前言
第 1章 函数 !!!!!!!!!!!!!! 1
11 函数的概念 !!!!!!!!!!!! 1
111 实数与实数集 !!!!!!!!! 1
112 函数的概念 !!!!!!!!!! 2
113 简单的经济函数 !!!!!!!! 4
12 函数的几种特性与类型 !!!!!!! 7
121 函数的几种特性 !!!!!!!! 7
122 函数的类型 !!!!!!!!!! 8
13 初等函数 !!!!!!!!!!!!! 9
131 基本初等函数及其图形 !!!!! 9
132 复合函数与初等函数 !!!!!! 12
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 13
第 2章 极限与连续 !!!!!!!!!! 15
21 函数的极限 !!!!!!!!!!!! 15
211 数列极限与函数极限 !!!!!! 15
212 无穷小与无穷大 !!!!!!!! 18
213 极限的存在准则及两个重要极限 ! 19
22 函数的连续性 !!!!!!!!!!! 21
221 连续函数的定义 !!!!!!!! 21
222 函数间断点的类型 !!!!!!! 23
223 连续函数的性质 !!!!!!!! 24
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 26
第 3章 一元微分学 !!!!!!!!!! 29
31 导数与微分 !!!!!!!!!!!! 29
311 导数的定义 !!!!!!!!!! 29
312 导数的基本公式 !!!!!!!! 33
313 微分 !!!!!!!!!!!!! 35
32 导数与微分的运算法则 !!!!!!! 37
321 四则运算求导法则 !!!!!!! 37
322 反函数与复合函数求导法则 !!! 39
323 隐函数与参数方程求导法则 !!! 42
324 高阶导数 !!!!!!!!!!! 44
33 微分中值定理与洛必达法则 !!!!! 47
331 微分中值定理 !!!!!!!!! 47
332 洛必达法则 !!!!!!!!!! 52
34 导数的应用 !!!!!!!!!!!! 56
341 函数的单调性 !!!!!!!!! 56
342 函数的极值与最值 !!!!!!! 57
343 曲线的凹凸性及曲线的渐近线 !! 61
344 导数在经济学中的应用 !!!!! 63
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 66
第 4章 一元积分学 !!!!!!!!!! 71
41 不定积分的概念 !!!!!!!!!! 71
42 不定积分的计算 !!!!!!!!!! 75
421 换元积分法 !!!!!!!!!! 75
422 分部积分法 !!!!!!!!!! 79
43 函数的定积分 !!!!!!!!!!! 80
431 定积分的概念 !!!!!!!!! 80
432 定积分的简单性质 !!!!!!! 82
433 微积分学基本定理 !!!!!!! 83
434 定积分的换元积分法与
分部积分法 !!!!!!!!!! 86
435 定积分的应用 !!!!!!!!! 88
44 反常积分 !!!!!!!!!!!!! 92
441 无穷区间上的反常积分 !!!!! 92
442 无界函数的反常积分 !!!!!! 93
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 95
第 5章 微分方程 !!!!!!!!!!! 99
51 微分方程的基本概念 !!!!!!!! 99
52 一阶微分方程!!!!!!!!!!! 102
521 可分离变量的方程!!!!!!! 102
522 一阶线性微分方程!!!!!!! 104
523 变量代换!!!!!!!!!!! 105
53 几种可降阶的二阶微分方程!!!!! 109
531 y″=f(x)型方程 !!!!!!!! 109
532 y″=f(x,y′)型方程 !!!!!! 109
533 y″=f(y,y′)型方程 !!!!!! 110
54 二阶线性微分方程解的结构 !!!! 111
55 二阶常系数线性微分方程 !!!!! 113
551 二阶常系数齐次线性微分方程!! 113
552 二阶常系数非齐次线性
微分方程!!!!!!!!!!! 116
56 微分方程的应用举例 !!!!!!! 120
561 呈指数变化的种群模型及
衰变模型!!!!!!!!!!! 120
562 逻辑斯谛种群增长模型!!!!! 122
563 溶液混合模型!!!!!!!!! 124
564 价格调整模型!!!!!!!!! 124
57 差分方程 !!!!!!!!!!!! 126
571 差分的概念与运算性质!!!!! 126
572 差分方程的概念!!!!!!!! 127
573 常系数线性差分方程及
解的性质!!!!!!!!!!! 128
574 一阶常系数线性差分方程!!!! 129
575 差分方程在经济学中的应用———筹措
教育经费模型!!!!!!!!! 133
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 134
第 6章 多元函数微积分 !!!!!!! 137
61 空间解析几何初步 !!!!!!!! 137
611 空间直角坐标系!!!!!!!! 137
612 空间曲面及其方程!!!!!!! 139
62 二元函数的基本概念 !!!!!!! 142
621 预备知识!!!!!!!!!!! 142
622 二元函数!!!!!!!!!!! 142
623 二元函数的极限与连续!!!!! 144
63 偏导数与高阶偏导数 !!!!!!! 147
631 偏导数!!!!!!!!!!!! 147
632 高阶偏导数!!!!!!!!!! 151
64 全微分 !!!!!!!!!!!!! 153
65 复合函数求导法与隐函数求导法 !! 156
651 复合函数求导法!!!!!!!! 156
652 全微分形式不变性!!!!!!! 159
653 隐函数求导法!!!!!!!!! 160
66 偏导数的应用 !!!!!!!!!! 162
661 二元函数的极值 !!!!!!! 162
662 条件极值与拉格朗日乘数法 !! 166
67 二重积分的概念与性质 !!!!!! 170
671 二重积分的概念!!!!!!!! 170
672 二重积分的性质!!!!!!!! 172
68 二重积分的计算 !!!!!!!!! 173
681 直角坐标系下二重积分的计算!! 173
682 极坐标系下二重积分的计算!!! 180
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 183
第 7章 无穷级数 !!!!!!!!!!! 187
71 常数项级数!!!!!!!!!!!! 187
72 正项级数敛散性判别法!!!!!!! 194
73 任意项级数!!!!!!!!!!!! 200
731 交错级数!!!!!!!!!!! 200
732 绝对收敛和条件收敛!!!!!! 201
74 幂级数!!!!!!!!!!!!!! 204
741 一般的函数项级数!!!!!!! 204
742 幂级数、收敛半径和收敛域!!! 205
743 幂级数的运算!!!!!!!!! 210
75 函数的幂级数展开!!!!!!!!! 212
751 泰勒级数!!!!!!!!!!! 212
752 直接展开法!!!!!!!!!! 214
753 间接展开法!!!!!!!!!! 216
754 幂级数求和!!!!!!!!!! 218
76 幂级数的应用举例!!!!!!!!! 220
761 函数值的近似计算!!!!!!! 220
762 在积分计算中的应用!!!!!! 221
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 222
参考文献 !!!!!!!!!!!!!!! 227