“大卫·希尔伯特是他那个时代真正伟大的数
学家之一。他的工作和他从事科学事业的那种感人
品格，一直深深地影响着数学科学的发展，今天依
然如此。作为一个数学思想家，他眼力深邃、精力
充沛、富于独创；他多才多艺、兴趣广泛；这一切
使他成为许多数学领域的开拓者。他确是个出类拔
萃的人物：深深地埋头于他的工作，把一切献给他
的科学。他又是最好的教师和领头人：待人豁达开
明，诲人不倦，有一股不达目的决不罢休的劲头。
”这段话引自《希尔伯特》初版时由理查德·库朗
写的前言；新出的哥白尼版，没有收入这个前言，
而代之以作者康斯坦丝·瑞德的“重读《希尔伯特
》之遐想”。哥白尼版与原来版本的另一些不同之
处是在第一章的末尾加了一段：“关于希尔伯特出
生地的注”，第十章介绍23个数学问题的部分换了
写法，其余正文的内容未作变动。
《希尔伯特》中文版首次由上海科学技术出版
社于1982年出版。当时，我们的翻译工作得到了北
京大学吴允曾教授的巨大帮助，这是我们终身难忘
的：我们两个译者每人分担一半章节，每译完一章
，便到吴先生的住所读给他听。他一面听、一面对
照原版书看，用这种方式帮我们修正和改进译文。
这次重版中译本，出版社要求我们根据哥白尼版重
新校订一遍，可惜吴允曾先生已于1987年过世，我
们无法再次聆听他的教诲。
在中文版问世后，我们收到过出版社转来的读
者对译文的评价，印象最深的是香港萧文强先生的
来函，其中指出了译文中若干值得商榷之处。这次
校订我们就采纳了他的一些建议，特此致谢。
译者

重读《希尔伯特》之遐想
序
第一章 青年时代(1862—1880)
第二章 良师·益友(1880—1884)
第三章 哲学博士(1884—1886)
第四章 巴黎(1886)
第五章 戈丹问题(1886—1892)
第六章 转变(1892—1895)
第七章 只谈数域(1895—1898)
第八章 桌子、椅子、啤酒杯(1898—1899)
第九章 问题(1899—1900)
第十章 数学的未来(1900)
第十一章 新世纪(1900—1902)
第十二章 第二个青春(1902—1904)
第十三章 热情洋溢的科学生活(1904一1908)
第十四章 空间、时间和数(1908—1909)
第十五章 朋友和学生(1909—1910)
第十六章 物理学(1910一1914)
第十七章 战争(1914—1918)
第十八章 数学基础(1918—1922)
第十九章 新体制(1922—1924)
第二十章 无限(1924—1925)
第二十一章 借来的时间(1925—1929)
第二十二章 逻辑和认识自然(1929—1930)
第二十三章 云散(1930—1933)
第二十四章 晚年(1933—1945)
第二十五章 终音(1945
人名索引
译后记

第三章 哲学博士（1884—1886）
19世纪上半叶非欧几里得几何的发现使人们对康德的论点产生了严重的怀疑，因为它证明：即使把欧几里得公理中的一条公理改成相反的内容，仍然可能导出一种像欧几里得几何一样和谐一致的几何。这清楚地说明，包含欧几里得公理在内的知识是后天的——它来自经验，而不是先验的。
这个结论对算术的基本概念也适用吗？
高斯——第一个领悟到非欧几里得几何存在的数学家，有一次写道：
“我深信，以我们先验的知识来衡量，空间理论和算术理论占据着完全不同的位置，那种使人确信无疑的必然性和绝对真理性正是后者的特征，它在我们关于前者的知识中是全然找不到的。我们必须怀着全部谦恭之情承认：数只是我们心灵的产物。另一方面，空间的确还具有超乎我们心灵之外的实在性，我们不能把它的定理说成是先验的。”看来，希尔伯特对此一直有着同样的感受，在他的第二个论题中，他仍然认为：
反对康德的算术判断具有先验性质的理论是没有理由的。
他为这个论点的辩护无记录可查。但是，他的论证显然是有说服力的，因此到辩论终结，他被授予了哲学博士学位。
校长主持了宣誓仪式：
“我庄严地要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢地去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，亦不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地、发扬光大。”
当晚，这位新哲学博士和为他庆贺的朋友们，打电报给闵可夫斯基报告了这个消息。
现在，希尔伯特在科学生涯中已迈出了第一步。假如他运气好，能够步步升迁，最终他将得到正教授的头衔——这在当时的德国是十分显赫的高位。教授们安葬时，常常在墓碑上刻有他们的学衔并标明他们最擅长的学科。可是，假如你仅仅是个哲学博士，那就甚至连给学生们讲课的资格都没有。首先，你必须再做出一件有创造性的数学研究工作，以证实你不负博士之资格。一俟教授会感到满意，才会授予你venialegendi，这标志着你获得了讲师的称号，有了可以上堂讲课的荣誉，但大学并不负责付给你有保证的工资。这种讲师的生活必须靠愿意选听他讲课的学生的学费来维持。加上大学里学生们都要上的那些课，比如微积分，总是由教授会的正式成员讲授，所以，你能争取开一个有五六个学生的班就算交了好运。这段时间，生活拮据是必然的。等到有一天，假如你的工作和能力受到赏识（有一种传说，如果你能和一位教授的女儿结婚当然更好），你才能成为副教授并从大学领取薪金。下一步就是夺取正教授的头衔。这最后一步可不是水到渠成的事，在几乎是无限制增长着的讲师当中，能升任教授的真是寥寥无几！即使在柏林，也仅有三名数学教授；在大多数普鲁士大学里，只有两名；而柯尼斯堡，才有一名！
为了应付这种沉浮未定的境遇，年轻的博士可以参加一种国家考试，以取得在预科学校教书的资格。这并不会受人耻笑。很多眼睛盯着名望高收益好的教授宝座的人，即使不考虑选择他途，也需要衡量利弊，算算十年内有几把教授的交椅会出现合理的空缺，而争夺它们的讲师又有多少。希尔伯特是准备参加国家考试的。1885年5月，他通过了考试。
同年夏天，闵可夫斯基转回柯尼斯堡，取得了博士学位，紧接着他就参军服役去了。（在大学晋级仪式上，闵可夫斯基的正式“对手”之一是希尔伯特。）
希尔伯特没有被召服兵役。他想去做一次学习旅行，赫维茨极力主张他到莱比锡去找菲利克斯·克莱因。
克莱因虽然年仅36岁，已是数学界的一名传奇式人物了。他23岁那年（希尔伯特现在正是这个岁数），在埃朗根当上了正教授。在就职典礼上，他发表了数学史上称作埃朗根纲领的演讲——他大胆地建议，把许多不同的看起来毫无关系的几何，在群的概念下加以统一和分类（这些几何从19世纪初开始一直在发展着）。早年的经历已经表明，学术创造力、组织才能和勇于打破纯粹及应用科学之间壁垒的魄力，这三者在他身上巧妙而奇特地结合在一起。P19－20

康斯坦丝·瑞德女士的经典传记是对这位数学家生平的精彩动人和通俗可读的描述——从早年做出曾被讥为“神学”的革命性工作的哥尼斯堡时期，到希特勒攫取权力并在几个月内摧毁了希尔伯特学派之前的黄金年代。哥白尼出版社的平装版使那些对这位在数学领地处处留芳的数学大师只闻其名却了解不多的新一代数学家得以分享本书。此外，《希尔伯特》也详细记述了那个时代的文化和风貌。

重读《希尔伯特》之遐想
到1965年，我已写过几本数学通俗读物，如《
从零到无穷》（FromZerotoininity）和《始于欧
几里得的漫漫长路》（ALongWayformEuclid）。我
写这些书的目的，是试图向跟我十分类似的人——
爱好数学但基本上未受过专业训练的读者，解释一
些虽然复杂但较易掌握的数学概念和思想。就在那
一年，我决定来写大卫·希尔伯特的传记，许多人
认为他是20世纪早期学识最渊博的数学家，尽管我
几乎没受过数学训练，也从未写过任何传记作品。
如今，30年过去，重读《希尔伯特》，不禁浮想联
翩，几个问题浮上心头。
第一个问题：像我这样背景的人，怎么擅敢为
一位卓越超群的数学家写传？要知道，即使是相当
熟悉他的人都深信他们无力为他立传。
答案如下：那时我的想法很简单，一般的读者
——我曾为他们写过《从零到无穷》和《始于欧几
里得的漫漫长路》，会很有兴趣来了解这样一位非
同寻常的、有影响的数学家。于是，我开始跟希尔
伯特尚健在的朋友和过去的学生接触。有两位是我
必须去找他们谈的，他们跟希尔伯特过从甚密：一
位是物理学家马克斯·玻恩，他立刻给了回音——
一张明信片。他写道，他很欢迎有一本希尔伯特的
传记，但是能让一位不是德国人的女士来写吗？她
又不是一名数学家。她也根本不了解希尔伯特！另
一位是理查德·库朗，他的回答姗姗来迟。他写道
，他想象我的计划业已完成，因此不再需要他的帮
助！尽管他最后同意跟我谈谈希尔伯特的事，但仍
心存怀疑：“坦白地说，我对你该如何去做毫无想
法。”
接着，我写信给其他认识希尔伯特的人，一收
到回音，不管对方是在美国还是欧洲，我便前往访
谈（在调研过程中，我居然重新找到了一直被认为
已丢失的一批信件，那是在长期交往中赫尔曼·闵
可夫斯基给希尔伯特的信）。在我最终完成手稿后
，我把复印件寄给我曾访问过的学者之一、物理学
家保罗·埃瓦尔德和其他一些人。埃瓦尔德很喜欢
我写的东西，并建议寄一份给他的好友马克斯·玻
恩。我还记得玻恩的明信片，所以提出了异议。但
埃瓦尔德坚持己见：玻恩很老了，还病着，可能看
不到书的正式出版。于是，我寄了一份手稿复印件
给他，并收到了充满热情的回复便笺。理查德·库
朗也表现出同样的热情，正是他坚持这本传记必须
由斯普林格出版社出版。这个科学书籍出版社在第
一次世界大战后曾做出巨大努力，使德国的科学回
到战前的高水平。
斯普林格出版社热情地促进此书的发表，但不
是为了我以前的读者，而是面向他们自己的读者群
——科学界的专业人士。结果，在很大程度上，我
原本为他们而写《希尔伯特》的读者没能读到此书
。《希尔伯特》的读者几乎都是数学家和其他科学
家——我从未奢望过的读者群。
由此，又产生了我重读《希尔伯特》时的第二
个疑问：
要是我知道我的读者将是些什么样的人，我会
不会把书写成另一个样子？
回答显然是：我根本就不会去写这本书。我从
来不敢想象我这样一名非数学家能写出给数学家读
的关于数学家的书。
于是，第三个问题接踵而来。如今，已经又写
了其他三位杰出数学家的传记和一些短篇数学家传
记文章的我，还会再写希尔伯特传吗？
回答是否定的。
别的什么人可能在什么时候为大卫·希尔伯特
写一本学术性传记，但是我写的这本《希尔伯特》
——我不可能再重写一遍。这是一本浪漫主义的作
品，是在某种对数学天真无邪的单纯情感下写成的
，我现在已不可能再有这种天真。弗里曼·戴森
（FreemanDyson）有一次描绘该书时这样讲：“一
首赞美数学的诗。”如果这种讲法是真切的，我就
太高兴了。
这次的新版是斯普林格出版社的哥白尼版。（
“哥白尼”为斯普林格出版社的副牌。）我希望《
希尔伯特》将继续受到数学家的喜爱，同时希望它
最终能成为数学爱好者手中的读物，毕竟这本书我
最初是为他们写的。
康斯坦丝·瑞德
1995年11月30日
旧金山，加利福尼亚

如果20世纪有哪位数学家的生涯堪称他那个时代的数学史，那只能是希尔伯特。对于那些在二战之前和期间走火入魔般聚集在格丁根跟随他学习的年轻数学家和物理学家来说，希尔伯特就是数学的化身。他在1900年为新世纪提出的极为高瞻远瞩的23个问题，描绘了大部分未来数学的蓝图，是至今任何领域都无人能够重演的壮举。希尔伯特逝世后，《自然》杂志评论道：“在这个世界上很少有数学家能说其工作与希尔伯特没有干系。”
从早年做出曾被讥为“神学”的革命性工作的柯尼斯堡时期，到希特勒攫取权力并在几个月内摧毁了希尔伯特学派之前的黄金年代，康斯坦丝·瑞德著的《希尔伯特》这本经典传记是对这位在数学领地处处留芳的大师生平的精彩动人和通俗可读的描述。