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书名 微积分
分类
作者 尹逊波, 尤超, 李莉编
出版社 机械工业出版社
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简介
目录
前言
第 1章 函数 !!!!!!!!!!!!!! 1
11 函数的概念 !!!!!!!!!!!! 1
111 实数与实数集 !!!!!!!!! 1
112 函数的概念 !!!!!!!!!! 2
113 简单的经济函数 !!!!!!!! 4
12 函数的几种特性与类型 !!!!!!! 7
121 函数的几种特性 !!!!!!!! 7
122 函数的类型 !!!!!!!!!! 8
13 初等函数 !!!!!!!!!!!!! 9
131 基本初等函数及其图形 !!!!! 9
132 复合函数与初等函数 !!!!!! 12
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 13
第 2章 极限与连续 !!!!!!!!!! 15
21 函数的极限 !!!!!!!!!!!! 15
211 数列极限与函数极限 !!!!!! 15
212 无穷小与无穷大 !!!!!!!! 18
213 极限的存在准则及两个重要极限 ! 19
22 函数的连续性 !!!!!!!!!!! 21
221 连续函数的定义 !!!!!!!! 21
222 函数间断点的类型 !!!!!!! 23
223 连续函数的性质 !!!!!!!! 24
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 26
第 3章 一元微分学 !!!!!!!!!! 29
31 导数与微分 !!!!!!!!!!!! 29
311 导数的定义 !!!!!!!!!! 29
312 导数的基本公式 !!!!!!!! 33
313 微分 !!!!!!!!!!!!! 35
32 导数与微分的运算法则 !!!!!!! 37
321 四则运算求导法则 !!!!!!! 37
322 反函数与复合函数求导法则 !!! 39
323 隐函数与参数方程求导法则 !!! 42
324 高阶导数 !!!!!!!!!!! 44
33 微分中值定理与洛必达法则 !!!!! 47
331 微分中值定理 !!!!!!!!! 47
332 洛必达法则 !!!!!!!!!! 52
34 导数的应用 !!!!!!!!!!!! 56
341 函数的单调性 !!!!!!!!! 56
342 函数的极值与最值 !!!!!!! 57
343 曲线的凹凸性及曲线的渐近线 !! 61
344 导数在经济学中的应用 !!!!! 63
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 66
第 4章 一元积分学 !!!!!!!!!! 71
41 不定积分的概念 !!!!!!!!!! 71
42 不定积分的计算 !!!!!!!!!! 75
421 换元积分法 !!!!!!!!!! 75
422 分部积分法 !!!!!!!!!! 79
43 函数的定积分 !!!!!!!!!!! 80
431 定积分的概念 !!!!!!!!! 80
432 定积分的简单性质 !!!!!!! 82
433 微积分学基本定理 !!!!!!! 83
434 定积分的换元积分法与
分部积分法 !!!!!!!!!! 86
435 定积分的应用 !!!!!!!!! 88
44 反常积分 !!!!!!!!!!!!! 92
441 无穷区间上的反常积分 !!!!! 92
442 无界函数的反常积分 !!!!!! 93
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 95
第 5章 微分方程 !!!!!!!!!!! 99
51 微分方程的基本概念 !!!!!!!! 99
52 一阶微分方程!!!!!!!!!!! 102
521 可分离变量的方程!!!!!!! 102
522 一阶线性微分方程!!!!!!! 104
523 变量代换!!!!!!!!!!! 105
53 几种可降阶的二阶微分方程!!!!! 109
531 y″=f(x)型方程 !!!!!!!! 109
532 y″=f(x,y′)型方程 !!!!!! 109
533 y″=f(y,y′)型方程 !!!!!! 110
54 二阶线性微分方程解的结构 !!!! 111
55 二阶常系数线性微分方程 !!!!! 113
551 二阶常系数齐次线性微分方程!! 113
552 二阶常系数非齐次线性
微分方程!!!!!!!!!!! 116
56 微分方程的应用举例 !!!!!!! 120
561 呈指数变化的种群模型及
衰变模型!!!!!!!!!!! 120
562 逻辑斯谛种群增长模型!!!!! 122
563 溶液混合模型!!!!!!!!! 124
564 价格调整模型!!!!!!!!! 124
57 差分方程 !!!!!!!!!!!! 126
571 差分的概念与运算性质!!!!! 126
572 差分方程的概念!!!!!!!! 127
573 常系数线性差分方程及
解的性质!!!!!!!!!!! 128
574 一阶常系数线性差分方程!!!! 129
575 差分方程在经济学中的应用———筹措
教育经费模型!!!!!!!!! 133
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 134
第 6章 多元函数微积分 !!!!!!! 137
61 空间解析几何初步 !!!!!!!! 137
611 空间直角坐标系!!!!!!!! 137
612 空间曲面及其方程!!!!!!! 139
62 二元函数的基本概念 !!!!!!! 142
621 预备知识!!!!!!!!!!! 142
622 二元函数!!!!!!!!!!! 142
623 二元函数的极限与连续!!!!! 144
63 偏导数与高阶偏导数 !!!!!!! 147
631 偏导数!!!!!!!!!!!! 147
632 高阶偏导数!!!!!!!!!! 151
64 全微分 !!!!!!!!!!!!! 153
65 复合函数求导法与隐函数求导法 !! 156
651 复合函数求导法!!!!!!!! 156
652 全微分形式不变性!!!!!!! 159
653 隐函数求导法!!!!!!!!! 160
66 偏导数的应用 !!!!!!!!!! 162
661 二元函数的极值 !!!!!!! 162
662 条件极值与拉格朗日乘数法 !! 166
67 二重积分的概念与性质 !!!!!! 170
671 二重积分的概念!!!!!!!! 170
672 二重积分的性质!!!!!!!! 172
68 二重积分的计算 !!!!!!!!! 173
681 直角坐标系下二重积分的计算!! 173
682 极坐标系下二重积分的计算!!! 180
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 183
第 7章 无穷级数 !!!!!!!!!!! 187
71 常数项级数!!!!!!!!!!!! 187
72 正项级数敛散性判别法!!!!!!! 194
73 任意项级数!!!!!!!!!!!! 200
731 交错级数!!!!!!!!!!! 200
732 绝对收敛和条件收敛!!!!!! 201
74 幂级数!!!!!!!!!!!!!! 204
741 一般的函数项级数!!!!!!! 204
742 幂级数、收敛半径和收敛域!!! 205
743 幂级数的运算!!!!!!!!! 210
75 函数的幂级数展开!!!!!!!!! 212
751 泰勒级数!!!!!!!!!!! 212
752 直接展开法!!!!!!!!!! 214
753 间接展开法!!!!!!!!!! 216
754 幂级数求和!!!!!!!!!! 218
76 幂级数的应用举例!!!!!!!!! 220
761 函数值的近似计算!!!!!!! 220
762 在积分计算中的应用!!!!!! 221
本章复习题 !!!!!!!!!!!!!! 222
参考文献 !!!!!!!!!!!!!!! 227
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全书共分9章,主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程等。教材注意与中学数学的衔接,增加了中学数学教材中删去而学习微积分必备的知识点,如幂函数、和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外,除了包含教学基本要求的微积分在经济中的应用问题,还增加了连续复利、现在值与将来值、供需模型、消费模型等经济管理类专业中的常用知识。
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更新时间:2025/3/14 11:19:32