本书从光子偏振实验和电子自旋实验出发，强调了在解释量子系统的行为的时候采用"具有能够做矢量叠加的状态"的必要性。直接采用矢量空间的语言--态矢量和密度矩阵，能够促进学生对量子力学以及量子力学和经典力学的差别的理解。本书遵循了"教的更少，学得更多"的原则，仅仅保留了很少量的核心的概念。这些概念靠前有助于理解前面提到的这个必要性，并且经常在理解上需要老师或者教材来帮一把，对其他内容的学习也具有基础性的价值。

部分引论：为什么需要量子力学
章量子系统的实验3
1.1经典粒子和经典波的实验3
1.2单个电子或者单个光子的实验12
1.3习题23
1.4本章小结24
第二章物理世界的数学模型27
2.1经典世界的确定性的数学模型28
2.2经典世界的随机性的数学模型31
2.3理论描述的目标：前后两次测量的关联35
2.4量子系统的确定性经典理论的尝试38
2.5量子系统的随机性经典理论的尝试41
2.5.1互斥构造42
2.5.2独立构造45
2.6习题47
2.7本章小结48
第二部分数学物理学上的准备
第三章二维空间的线性代数：Dirac符号、抽象算符与表象53
3.1数学是现实世界的结构和思维的语言53
3.2从分量形式的矢量和矩阵到抽象矢量和算符，Dirac符号55
3.2.1实数域上的分量形式的矩阵和矢量55
3.2.2Dirac符号57
3.2.3矩阵的谱展开，Dirac符号与抽象矢量58
3.3复数域上的抽象矢量与抽象矩阵算符62
3.3.1复数域上的矩阵和矢量运算63
3.3.2复数域上的左矢量的分量形式的定义63
3.3.3复数域上抽象算符的谱展开64
3.3.4抽象算符的函数与算符的代数67
3.4共同本征向量，表象理论与线性变换68
3.4.1表象之间的变换69
3.4.2举例70
3.4.3相似变换作为算符72
3.5习题73
3.6本章小结75
第四章离散状态的概率论76
4.1古典概型概率论的Dirac符号形式77
4.2现代概率三元体82
4.3Dirac符号作为概率论的语言84
4.4概率转移算符87
4.5习题89
4.6本章小结90
第五章经典力学精要91
5.1力学思想91
5.2Newton力学的基本概念92
5.3势函数、保守力与能量守恒97
5.4从Newton力学到Hamiltonian力学99
5.4.1单个质点的分析力学形式99
5.4.2从单体到多体的分析力学形式102
5.5习题104
5.6本章小结105
第三部分单粒子系统的量子力学
第六章量子系统状态的数学模型109
6.1有关量子状态和测量的公理109
6.2经典随机客体理论的公理形式112
6.3量子静态理论用于描述测量实验113
6.3.1自旋的测量和再测量113
6.3.2为什么自旋算符要用119
6.3.3光子的which-way实验121
6.3.4为什么偏振算符取公式(6.46)的形式123
6.3.5自旋和光子which-way实验解释的补充：纠缠124
6.4粒子走哪一条路径和概率叠加原理126
6.5试试把测量分成三个步骤130
6.6完整地测量自旋的状态132
6.7量子与经典密度矩阵的区别132
6.8习题135
6.9本章小结138
第七章量子系统的演化139
7.1Schr.odinger方程140
7.2Schr.odinger绘景与Heisenberg绘景143
7.3习题146
7.4本章小结147
第八章单个谐振子的量子力学148
8.1位置表象148
8.2代数解法与能量表象153
8.3代数解法的更多细节：一切都是对易关系156
8.4习题157
8.5本章小结158
第四部分耦合量子系统：相互作用与纠缠
第九章耦合量子系统的状态与测量161
9.1直积空间161
9.2经典关联态的测量163
9.3量子纠缠态的测量164
9.3.1计算视角一：一组对易算符的测量165
9.3.2计算视角二：“先后”测量167
9.3.3计算视角三：可分辨性169
9.4习题171
9.5本章小结171
第十章耦合量子系统的演化与纠缠172
10.1演化以及演化导致的纠缠172
10.2测量导致的纠缠173
10.3习题176
10.4本章小结177
第十一章量子力学的确定性经典理论的再一次讨论179
11.1纠缠态上的量子测量的结果179
11.2经典关联态上的测量的Bell不等式180
11.3Bell定理的实验检验以及DieHard教授的吹毛求疵182
11.4前后两次测量的关联的量子力学计算186
11.5互斥构造和独立构造的经典理论的非定域性186
11.6习题189
11.7本章小结189
第十二章测量的量子力学？191
12.1经典硬币的测量：克隆191
12.2波函数塌缩：非对角项的消失193
12.3经典和量子测量的统一的框架？195
12.4习题197
12.5本章小结197
第五部分量子信息简介
第十三章远程传态和Deutsch算法201
13.1量子远程传态201
13.2Deutsch算法203
13.3习题207
13.4本章小结207
第十四章量子博弈209
14.1经典客体上的操作和博弈210
14.2量子客体上的操作和博弈215
14.3经典和量子博弈的异同220
14.4习题221
14.5本章小结221
结束语222
参考文献223
名词索引227
人名索引230
插图索引233
举例索引234