本书记载了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，本书还就数学与文学、诗歌以及政治的关系，做了深入地探讨。
此次修订，添加了六篇新文章，它们是甲辑的《阿基米德：数学之神》和《冯诺伊曼：因为他，世界更加美好》，乙辑的《秦九韶，道古桥和“数书九章”》和《罗庚与省身：两位同时代的数学大师》，丙辑《忆潘师》和《我的一生可以看作一个圆——西子湖畔访杨振宁》。同时，也对旧作进行了全面润色，尤以《高斯：离群索居的王子》和《数学家与政治家》等篇充实得最多。

蔡天新，1963年出生，浙江台州人，曾是山东大学少年班学生，现为浙江大学数学系教授、博士生导师。同时他也是一位诗人、作家、摄影师，著有旅行记《德国，来历不明的才智》、《英国，没有老虎的国家》等，2014年出版诗集《美好的午餐》、《回想之翼》（波黑语版），数学著作《数之书》，随笔集《难以企及的人物》（繁体版），摄影集《从看见到发现》，主编《现代诗110首》（蓝、红卷，已发行近三万套）。他的文字被译成20多种语言，并有外版著作10多种。
过去15年来，蔡天新应邀在海内外大中学校、图书馆、书店和政府机关做过200多场公众讲座，纽约、巴黎、剑桥、法兰克福、墨西哥城、内罗毕等10多座城市举办过他的个人诗歌朗诵会，他的摄影展先后在深圳、杭州、南京、苏州、郑州、合肥、上海等城市举办。他在上大学的路上第一次见到火车，如今足迹已遍及国内每个省市和5大洲100多个国家。2014年，蔡天新主讲的“数学传奇”课程入选国家级精品视频公开课；2015年，人选“首届杭州10大创新人物”。

初版序言
再版序言
甲辑
毕达哥拉斯之谜
阿基米德：数学之神
欧玛尔·海亚姆的世界
隐居的法国人：笛卡尔与帕斯卡尔
莱布尼茨：难以企及的人物
庞加莱：第四维、立体主义与相对论
冯·诺伊曼：因为他，世界更加美好
乙辑
秦九韶、道古桥与《数书九章》
费尔马最后的定理——纪念费尔马诞辰四百周年
牛顿在他的“非典”时期
欧拉：他停止了生命和计算——纪念欧拉诞辰三百周年
高斯：离群索居的王子——纪念《算术研究》发表二百周年
希尔伯特：一个时代的终结者
拉曼纽扬：一个未成年的天才
罗庚与省身：两位同时代的数学大师
与保罗·爱多士失之交臂
丙辑
黑暗时代的智慧火种
从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文传统
数学家与诗人
数学家与政治家
与哥德尔一起散步
忆潘师
“我的一生可以看作一个圆”——西子湖畔访杨振宁
后记

毕生对自然现象的研究有着浓厚兴趣的德国大诗人歌
德曾经说过：“一门科学的历史就是这门科学本身。”本
书不是关于数学的历史，但却通过讲述数学史上一些个性
鲜明的人物，揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的
花朵和隐秘的激情。
这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，
如毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱
布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔
马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。
他们中有些是思想家、文学家、诗人、音乐、家、画家，
还有些是政客、神职人员、法官、军人、职员、社会青年
甚或囚犯。
通过30年的数学理论熏陶和实践，我越来越清晰地意
识到，在浩瀚的数学海洋里一个人是如此的渺小，尤其到
了抽象化的21世纪。幸运的是，我曾利用各种机会，抵达
了书中所写到的每个人物曾经生活过的国度，这使得我对
他们的人生轨迹有了较为清晰的认识。
许多人都听说过，在古希腊，柏拉图学园的入口处写
着这样一句话：“不懂几何学者请勿人内。”那时的几何
学几乎就是数学的代名词。但可能很少有人知道，在这个
学园的出口处，还写着一句话：“懂哲学者方能治国。”
而在本书论及的数学家中，至少有5位同时也是成就卓然的
哲学家。
遗憾的是，在当前中国社会，充斥着各种名目繁多的
弄虚作假，包括学术造假，有的甚至触目惊心。但在纯粹
数学领域，任何创造性的工作或发现都显露在光天化日之
下，是难以通过人为的手段掩饰或虚构的，这就把那些科
学骗子或混混拒之门外。
不仅如此，数学与人文主义精神有着天然的联系，温
习数学先辈们的业绩和教诲，常常能给我们带来温暖。如
同拜占庭哲学家普罗克拉斯所指出的：
数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂；她赋
予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给
我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知
。
蔡天新，杭州彩云居
2009年3月22日

本书主要探讨了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献。
本书选取东西方两个民族——法兰西人和阿拉伯人加以探讨，前者在数学史上做出了极其重要的贡献，后保存、传播并发扬了东方和古希腊数学的精华。

这是一部需要写作一辈子的书。台湾版比初版多出三
篇，主人翁分别是阿基米德、秦九韶和冯·诺伊曼，前两
位相隔了15个世纪，后两位相隔了7个世纪。此次修订，又
比台湾版多出四个人物，且是清一色的中国人——华罗庚
、陈省身、杨振宁和潘承洞，他们均诞生于20世纪前半叶
，其中有两位的生命延伸至21世纪。
待到新版校样出来时，我又有了两位人物的初稿，约
翰·纳什的突然逝去和阮元的重又归来都给了我灵感。纳
什的传奇容纳了数学和经济学、文学和电影，而阮元集政
治与人文、科学与教育于一身，这位清代浙江巡抚既是经
学大家、一代文宗，也编撰了我国第一部科学家传记《畴
人传》，得到了李约瑟博士的高度赞扬，并率先在他创办
的诂经精舍书院开设算学课程。以个人愚见，阮元是19世
纪的蔡元培，堪与自居易、苏东坡和秦九韶并称为古代杭
州四大文化名人。
2015年夏天，从奥地利首都维也纳的国际原子能机构
传来好消息，经过旷日持久的谈判，伊朗与包括美国、俄
国、中国在内的六国集团终于达成核武器协议，古老的波
斯文明有望开启一个新的时代。而在会议大厅门外的绿草
坪上，有一座白色花岗石的伊朗学者亭，本书的主人翁之
一欧玛尔·海亚姆的坐像位列其中。
20世纪90年代，我首次访美时曾到过普林斯顿，也曾
去参观爱因斯坦故居，遗憾的是没有找到物理学家的墓地
。最近我才得知，爱因斯坦并没有下葬在普林斯顿公墓或
其他地方公墓里，依照他的遗嘱，骨灰安放在一个永远保
密的地点。这让我想起本书另一位主人翁——法国数学家
帕斯卡尔的教诲，“任何天才人物的辉煌不是用眼睛而是
用精神才能看见的”。
借此次修订再版之际，我要感谢商务印书馆，这是我
们合作的第三部作品。与此同时，要特别感谢为本书撰写
推荐语的杨振宁先生和莫言先生、物理学家吴茂坤教授、
诗人西川先生和作家江才健先生，还有两位数学同行——
王元先生和张益唐教授，前者再次题写了新书名，后者从
美国寄来手写的热诚的荐语。
2015年9月18日，杭州

这是一本极好的科普读物，有动人的故事，有深
入的见解，有诗意的感触，也描述了数学王国的美丽
与辉煌。
——杨振宁（物理学家，诺贝尔奖得主）
我读过蔡天新的诗和散文，很有文采，知道他是
数学教授，更增几分敬意。其实数学与诗歌是有联通
渠道的，这本书便是证明。
——莫言（作家，诺贝尔奖得主）
用诗一样的语言，向公众介绍历史上最伟大的数
学家的事迹，是一件不容易的事情。既是数学家又是
诗人的蔡天新教授出色地做到了这一点。这位江南才
子的功力令人钦佩。
——张益唐（数学家，麦克阿瑟天才奖得主）
他敏感，但不是那种富于侵略性的敏感；他对于
逸事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不
同于那种考据式的渊博……他不会伸出一双粗暴的手
一把将你抓住，但如果你被他抓住了，你便无法逃脱
。
——西川（诗人，鲁迅文学奖得主）

1 毕达哥拉斯之谜
先知在本地是不受尊敬的。
——《新约·约翰福音）
1.提尔——数论的诞生地
斜边的平方，
如果我没有弄错，
等于其他两边的
平方之和。
2500多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫作勾股定理。可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。毕达哥拉斯作为人类历史上第一个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解他的生平和学术思想；同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。
毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛（Samos），此岛的面积有四百多平方公里（大约相当于中国东海的舟山岛），在数以千计的希腊诸岛中名列第八。萨摩斯岛距小亚细亚（今天的土耳其西海岸）仅仅数公里，是爱琴海所有岛屿中离土耳其最近的，只要天气不是太糟糕，总可以用肉眼相互望见。假如这两个地方在今天（像古代相当长一段时期那样）仍属于同一个国家，恐怕早就用一座跨海大桥相连了。
在毕达哥拉斯时代，尚没有明确的国家概念，萨摩斯与希腊本土和其他岛屿、殖民地的联系主要通过航海、贸易和神话、语言，各地在政治、经济诸方面都保持着独立。萨摩斯岛是希腊神话里主神宙斯之妻、天后赫拉的诞生地，岛上至今仍保留着赫拉神庙。在毕达哥拉斯移民到亚平宁半岛不久，波斯人入侵了小亚细亚，萨摩斯人才开始与雅典人结盟，并被并入，后来又相继被拜占庭、土耳其占领，直到1912年复归希腊。
关于毕达哥拉斯的生卒年，至今流传着两个不同的版本。依照《不列颠百科全书》的记载，毕达哥拉斯出生在公元前580年，卒于公元前500年，这样就与传说中中国哲学家老子可能的生卒年吻合。另一个似乎流传更广的说法是，毕达哥拉斯出生在公元前569年。笔者无意对此进行考证，好在关于毕达哥拉斯一生的主要事迹和游历，后世的了解并没有太大的出入。
对毕达哥拉斯个人来说，第一个重要的因素可能是，他的父亲并非本地人，甚至也不是来自隔海相望的小亚细亚或其他大希腊领地，而是来自腓尼基（今黎巴嫩）一座叫提尔（Tyre）的城市。关于腓尼基人的来历，学者们已经无法考证，只能猜测他们是在公元前3000年左右从波斯湾一带迁移而来。也正因为如此，他们最初使用的是巴比伦人的楔形文字，但不久便创造了字母。腓尼基人用二十二个字母来表达所有的文字，这些字母也是今天包括希腊字母、罗马字母、西里尔字母在内的一切西方字母的祖先。
从公元前2000年直到罗马时代，提尔一直是腓尼基人的主要港口和三大名城之一（另外两座是西顿和贝罗特），一度独霸地中海的迦太基（今北非突尼斯）便是提尔人的殖民地。只不过贝罗特已改名贝鲁特，即今天黎巴嫩的首都，而提尔也已改名苏尔（Sur），这座城市位于黎巴嫩南部，离以色列仅有二十多公里（由于两国敌对，随时可能受到炮弹的威胁），与萨摩斯岛的距离则在一千公里以上，在古代可谓是相当遥远的异国他乡了。
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