昍爸，中国科学院计算机博士，南京师范大学计算机专业教授，获得“南京师范大学百名青年领军人才”“江苏省青蓝工程优秀青年骨干教师”等称号，美国加州大学访问学者。在国内外高水平期刊和国际会议发表论文60余篇，主持国家自然科学基金项目3项，获得国家授权的发明专利20余项，美国授权发明专利2项。昍爸从小爱好数学，曾在初中和高中时期获得全国数学联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。成为父亲后，他注重孩子数学思维的培养，尤其注重培养和提升孩子解决未知问题的热情与能力。在陪伴孩子成长的过程中，他将自己的科研方向与育儿实践结合在一起，做了积极探索，形成别具一格的少儿数学思维和计算思维的科学训练体系，因此特意开设了微信公众号xuanbamath（昍爸说数学与计算思维），分享研究心得和实战经验，受到数十万家长的喜爱。

我曾问过一些孩子下面
两个问题：
   数学有用吗？
   

大部分孩子的回答是肯
定的。但是有用在哪儿，
能说得上来的基本都是购
物时能用上。仅此而已。
   

数学有趣吗？
   不少孩子觉得解决好玩
的数学问题比较有趣，但
是对做纯粹的计算感到枯
燥乏味。
   

孩子们对上述两个问题
的回答值得我们反思：为
什么孩子认为有用的数学
，恰恰是计算？而且还被
他们认为是枯燥乏味的？
这到底是孩子的认知存在
误区，还是我们的教学设
计存在问题？
   不可否认的是，我们白
幼的数学教育过于强调加
减乘除四则运算的准确率
和速度，以至于让孩子不
知不觉地在“数学”与“计算”
之间画上等号。但四则运
算只是算术的一个子集，
相对于数学更只是冰山一
角。
   

·如何避免让孩子形成“
数学=计算”的狭隘认知？
   

·如何让孩子认识到数学
更广泛的用途？
   

·如何避免让孩子觉得数
学枯燥乏味？
   

这些都是我近几年来孜
孜以求试图回答的问题。
2016年，我的一位高中同
学在朋友圈发了一条消息
。当时，他写下了计算等
差数列求项数的数学公式_
二二+l，并附言：“我就不
信这样孩子还记不住!”让我
惊诧的是，这位同学的孩
子和我家阳都在读小学二
年级，阳只知道每天疯玩
，而这个孩子竟然开始学
习这么复杂的数学公式了
。相信关心孩子数学学习
的家长都会熟悉下面这张
图。它说清楚：多少个100
最难。如果让一个二年级
学生用公式——+1来记住
到底有多少个100，这也太
勉为其难了。因为用数学
符号来表示具体数字，是
一种从形象思维到抽象思
维的升华，孩子只有到了
一定年龄之后（按照德国
数学教育家克莱因的说法
是12岁）才具有抽象思维
。
   

过了一段时间，我的大
学同学在朋友圈晒了某培
训机构的数学讲义，其中
有一段是这样写的：
   追及问题
   【口诀】慢乌要先飞，
快的随后追。先走的路程
，除以速度差，时间就求
对。
   

和差问题
   【口诀】和加上差，越
加越大；除以2，便是大的
；和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
   这就更让我惊诧了。孩
子多背背古诗词，或许有
可能成为下一个武亦姝，
但是这样学数学，绝不可
能成为下一个丘成桐。数
学学习，不仅要掌握解决
问题的“术”，而且要理解解
法背后的“道”。
   

我不由得开始思考“如何
引导孩子学习数学”。小学
阶段的基础教育是启蒙教
育，不是职业技能培训。
孩子的大脑也不是一个等
待填充的容器，而是一支
期待点燃的火把。许多不
愿意把孩子送到机构学习
的家长也与我当初一样觉
得两难：去学，1、白扼杀
孩子的创造性思维；不学
，又怕耽误孩子的数学思
维启蒙。
   

在过去的三年里，我一
直注重对孩子进行数学思
维启蒙，在育儿过程中也
遇到过很多问题，由此引
发了许多思考和实践。阳
妈是高校教育类杂志的编
辑，她十分认同我的教育
理念，也一直建议我把这
种数学启蒙和学习方法与
其他家长分享和交流。因
此，我开设了微信公众号
——Xuanbath。三年来，
我们把教育孩子的心得都
整理成文发布在公众号上
，得到了很多家长的肯定
。
   我一直认为，数学源于
生活、高于生活又回归生
活。事实上，数学远远超
越了购物结算的范畴。古
希腊哲学家亚里土多德曾
说：“思维白疑问和惊奇开
始!”如果能让孩子充满着好
奇与疑问去观察生活中的
现象，那么，他们就会发
现数学无处不在!来自生活
中的案例更能激发孩子学
习与探索数学的兴趣。由
兴趣驱动的学习，常常能
起到事半功倍的效果，最
终胜过纯靠抢跑和刷题的
学习。这也是本书的主旨
，即如何在生活中培养孩
子的数学思维并激发其学
习兴趣。很多家长都认同
这个观点，但不知如何寻
找素材并实施。希望这些
家长可以从本书中获得素
材和灵感。
   

教育存在于过程之中。
智慧源自对生活的观察和
记录，智慧的成长是一种
探索与研究的过程。我们
生活在南京，经常在周末
去爬紫金山。紫金山的登
山道有好几条，走南边的
缓坡上山大约是5公里，走
北边的陡坡登顶大约是2公
里。我们喜欢欣赏不同的
景色，每次都会换一条道
上山。
   

解决数学问题亦如登山
——目标重要，过程也很
重要。我们要以研究的高
度去评价各种方法的优缺
点。如果孩子只重视结果
带来的实际利益而对学习
毫无感情，那么，他在学
习过程中就体会不到任何
乐趣。
   

由此，我按照数学思维
来组织本书的各章，每一
章解决问题的过程都类似
于一次登山，有循着大道
直奔顶峰的，有沿着小径
拾阶而上的，还有踏着野
路披荆斩棘的……从每一条
路出发，抵达山顶的感受
和收获都各不相同。从这
个角度来看，本书适合小
学高年级以上的学生及数
学与爱好者阅读。希望读
者朋友读完后，或多或少
可以习得一些解决未知问
题的方法或找到一些共鸣
。

绪论  数学源于生活
历史上的数学故事
一  思维自疑问和惊奇开始
 
为什么飞机的往返飞行时间不一样
 
小学门口放学点的标牌设计
 
神秘读心术背后的奥妙
 
99% 的人都不知道的闰年
 
为什么外星人用素数作为宇宙间的沟通信号
二  巧合与概率思维
 
奇妙的钥匙开门经历
 
同年同月同日生的可能性有多大
 
顺子与同花哪个可能性大
三  有序思维
 
5颗连着的围棋子能摆出多少种不同的图案
 
字典序与有序思维
四  抽象思维
 
抽象思维的培养：家长切莫操之过急
 
脑洞大开，原来蛋糕可以这么切
 
如何找最佳的聚会地点
 
方程思维对小学生是洪水猛兽吗
五  几何与空间思维
 
用 6根火柴如何拼出4个正三角形
 
小学生也能读懂的“维度”
 
七巧板中的数学
 小小的立方体，竟有这么多的学问
 
时差与进制
六  逆向和递归思维
 
报数游戏
 
汉诺塔游戏
 
大自然的数学奥秘—斐波那契数列
七  整体思维
 时针和分针重合了多少次
 
桌球到底进了哪个球袋
 
三阶幻方的中间为什么要填
八  极限与极值思维
 岛主怎么选更公平
 
照片打印机中的数学问题
 圆周率的那点儿事
 
怎么让孩子理解芝诺悖论
九  对称思维
 
生活中的对称美与对称思维
 
硬币的两面与奇偶性
 
斯诺克解球与对称
十  人工智能时代的计算思维
 
连环画为什么整理得这么慢
 
原来生活中也可以这么交流
 
盲文、莫尔斯电码与二进制
 
编程与数学—计算思维与数学思维的碰撞
后记

我的朋友阳爸是一位大
学计算机专业的教授和研
究生导师，他高中时参加
全国数学奥林匹克竞赛时
获得过江苏赛区第一名。3
年前，他说要写一本关于
数学思维方面的书，然后
就开始默默地笔耕不辍。
最近，他突然说书快要付
印了，嘱托我写序，我这
才得以拜读到他的大作《
给孩子的数学思维课》。
   

刚拿到书稿时，书的目
录就让我眼前一亮。这本
书没有按照知识点组织内
容，而是按照思维的方式
对内容加以组织。这种组
织方式并不局限于掌握某
个知识点，有利于培养孩
子的数学思维，更有利于
孩子的长远发展。继续阅
读下去，我发现这本书与
传统的数学读物迥异，是
真正的生活中的数学，不
仅专业，而且非常接地气
。
   

源于生活的数学，对于
培养孩子的数学学习兴趣
和探索精神是非常重要的
。在《给孩子的数学思维
课》这本书里，阳爸从看
得见、摸得着的生活案例
出发，讲述它们背后的数
学故事，剖析其中的数学
原理，激发孩子的数学兴
趣，培养孩子的数学思维
，角度非常独特。本书中
许多问题的讲解方式与传
统的数学解题方式不同，
是从一个研究者解决未知
问题的角度出发，通过一
步步尝试，从已知到未知
、从简单到复杂，过程虽
然曲折，但结果令人豁然
开朗。作者以一种孩子可
以触摸和感知的方式，为
孩子们打开了数学的大门
。
   

数学是科学之母。在航
天工程、人工智能、金融
系统、核物理试验、生物
信息学等几乎所有的自然
科学和工程技术中，数学
都起到了支柱作用。数学
思维能力，是未来学习各
学科的重要基础，是通往
想象力、理性分析、逻辑
思考和抽象思维的桥梁。
希望《给孩子的数学思维
课》一书能帮助你打开数
学思维，提升数学修养。
   

当然，本书中有部分术
语、推导过程可能超出一
些读者的认知范围，但这
并不影响本书主旨的传递
。
   

夏建国
   南京师范大学数学科学
学院教授
   江苏省数学学会普委会
原副主任
   罗马尼亚大师杯中国队
原领队

源于生活的数学，对于培养孩子的数学学习兴趣和探索精神是非常重要的。在《给孩子的数学思维课》这本书里，阳爸从看得见、摸得着的生活案例出发，讲述它们背后的数学故事，剖析其中的数学原理，激发孩子的数学兴趣，培养孩子的数学思维，角度非常独特。本书中许多问题的讲解方式与传统的数学解题方式不同，是从一个研究者解决未知问题的角度出发，通过一步步尝试，从已知到未知、从简单到复杂，过程虽然曲折，但结果令人豁然开朗。作者以一种孩子可以触摸和感知的方式，为孩子们打开了数学的大门。

为什么孩子在列举答案时经常会漏掉一些可能性？为什么孩子经常丢三落四？这其实是孩子还没有形成有序思考的习惯，而这种思考习惯就跟数学思维中的有序思维是紧密相关的。数学思维不仅影响到学习兴趣，学习能力和学习中的成就感，而且也会影响到日常生活的效率。
   

本书将详细地讲解如何培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、计算思维、极限思维、对称思维。作为父母，也许你不是数学学霸，但在本书的帮助下，你一样可以轻松地培养好孩子的数学思维，让他对数学产生兴趣，认识到数学之美，并成功跨越数学能力的分水岭，为他一生的理性思维和严谨习惯打下基础。