本书共二十五章及一个附录从集合论、群论以及数系讲起一直深人到群表示论、张量分析、拓扑空间、同伦群、流形、李群和李代数、纤维丛、同调论、上同调论、流形上的联络以及黎整流形等一系列重大的数学物理课题、本书附录以杨氏图为线索论述了在核谱学、基本粒子等物理学科中有应用的对称群和线性群的表示论。

第1章 集合论基础
§1.1 集合的基础
§1.2 集合的运算
§1.3 映射
§1.4 关系、次序关系、等价关系和分类
参考文献
第2章 群论基础
§2.1 群的定义
§2.2 子群和陪集
§2.3 共轭与共轭类
§2.4 不变子群与商群
§2.5 同态与同构
§2.6 同态的序列
§2.7 直积群
§2.8 自由群
参考文献
第3章 代数系和数系
§3.1 代数系的概念
§3.2 自然数及其性质
§3.3 整数整域
§3.4 域和有理数域
§3.5 cauchy数列和实数域
§3.6 复数域和代数基本定理
§3.7 超复数数系
§3.8 四元数系Q(R)
§3.9 八元数系n和十六元数系r
§3.1 0向量空间
§3.1 l域上的代数
§3.1 2例子：谐振子的能级
参考文献
第4章 向量空间的理论
§4.1 向量空间中的一些基础理论
§4.2 商空间
§4.3 线性映射
§4.4 对偶空间
§4.5 不变子空间
§4.6 Euclid空间
§4.7 酉空间
§4.8 模与模的一些基本理论
参考文献
第5章 群表示论概要
§5.1 群表示的概念
§5.2 可约表示和完全可约表示
§5.3 酉表示
§5.4 矩阵的张量积与张量积空间中的变换
§5.5 群表示论中的一些重要定理
§5.6 正则表示
§5.7 量子力学和群论
参考文献
第6章 张量的概念
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