前言
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一 泰勒斯（约公元前625—公元前547年，米利都学派）
对几何理论最早的证明
二 毕达哥拉斯（约公元前560—公元前480年，萨默斯学派）
证明了直角三角形定理的古希腊人
三 欧几里得（约公元前325—公元前270年，亚历山大学派）
使数学变得完整而有序的几何学之父
四 阿基米德（约公元前287—公元前212年，叙拉古学派）
几何方法的改进者
五 希帕提亚（约370—415年，亚历山大学派）
第一位女数学家
六 阿里耶波多（476—550年）
从字母表示数字到地球的自转
七 婆罗摩笈多（598—668年）
数值分析之父
八 阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子米（约800—847年）
代数学之父
九 奥马·海亚姆（约1048—1131年）
数学家、天文学家、哲学家和诗人
十 列奥纳多·斐波那契（约1175—1250年）
印度—阿拉伯计数法在欧洲
十一 吉亚斯丁·阿尔卡西（约1380—1429）
精确的小数近似
十二 弗朗索瓦·韦达（1540—1603）
现代代数学之父
十三 约翰·纳皮尔（1550—1617）
对数发明者
十四 皮埃尔·德·费马（1601—1665）
现代数论之父
十五 布莱兹·帕斯卡（1623—1662）
概率论的共同创立者
十六 艾萨克·牛顿（1642—1727）
微积分、光学和重力
十七 戈特弗里德·莱布尼茨（1646—1716）
微积分的共同创立者
十八 莱昂哈特·欧拉（1707—1783）
18世纪的顶尖数学家
十九 玛丽亚·阿涅西（1718—1799）
数学的语言学家
二十 本杰明·班尼克（1731—1806）
早期的非裔美国科学家
二十一 玛丽-索菲·热尔曼（1776—1831）
素数和弹性领域的发现
二十二 卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855）
数学“王子
二十三 玛丽·费尔法克斯·萨莫维尔（1780—1872）
19世纪的科学“女王
二十四 尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802—1829）
椭圆函数
二十五 埃瓦里斯特·伽罗华（1811—1832）
群论的革命性创始人

在希腊神话占据着人们思想的那个世界中，米利都学派的泰勒斯（Thales of Miletus）却把对自然哲学的研究变成了一门独立的学科。他对几何学中5个定理的证明给数学带来了逻辑理论的概念；作为一个天文学家，他成功预言了一次日食的出现，还通过对天上星辰的观察改进了当时已经存在的航海技术；他对一些实际的问题总有自己一套独创的解决办法，例如如何测量金字塔的高度、发现驴过河摔倒的秘密、解决河与船距离的问题等等，这些巧妙的解决方法使泰勒斯在古代希腊很快就成为妇孺皆知的人物。
早年生活
对于泰勒斯的出生日期，历史记录中一直存在争议，目前主要有公元前641年和公元前625年这两种说法，但后者因为显得更为准确而更能被大众所认可。他出生于米利都（Miletus），这是一个位于爱琴海边的小城，现在属于土耳其爱奥尼亚（Ionia）的希腊省，从这里往西320千米就到了海岸边，可以看到大海对面的雅典。米利都是一个海港城市，连接地中海地区与印度以及近东其他国家的贸易道路就从这里经过，地理位置十分优越。当泰勒斯离开家乡在外面游历的时候，就被人们称为米利都学派的泰勒斯。
对于泰勒斯的家庭和早年的生活，我们所知甚少。他的母亲克里奥布琳（Cleobuline）和他的父亲埃克姆耶斯（Examyes）都来自贵族家庭，但对于他们的事业和成就我们并不了解。泰勒斯年轻的时候，游历于埃及和巴比伦（现代的伊拉克地区），由于自己对天文学、数学和科学浓厚的兴趣而四处奔走。他学会了埃及人用几何技术测量距离的方法，还跟他们学会了利用小块农田计算面积的方法，另外，他还学得了巴比伦人的天文学和60进制记数系统的使用方法。
自然哲学家
公元前590年左右，泰勒斯返回米利都，创办了爱奥尼亚哲学学校。在这所学校里，泰勒斯给学生们讲授科学、天文学、数学和哲学等科目的知识。在哲学课上，他与学生共同分享他对生命意义的感悟和对智慧的热爱。他始终强调提问的重要性，特别是要多问“为什么”，他还总是会强调这样的观点，即在这个世界上，无论在什么领域的研究中，无论是什么工作，都可以被一套潜在的、合乎逻辑的理论解释得清清楚楚、条理分明。
在那个时候，希腊人都相信他们的生命活动是由众多天神的行为所支配的。根据他们的神话传说，农神得墨忒耳（Demeter）掌管农作物和动物的生长；酒神狄厄尼索斯（Dionysus）决定酒品尝起来是甜的还是苦的；爱与美的女神阿芙洛狄特（Aphrodite）使人们坠人爱河；战神阿瑞斯（Ares）则决定着战争的胜负。但泰勒斯并不能接受这个事实，他觉得用这些神的故事来解释事物发生的原因是荒谬的。那么为什么这个世界是这样运行的呢？他相信一定能找到一些自然的原因来解释。
就像他那个时代的人们所理解的那样，泰勒斯也认为我们的陆地是一个大圆盘，而这个圆盘则是漂浮在一个充满水的汪洋大海上的。根据一个希腊神话的描述，在这片陆地下的海洋中生活着海神波塞冬（Poseidon），当他生气的时候就会震动地面，这样就引发了地震。为了寻找一个更合乎逻辑也更自然的解释，泰勒斯是这样进行推理的：如果海浪可以使船前后摇摆，那么陆地下面海洋的波浪不断从下面反推地面也就会使地面震动。他把这个理论传授给他的学生，并且鼓励他们给别的物理现象也寻找一些相似的解释。
虽然泰勒斯关于地震起因的理论并不正确，但是他努力探寻物理现象背后的自然原因的思想，他不轻易迷信那些超自然的玄妙解释的精神，的确给人类了解世界的奥秘开辟了一条崭新的道路。他对自然解释的不懈追求和将事物的因与果统一起来的理论，被后人称为自然哲学。亚里士多德（Aristotle）在他的《形而上学》（Metaphysics）一书中，尊称泰勒斯为爱奥尼亚自然哲学的创始人。通过对解释物理现象的自然法则的努力探索，泰勒斯为科学的发展铺平了道路。
对数学定理最早的证明
在泰勒斯的学校里，他告诉学生们，数学思想并不仅仅是一堆互不相关的规则的集合，它们互相之间是存在逻辑上的关联的。他同时还认为，一些数学上的结论之所以正确，并不能简简单单地归因于它们与我们的生活经验相符合，其中必然还有更加深刻的原因。泰勒斯探索出了一整套基本理论和基本逻辑来帮助他的研究，使他能够以这些理论为基础，从其中推演出所有的数学定理和规则，他称这些基本理论为公理和公设。通过一定逻辑上的论证，能够从这些公理和公设中得到的一些特殊结论，称为定理，而这个逻辑推理的过程则被称为证明。
泰勒斯证明了5个定理，这5个定理都与圆和三角的几何特性有关。这些结论虽然被公认是正确的，但在泰勒斯之前并没有人解释过为什么它们是正确的，是泰勒斯告诉了人们，这些定理是如何通过逻辑上的推演，在基本几何公理的基础上得到的。
P1-3

《新知图书馆》（数学系上下卷）是USA美国科学书架（数学大师）五本的合成，介绍了数学发展史上最著名的100位科学家。让读者系统了解数学这门基础学科的发展历程，也能让读者了解数学家们为求知解惑付出的巨大努力，已经科学家们传奇而有乐趣的生活。本书是其中的《数学的奠基者》，介绍了25位数学家（包括阿基米德、约翰·纳皮尔、本杰明·班尼克等）的生平事迹。

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后
，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中
有一些人是天才儿童，有一些人在数学领域大器晚成。他
们中有富人，也有穷人；有男性，也有女性；有受过高等
教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲
学家、工程师，也有职员、护士和农民。他们多样的背景
证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别以及是
否残疾无关。
《数学的奠基者》记录了25位在数学发展史上扮演过
重要角色的数学大师的生平。这些数学大师的生平事迹和
他们的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表
着成千上万人多样的天赋。无论是知名的还是不知名的，
这些数学大师都在面对挑战和克服障碍的同时，不断地发
明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。
本书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界
的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；
另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一
些人撰写了影响数学教学几百年的教科书；还有一些人是
在他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯
定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础、使后继者走
得更远的创造者。
从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数
学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无
数数学家个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割
的不同文明中独立地发展。在同一文明中，一些学者的名
字常常遗失在历史中，但是他的某一个发明却融入了后来
数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或
者某一个思想的确切首创者总是很难的。数学并不是由一
个人创造，或者为一个人创造的，而是整个人类求索的成
果。

《数学的奠基者》记录了25位在数学发展史上扮演过重要角色的数学大师的生平，讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书；还有一些人是在他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础、使后继者走得更远的创造者。