章云，男，汉族，1963年3月出生，湖南常宁人。党员，工学博士，教授，博士生导师，广东工业大学副校长，广东省自动化学会副理事长。针对工科学生的科研需要，利用大量工程实例、长期面向本科生和研究生讲授数学提高课程。

前言
章  数与形——数学的核心1
  1.1  数系1
  1.2  代数3
  1.3  几何7
  1.4  解析几何11
  1.5  函数与图像14
第2章  一元微积分——缜密的逻辑18
  2.1  极限18
    2.1.1  极限与“ε-δ”语言18
    2.1.2  极限运算与基本函数极限表26
    2.1.3  夹逼定理与未定式极限36
    2.1.4  函数的连续性41
    2.1.5  小结43
  2.2  导数44
    2.2.1  导数与基本函数导数表45
    2.2.2  导数运算与性质51
    2.2.3  导数的中值定理55
    2.2.4  洛必达法则58
    2.2.5  高阶导数61
    2.2.6  微分的定义61
    2.2.7  导数（微分）的应用64
  2.3  不定积分71
    2.3.1  原函数与不定积分71
    2.3.2  基本函数不定积分表73
    2.3.3  不定积分性质73
    2.3.4  换元法74
    2.3.5  分部积分法77
  2.4  定积分80
    2.4.1  定积分的定义80
    2.4.2  定积分的性质82
    2.4.3  牛顿莱布尼茨公式84
    2.4.4  定积分的应用87
    2.4.5  反常积分92
  2.5  微积分小结95
第3章  多元微积分——延伸推广98
  3.1  向量代数98
    3.1.1  向量及其运算98
    3.1.2  典型的多元函数108
  3.2  多元函数的极限116
    3.2.1  距离、邻域与点集116
    3.2.2  多元函数极限118
    3.2.3  多元函数连续性121
  3.3  多元函数偏导数与微分122
    3.3.1  偏导数122
    3.3.2  全微分126
    3.3.3  偏导数的运算性质130
    3.3.4  隐函数求导132
    3.3.5  偏导数的应用135
  3.4  重积分153
    3.4.1  二重积分154
    3.4.2  三重积分162
    3.4.3  重积分的应用165
  3.5  多元微积分小结170
第4章  曲线与曲面积分173
  4.1  曲线积分173
    4.1.1  类曲线积分173
    4.1.2  第二类曲线积分177
  4.2  曲面积分182
    4.2.1  类曲面积分182
    4.2.2  第二类曲面积分187
  4.3  格林公式193
  4.4  高斯公式198
  4.5  小结200

本书致力于将“新工科”教学改革中课程改革目标落地，从数学思想和数学工具两个主线组织内容。本书分为上下两册。上册主要内容有：数与形、一元微积分、多元微积分。下册主要内容有：曲线与曲面积分、数学模型、无穷级数与函数逼近、迭代与优化、谱分析、积分变换。书中有丰富的应用实例，包括物理、优化、函数逼近、神经网络、BP学习、高频去噪、小波和滤波器等案例。本书是上册。