在非线性偏微分方程中，色散和波动方程是重要的方程类，包括Schro6dinger方程、非线性波动方程、Korteweg de Vries方程和波映射方程。陶哲轩著的《非线性色散方程(局部和整体分析英文版)(精)》介绍了这类方程的柯西问题之现代(局部和整体)分析的方法和成果。
本书从研究生水平的实分析和傅里叶分析的基础知识开始，首先讲述基本的非线性工具，如非线性常微分方程简单情形中的自助法和扰动理论，然后介绍用来控制线性色散方程的调和分析和几何工具。这些方法之后被结合起来用于研究四种模型的非线性色散方程。本书通过大量习题、图表和非正式讨论，对关乎本主题基础的素材、直觉和启发法进行了严格的理论梳理，同时论及其与偏微分方程其他领域、调和分析和动力系统的关联之处。
由于这个主题涉及广泛，本书并未打算面面俱到，而是聚焦于特定方程的具有代表性的结果，内容包括基本的局部和整体存在性定理以及近期的成果，特别关注了在理解源于大数据的能量一临界色散方程发展方面的最新进展。本书适用于非线性偏微分方程的研究生课程。

Preface
Chapter 1.Ordinary difierential equations
1.1.General theory
1.2.Gronwall’s inequality
1.3.Bootstrap and continuity arguments
1.4.Noether’s theorem
1.5.Monotonicity formulae
1.6.Linear and semilinear equations
1.7.Completely integrable systems
Chapter 2.Constant coefficient linear dispersive equations
2.1.The Fourier transform
2.2.Fundamental solution
2.3.Dispersion and Strichartz estimates
2.4.Conservation laws for the SchrSdinger equation
2.5.The wave equation stress—energy tensor
2.6.Xs，b spaces
Chapter 3.Semilinear dispersive equations
3.1.On scaling and other symmetries
3.2.What is a solution?
3.3.Local existence theory
3.4.Conservation laWS and global existence
3.5.Decay estimates
3.6.Scattering theory
3.7.Stability theory
3.8.Illposedness results
3.9.Almost conservation laws
Chapter 4.The Korteweg de Vries equation
4.1.Existence theory
4.2.Correction terms
4.3.Symplectic non-squeezing
4.4.The Benjamin-Ono equation and gauge transformations
Chapter 5.Energy-critical semilinear dispersive equations
5.1.The energy-critical NLW
5.2.Bubbles of energy concentration
5.3.Local Morawetz and non.concentration of mass
5.4.Minimal-energy blowup solutions
5.5.Global Morawetz and non—concentration of mass
Chapter 6.Wave maps
6.1.Local theory
6.2.Orthonormal frames and gauge transformations
6.3.Wave map decay estimates
6.4.Heat flow
Chapter A.Appendix：tools from harmonic analysis
Chapter B.Appendix：construction of ground states
Bibliography