断零点个数36
方法1判别式法36
方法2单调性法36
方法3图象法（数形结合法）36
题型3与零点有关的参数问题36
高考真题剖析37
考点1函数零点的存在性37
考点2函数零点个数及其分布37
考点3求与函数零点相关的参数37
3.2函数模型及其应用
教材知识梳理38
一、函数模型的综合应用38
二、函数模型的实际应用39
常考题型解读39
题型1一次函数、二次函数模型的应用39
题型2指数函数模型的应用40
题型3分段函数模型的应用41
题型4图表型应用题41
高考真题剖析42
考点1函数模型的综合应用42
考点2函数模型的实际应用42
必修2
章空间几何体
1.1空间几何体的结构
教材知识梳理44
一、柱、锥、台、球的结构特征44
二、简单组合体的结构特征48
常考题型解读48
题型1空间几何体结构特征的应用48
题型2旋转体的结构特征的应用48
题型3柱、锥、台体的计算问题49
题型4与球相关的计算问题49
高考真题剖析49
考点1柱、锥、台、球的结构特征49
考点2简单组合体的结构特征50
1.2空间几何体的三视图和直观图
教材知识梳理50
一、简单空间几何体的三视图50
二、组合体的三视图与空间几何体的直观图51
常考题型解读52
题型1画空间几何体的三视图52
题型2由几何体的三视图画直观图53
题型3由两个视图推断另一个视图53
题型4与直观图相关的计算54
高考真题剖析54
考点1简单几何体的三视图54
考点2组合体的三视图54
1.3空间几何体的表面积与体积教材知识梳理55
一、柱体、锥体、台体的表面积55
二、柱体、锥体、台体的体积56
三、球的表面积和体积57
常考题型解读57
题型1空间几何体的侧面积和表面积57
题型2空间几何体的体积58
题型3与球有关的计算问题58
题型4组合体的计算问题58
方法1分割求和法58
方法2补形法59
方法3等积法59
题型5利用三视图求表面积或体积59
高考真题剖析60
考点1柱体、锥体、台体的表面积60
考点2柱体、锥体、台体的体积60
考点3球的表面积和体积61
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
教材知识梳理62
一、点、线、面的位置关系62
二、异面直线64
常考题型解读65
题型1证明点共线或线共点65
题型2证明三线共面
题型3求异面直线所成的角
高考真题剖析
考点1点、线、面的位置关系
考点2异面直线
2.2直线、平面平行的判定及其性质
教材知识梳理
一、直线与平面平行的判定
二、平面与平面平行的判定
三、线面平行、面面平行的性质定理
常考题型解读
题型1证明线面平行
题型2证明面面平行
题型3证明线线平行
高考真题剖析
考点1直线与平面平行的判定
考点2平面与平面平行的判定
考点3线面、面面平行的性质定理
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
教材知识梳理
一、直线与平面垂直的判定与性质
二、直线与平面所成的角
三、二面角
四、平面与平面垂直的判定与性质
常考题型解读
题型1直线与平面垂直的判定
题型2证明面面垂直
题型3求直线与平面所成的角
题型4求二面角的大小
题型5求解距离问题
高考真题剖析
考点1直线与平面垂直的判定与性质
考点2直线与平面所成的角
考点3求二面角
考点4平面与平面垂直的判定与性质
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
教材知识梳理
一、直线的倾斜角与斜率
二、两条直线平行与垂直的判定
常考题型解读
题型1求直线斜率的取值范围
题型2利用三点共线求参数的值
题型3根据直线位置关系求参数的值
高考真题剖析
考点1直线的倾斜角与斜率
考点2两条直线平行与垂直的判定
3.2直线的方程
教材知识梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
常考题型解读
题型1求直线方程
方法1直接法
方法2待定系数法
题型2求与已知直线平行（垂直）的直线方程
题型3由两直线的位置关系求参数的值
高考真题剖析
考点1求直线的方程
考点2两条直线的位置关系
3.3直线的交点坐标与距离公式
教材知识梳理
一、距离公式
二、对称问题
常考题型解读
题型1利用距离公式求参数的值
题型2求对称直线的方程
高考真题剖析
考点1距离公式的应用
考点2求对称直线
第四章圆与方程
4.1圆的方程
教材知识梳理
一、圆的标准方程
二、圆的一般方程
常考题型解读
题型1求圆的方程
方法1待定系数法求圆的方程
方法2用几何性质求圆的方程
题型2与圆有关的轨迹方程
题型3与圆有关的最值问题
高考真题剖析
考点1圆的标准方程
考点2圆的一般方程
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
教材知识梳理
一、直线与圆的位置关系
二、圆的切线
三、直线被圆所截的弦长
四、圆与圆的位置关系
五、空间直角坐标系
常考题型解读
题型1由直线与圆的位置关系求参数的值（范围）
题型2由圆与圆的位置关系求参数
题型3两圆的公共弦（长）问题
高考真题剖析
考点1直线与圆的位置关系
考点2直线与圆相切问题
考点3弦长问题
考点4两圆的位置关系
……