张鸿林、杜小扬、陈玉琢编著的《陈省身文选(传记通俗演讲及其它)/中国科学技术经典文库》收集了世界著名数学大师陈省身教授的文章40多篇，内容包括关于他的生平、事迹和学术生涯的传记，在国际数学家大会上的三次报告，以及其他的演讲等。这些文章反映了陈省身教授的成才之路、学术成就、科学和教育思想，以及炎黄子孙强烈的爱国主义精神。著名数学家吴文俊教授为本书作序。
本书对于我国的广大科学、教育工作者，特别是数学工作者，广大的青年学生，具有深刻的启迪和重要的参考价值。

序一 中央研究院数学研究所一年的回忆
我的朋友一几何学家陈省身
对于陈省身数学工作的一些感想
前言
陈省身传
一、传记
嘉兴，我的故乡——回忆之一章
我最美好的年华是在天津度过的
我与杨家两代的因缘
联大6年(1937~1943)
立夫师在昆明
中央研究院3年
我同布拉施克、嘉当、外尔三位大师的关系
美国的微分几何——一些个人的评述
学算40年
学算60年
我的若干数学生涯
我的科学生涯和著作梗概
诗四首
二、两位老师的数学工作
W．布拉施克的数学工作
W．布拉施克的数学工作——最新进展
W．布拉施克和网几何
E．嘉当和他的数学工作
三、在国际数学家大会上的报告
纤维丛的微分几何——1950年国际数学家大会上的报告
微分几何和积分几何——1958年国际数学家大会上的报告
微分几何的过去和未来——1970年国际数学家大会上的报告
四、其他报告
极小子流形概观
从三角形到流形
广义相对论和微分几何
漫谈微分几何
微分几何与理论物理
什么是几何学
具有联络的向量丛
关于高斯—邦尼的历史注记
示性类与示性式
五、书序
微分几何的过去与未来——《微分几何讲义》代序
H．霍甫著《整体微分几何》之序
德·拉姆著《微分流形》英文版之序
矢野健太郎——我的老朋友——《矢野健太郎文选》之序
给我的朋友——佐佐木重夫教授——《佐佐木重夫文选》之序
大学数学丛书序
六、展望
对中国数学的展望
50年的世界数学——在“中国数学会50周年年会”上的演讲
在“21世纪中国数学展望”学术讨论会开幕式上的讲话
怎样把中国建为数学大国
中国的数学——几件数学新闻和对于中国数学的一些看法
附录
附录一 陈省身已发表的文献目录
附录二 陈省身指导下的博士论文一览表
附录三 陈省身和现代微分几何
附录四 几何学在美国的复兴：1938、1988
编后记
末校后记
人名索引

科学出版社决定出版《陈省身文选》，内容包括
陈省身教授的许多通俗演讲、综合报告、著作与人物
评介，以及对自己的传记文字等。出版社要我写一篇
序，并把《文选》几乎全部文章的复印件交给我，以
作参考。这使我感到无上荣幸，又感到难以胜任。但
在将这些复印件翻阅之后，使我回想起1946—1947年
在中央研究院数学研究所期间，在陈师指导下学习拓
扑学的种种经历，故作此随笔，以志不忘。
我在国外访问期间，曾与国际友人谈起个人的学
术经历。我说起我与陈师本不相识，只是在中研院数
学所耽了一年，从陈师学习代数拓扑，从此走上了拓
扑的研究道路。闻者大为惊异，拓扑号称难学，一年
就在拓扑上做出研究成果，认为不可思议，因而见人
就说此事。其实这并不可怪，这正好说明陈师善于提
携后进，指导有方所致，如此而已。
经过是这样的。陈师是清华大学也是西南联大的
教授，而我毕业于上海交通大学数学系。时值抗战，
我常年蛰居上海，对外界数学情形颇为茫然，对陈师
也一无所闻。1945年抗战结束，我有暇得以复习旧日
所学的数学。与陈师相识，全靠亲友帮助介绍。其时
陈师自国外回上海主持中研院数学所，经朋友介绍往
见陈师。亲戚并为我打气，说陈先生是学者，只考虑
学术，不考虑其他，不妨放胆直言。在一次与陈师晤
谈中，我直率提出希望去数学所。陈师不置可否，但
送我出门外时，却说：你的事我放在心上。过了没有
多久，陈师通知我去所工作，从此我便走上了数学研
究的道路。 。
当时的数学所规模很小，只占据一座楼的第二层
。最大的一问供会议与报告之用，次大的是图书室。
我被安排在图书室作为工作地点。陈师独居一室，只
记得有一架打字机，陈师经常在上面用一个指头打字
。其余大都是大学毕业未久的年轻人，分居各室。我
到那里时数学所刚成立，陈师出身北方大学，但对吸
收年轻学子毫无门户之见。他们来自武汉大学、浙江
大学、上海大同大学，我来自上海交大，来自西南联
大者只有陈国才一人。
数学所只办了三年。在将近四十年后，1985年陈
师又在天津办起了南开数学所。两个数学所虽然人物
已非，内容有异，但都体现了陈师的宏伟意图，想通
过它们来振兴中华数学，使中国在未来成为与国外平
等独立，甚或领导世界的数学大国，有步骤有计划地
稳步进行，前后是颇为一致的。南开的数学所，正是
四十年前中研院数学所不幸中断的一个继续。
中研院数学所的第一年，我们的学习集中于代数
拓扑，陈师为此一周要讲多达十二小时的课，并经常
到我们的房间里来讨论拓扑中的各种问题。在这一年
中，陈师很少讲到微分几何。我在数学所只耽了一年
，以后数学所搬往南京，又新来了不少人，也仍以代
数拓扑为研究与学习的中心。但在私下里，陈师曾多
次和我谈起，他的主要目标不是拓扑而是大范围或整
体性微分几何。
E．Cartan是近代最伟大的微分几何学家(见本书
在国际数学家大会上的报告《微分几何的过去和未来
》一文)，陈师是E．Cartan的当之无愧的继承人(见
本书，A．韦伊《我的朋友——几何学家陈省身》)，
也是现代微分几何的奠基人。E．Cartan的全部著作
中的微分几何部分，几乎全部局限于局部性的微分几
何，虽然在晚年注意到Lie群的整体性质，并提出关
于古典Lie群Betti数的可能公式(后来为R．Brauer及
L．Pontrjagin所证明)以及后来为de Rham所证明对
微分流形拓扑性质带有根本性的猜想，但本人并非拓
扑专家，且垂暮之年也已无力为此。代数拓扑虽创自
法国的H．Poincare，但直到20世纪30年代．法国并
没有真正的代数拓扑学家。法国第一个这样的拓扑学
家，是E。Cartan的学生Ehresmann。Ehresmann为了
完成他的博士论文所需要的拓扑学，曾在美国普林斯
顿(Princeton)耽过一年，就学于Lefschetz等。虽
然如此，在E。Cartan的著作中，既指出了拓扑学对
于微分几何发展的美好前景，又蕴涵了许多对于拓扑
学本身极有重要意义的精邃思想。Ehresmann就在E．
Cartan著作的启发之下，引进了纤维丛与联络的一般
概念，成为纤维丛理论与近代联络论的奠基人之一。
但更重要的发展则无疑来自陈师。
陈师在四年一次的国际数学家大会上，前后作过
三次报告。第一次是在1950年，作一小时的全会报告
，见本书《纤维丛的微分几何》译文。第三次在1970
年，也是一小时的全会报告，见本书《微分几何的过
去和未来》。在1970年的一文中，陈师指出，“除了
少数孤立的结果外，大范围微分几何一直等到代数拓
扑和Lie群为它铺平了道路才得到发展”，而“大范
围微分几何是一个年轻的领域”。事实上，使大范围
微分几何从少数孤立的结果得以蔚然形成当前最活跃
的独立分枝之一者，可以说正是陈师本人。纤维丛与
联络的概念虽然早已隐含在E。Cartan的著作中并由
Ehresmann与陈师提炼出来，但陈师与Ehresmann不
同之处是：后者只对概念提出了明确的描述，而前者
则不仅如此，还提出了从事这方面定量研究的方法、
工具与实例——即示性类特别是以陈师命名的陈类的
引入，示性类在联络之下的具体表达式，以及Gauss
—Bonnet一般公式的重要证明，等等。最早的示性类
虽由Stiefel与Whitney在1935年时分别循不同途径
引入，但性质所知不多且未定名，直到后来才定名为
Stiefel．whitney示性类。由于这些类都是模2系数
的同调类，因而对微分几何与分析的研究作用有很大
局限性。至于整系数的Pon．trjagin示性类则虽己在
1942年为Pontr·iagin所引入，但也未定名。并因战
时交通不便，鲜为人知，而且它们的性质直到现在还
有很大的神秘性。因而当陈师在1943年初次抵美时，
纤维丛理论还在萌芽阶段，示性类的概念也处于模糊
的状态。但在陈师抵美后的短短几年间，由于陈师的
几篇历史性的名著而使纤维丛与示性类理论整个地为
之改观。在陈师的“Chalracteristic classes of
：Helmit：Jan manifolds”一文中，引入了后来被
称为陈类的示性类并提出了多种不同形式的定义。以
后的研究证明Pontrjagin示性类可以经流形或纤维丛
的复化作为陈类来处理，因而陈类在各种示性类中可
以说是最基本最有应用前景的一类。后来的发展完全
证实了这一点。它们不仅是微分拓扑、微分几何、复
流形理论、代数几何等许多不同领域的研究所不可缺
少的有力工具，并是使这些不同领域融合在一起的纽
带。最近十几年的研究还指出了陈类与Yang—Mills
场以及其他物理问题有密切关系，因此连理论物理学
家们对于陈类这一名称也已耳熟能详，甚至使用到他
们的理论物理研究中去了。
凡事必须从根本做起，大范围微分几何的真正发
展一直要等到代数拓扑和Lie群为它铺平道路。因而
，尽管陈师的主要目标是大范围微分几何，但在中研
院数学所的三年期间，对年轻人没有讲授微分几何，
而致力于代数拓扑方面的培养。陈师并对我们这些年
轻人指出f要进入近代数学之门，应该好好学习三本
书：Pontrjagin的连续群论，Chevalley的Lie群论
，以及H．Weyl的古典群论。事实上，正如陈师早在
20世纪40年代所证明并在60年代为Atiyah，Bott；等
所继续的那样，示性类可以作为某些古典Lie群作用
在纤维丛时的不变量，并由此可以导出它们的明显表
达式。
20世纪70年代以来，陈师经常前来中国，多年来
作过不少演讲也开过不少课程，但内容都是微分几何
。由陈师倡导举办了多次的双微会议，也以微分几何
与微分方程为主题。这期间很少讲代数拓扑或微分拓
扑。事实上，中研院数学所的三年，陈师已为我国培
养了一批拓扑学的骨干，而且代数拓扑除留下一些难
题如Poincar~推测等外，已非当年之居于数学发展中
心者可比。与之相反，国内对E。Cartan的著作仍然
陌生，对于大范围微分几何更近于空白。陈师这些年
来倡导双微，并经常以演讲与课程形式，培养青年一
代掌握现代微分几何的要领。如果把国内现在的形势
与70年代初期相比，则可看出，中国已涌现了一批现
代微分几何的少壮队伍，在某些课题方面，已经可使
国外专家们刮目相看，取得了一定的国际地位，这是
与陈师这些年来的辛勤耕耘分不开的。南开数学所更
是有计划地逐年以数学的某些特定范围为中心，邀请
外籍专家以及国内有成就的数学家来所系统讲学，鼓
励国内青年学者来所进修，已形成一个中外瞩目的国
际数学中心。当年中研院的数学所，已以更大更新的
规模重见于今日。
陈师一直关心中国数学发展的前途，也一直为促
使中国未来成为数学大国而努力。先后两次的数学所
，都具有同样的目的。本书《在“二十一世纪中国数
学展望”学术讨论会开幕式上的讲话》一文中，曾提
到“中国数学的目的是要求中国数学的平等和独立。
中国的数学要能够跟西洋的数学平等”，又说，“我
们也要求独立。就是说，中国数学不一定跟西洋数学
做同一方向，但是要有同样的水平”。为了达到这一
目的，必须“在中国建立基地”，两次数学所之设，
也正是这方面的具体措施。陈师把这方面的成功特别
寄托在青年一代身上。在中研院数学所，陈师主要是
找一些青年人传授现代数学，特别是拓扑学。尽管时
间短暂但已经取得极大成功。南开的数学所以及陈师
倡导或亲身实行的许多其他活动也以提高青年人的学
术水平进入研究创作为目的。作为中华民族的优秀青
年，如何实现这一宏伟目标，使中国的数学能达到平
等和独立，并进而在21世纪使中国成为数学大国，应
该是在此书鼓舞之下的一项神圣使命。

陈省身，汉族，籍贯浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。　　张鸿林、杜小扬、陈玉琢编著的《陈省身文选(传记通俗演讲及其它)/中国科学技术经典文库》收集了数学大师陈省身教授的文章40多篇，内容包括关于他的生平、事迹和学术生涯的传记，在国际数学家大会上的三次报告，以及其他的演讲等。

这本《陈省身文选》即将呈献在读者面前了。文
选编就，陈省身教授在前言中写道：“这本书是张洪
光先生建议和编辑的”。朋友问何以此举？为此，先
谈谈往日的情况，我认识陈省身教授的经过和本书的
选编意图。
“郁孤台下清江水，中间多少行人泪？……”《
菩萨蛮·书江西造口壁》每当低吟辛弃疾这婉转而深
挚的名篇时，我就禁不住思念我的故乡——赣州和那
里的师友、亲人。
早在赣州一中念书的时候，我非常喜欢唱歌、器
乐、对弈和排球运动。然而，受苏联发射第一颗人造
地球卫星划时代事件的影响，老师亲人的教育、熏陶
和钟爱，我更酷爱天文学和数学，但对西方特别是美
国数学界的情形却知之甚少。
20世纪50年代末，我入江西师范学院(即现江西
师范大学)数学系学习，教高等代数课的刘国钧先生
是我的班级导师。有一次，他谈及海外华人数学家对
中国和世界数学的杰出贡献，最令我惊异和钦佩的是
陈省身教授的一段传奇式的数学生涯。
4年大学生活结束了。1964年春，当我读到收进
本书的陈省身和C。歇瓦莱的论著《E。嘉当和他的数
学工作》的译文时，我早就迫不得已地放弃了去考“
常微分方程稳定性理论”研究生的机会，和同时代毕
业的许多大学生一样，服从组织分配，到赣南行署文
化教育处教学研究室去工作了，并且前后两段一干就
是十来年。在那里，我实际上一不能教学，二不能研
究，尽做些教育行政方面的工作。不过，我不甘心于
此，室主任吴传志老师也支持我的想法。工作性质的
限制，个人的学术偏好，促使我白天坐机关或下乡时
常偷空看文史哲书刊，晚上再挑灯夜读数学、天文和
外语。亲人们，特别是我的同学、妻子樊玲玲，常年
累月地支持我挤出钱来购置图书和报刊，即使十年浩
劫去农村“修补地球”的时候也莫不如此。或许就是
这十几年在理科和文科、大自然和社会的夹缝中生长
，培养和促进了我对数学史的志趣，注定我往后要走
上数学史研究的道路。其间，1971年4月的“乒乓外
交”打开了隔绝22年的中美交往的大门。我默默地注
视着杨振宁、李政道、陈省身、林家翘等大洋彼·岸
炎黄子孙访华的消息，开始收集有关的资料。
1978年春，我回赣南师范专科学校(即现赣南师
范学院)任教。4年内，在数学系讲授几门分析基础课
程，主持校自然辩证法研究小组活动。那时，我对数
学思想史倾注了极大的热情，写了《哥廷根学派和数
学的统一性》的论文，在中国自然辩证法研究会成立
大会暨首届学术年会交流(1981年10月，北京)。正当
我准备对数学学派和数学思想做全面、深入研究的时
候，系主任朱英炳先生给了我一次脱产进修的机会。
他建议我不必奔往北京、上海，也不要选择拓扑方向
，还是服从系里的工作需要，去进修概率统计、随机
过程。于是，在王梓坤教授的热情帮助下，1982年至
1983年春，我得以到天津南开大学数学系概率信息教
研室进修一年。这年9月，陈省身教授第七次访华，
在参加第三次国际“双微”会后，回到天津讲学。我
有幸在南开大学和天津科学会堂聆听他几次精彩的讲
演，目睹大师风采，终生难忘。回到赣州，我便在数
学史课内外增设cc几何大师陈省身”的专题讲座。后
来，还写了同题论文在全国第二次数学史年会交流
(1985年9月，呼和浩特)。学生们对这个专题热烈欢
迎的程度、同行专家对论文的赞许和关注，出乎我的
意料。我进一步探究其中的缘由，琢磨如何把这个专
题研究做得更好。
承蒙王梓坤教授举荐，南开数学研究所邀请，赣
南师院黄振泉院长等人的大力支持，1986年11月，我
得以暂时放下教务、科研和职称改革等方面的管理工
作，从赣州专程赴天津拜访陈省身教授。老教授慈祥
、可亲。他的热心指教，事后一系列的采访活动，使
我受益匪浅。访问结束后，在江西师大倪国熙教授、
赣南师院李世丁先生的鼓励之下，我和师院数学系的
同志对开展“陈省身研究”课题的必要性和可行性进
行论证，作出了新的判断。年底，我在赣南师院组建
“陈省身研究”课题组，成员有冯长彬、熊春先、黄
化宇、邱晓雨等先生，后来黄盛卿先生也加入，院外
有李咏川(江西大学)、张洪正(江西铸锻厂子弟学校)
两先生参加。他们大抵承担一些资料的翻译和科技情
报工作。作为课题负责人，我挑起了整个研究工作的
主要担子，并在呈报江西省教育委员会的《课题申报
书》上，谈到了我们对本研究课题的认识。兹摘录几
段如下：
中华人民共和国南开数学研究所所长陈省身教授
是美国科学院院士，英国皇家学会国外院士，1981-
1984年任美国国家数学研究所(伯克利)第一任所长，
1984年获世界最高数学奖——国际Wolf奖。60年来，
他在中、外数坛以广博精深的数学研究工作赢得了崇
高的世界声誉，国际上公认他是现代微分几何的奠基
人之一，是当代最伟大的几何学家。从30年代起，陈
省身先后执教于清华大学、西南联大、中央研究院、
芝加哥大学、加利福尼亚大学伯克利分校，为世界各
国培养了大批数学英才，其中博士研究生41

我到天津是1922年，到今年整60年，60年旧地重游，不禁隔世之感。
我是从浙江嘉兴来的，那时我才11岁。到天津已是秋天，中学都开学了，所以在家待了一阵子。1923年年初，进扶轮中学(现在的铁一中)插班第二学期。扶轮中学是当时交通部所办的惟一的一所中学，入学的大都是路员子弟。我不是路员子弟，由于扶中离我家近，可以走读，所以就入了扶中。学校是很好的，因为是交通部办的，经费比较宽裕，聘请教员待遇也好，所以我很得到他们的好处。我们的校长顾赞廷，他自己也搞点数学，他很看重数学，亲自教几何，而且教得很凶。我数学学得比较好，当时我是他一个很得意的学生。他很看得起我。此外，“扶轮”还有几个很好的数学老师。郑次纯老师，是北师大毕业，他教的是英文课本，习题多极了。他说全做，我就全做。有时一个钟头能做二三十道题。但也有个别不会做的。别的同学做得少一些。还有个教数学的彭罕三老师，他现在还在。前几年我们“扶轮”同学在北京聚会，彭老师还参加了，他已经80好几了。
我念数学不觉得困难，感到特别容易，初小我只念了一天。下课时。老师拿个戒尺打学生手心，挨个打，最少打一下，最多打四下。我是头一天去，很规矩，没挨打。不过看了这一打，第二天就不去了。有一年父亲回家来，教我一点1，2，3，4，…我就会看了，也会做习题。可以说我没上过初小，一进就是高小。我并不是故意跳班，换个地方自然就高一点，而且一考也行。“扶轮”是旧制中学，念四年，数学只念三角、几何，解析几何没念过。可是考大学就考解析几何。那年夏天是很糟的，祖母去世，家里办丧事，有和尚念经，人家吊孝，乱得一塌糊涂，我就在那儿预备考试，借来南开中学的课本，自己看看就考，考得挺不错。
我不是一个规规矩矩、老老实实念书的，我要有兴趣，我就可以做做，分数好坏不大在乎。反正我的数学分数总很好，其他功课平平常常，但总能及格，比及格还好点。花点劲也可以很好，但我懒得花劲。
我书看得很多，喜欢去图书馆看杂书，什么书拿来就看。我喜欢看历史、文学、掌故，乱七八糟的书都看。时常跑到书库一呆就几个钟头，这本看看，那本看看。数学书也看，但并不光看数学书。有些数学书，有些数学杂志，有些数学家，我都知道。我有个看书的习惯，是自己主动地去看书，不是老师指定要看什么参考书，而看什么书。这很有好处，你已经有了个初步了解，以后待你真正需要看内容时，就比较熟了。
我是班上年纪最小的。我不会运动，有运动我就去看看。我喜欢打桥牌，而且打得不错。扶轮中学的运动，有几项还是可以的。有的项目有时候在天津得一个锦标什么的，就高兴得不得了，学校要庆祝的，甚至停一天课。“扶轮”的篮球是很好的。它有一个强的篮球队，到全国各处打比赛。其中有的人后来进了南开，球打得也很好。
当时对于社会上的事，我不大关心，就知道念书。我对天津其实知道的不多。住这么多年，许多地方也去过。但平常就是念书，到学校来来回回，同学家里去去。那时候我家住在河北三马路宙纬路。最热闹的街是大胡同，在金钢桥这边。大胡同稍过一点是官银号。官银号在天津的东北角。那里有绕着城的电车：白牌电车。普通人的主要交通工具，除了人力车，就是电车——有轨电车。黄牌和篮牌电车是到租界的。
1926年，我15岁，考入南开大学。南开就在八里台。当时的八里台全是荒的。学校最老的房子是秀山堂；另外，美国人捐了一部分款，中国人也捐了一部分款，盖了思源堂。后来秀山堂被日本人炸掉了。那时南开理学院有四个系：生物、物理、化学、数学。头一年进去不选系，就念数学、物理、化学、国文、英文五门课。我大概不会进生物系。我化学搞不好，实验不会做。所以也不会念化学系。我选了力学，数学的力学。这样不但不会进化学系，连进物理系的可能也不多了，就进了数学系。头一年姜立夫老师请假到厦门大学去了，二年级时他才回来，教我们的课。姜老夫子是一位很好的老师，课讲得很好。他一个人讲授高等微积分、立体解析几何、微分几何、复变函数论、高等代数、投影几何等七八门课程。当时南开有理学院、文学院、商学院，总共三百多学生，不及现在南开一个系的学生。所以大家都认得。我们班就5个同学，我和吴大任是同班。头一年还不大熟，三年就很熟了，差不多整天在一起。他比我大三岁。他数学也很好。
姜立夫老师当然也很喜欢我，叫我做他的助手。因为大学没毕业，不够资格做助教，只能做助手，帮他改卷子。助手一个月10块钱。第一个月领到10块钱，当然是很得意的了，比一个包饭的钱多一点。包饭一个月七八块钱，做助手可以拿10块钱。姜老师一礼拜三堂课，每堂课都有习题，一星期就要改三次卷子。开头是一二年级的，后来三年级的卷子也让我改。不只替他改，张希陆老师(就是张伯苓的公子)的课，卷子也让我改。反正每月总会赚10块钱，没有超过10块钱的。当时我在班上，可能在数学系，也是年纪最小的。可是他们有些