序

前言

第1章 绪论

 1.1 孤立子理论

 1.2 可积系统

 1.3 方程族的可积耦合

第2章 可积系统与耦合系统的相关概念

 2.1 相关定义

 2.2 谱问题的代数化

 2.3 屠格式及其推广

 2.4 二次型恒等式

 2.5 半直和李代数与变分恒等式

第3章 李代数与可积系统

 3.1 两个理想子代数及其AKNS与KN广义方程族

 3.2 推广的一类李代数及其相关的可积系统

 3.3 利用外代数构造 loop代数

 3.4 多分量矩阵loop代数及其多分量AKNS和BPT方程族

 3.5 loop代数A.2的子代数及其应用

 3.6 两个高维李代数及其相关的可积耦合

 3.7 一类新的6维李代数及两类Liouville可积HAmilton系统

第4章 李代数的扩展与方程族的可积耦合

 4.1 生成可积耦合的简便方法

 4.2 矩阵李代数的扩展与可积耦合

 4.3 李代数sl(3,R)及其诱导李代数

 4.4 一类LAx可积族及其扩展可积模型

 4.5 一类多分量的6维loop代数及BPT方程族的可积耦合

 4.6 矩阵李代数的特征数及方程族的可积耦合

 4.7 可逆线性变换与李代数

第5章 方程族的可积耦合与HAmilton结?

 5.1 二次型恒等式及其应用

 5.2 Li族与Tu族的可积耦合及其HAmilton结构

 5.3 Skew-Hermite矩阵构成的李代数及其应用

 5.4 一个双loop代数及其扩展loop代数

 5.5 (1+1)维m-cKdV,g-cKdV与(2+1)维m-cKdV方程族的扩展及其HAmilton结构

参考文献

索引

冯滨鲁、张玉峰、董焕河著的《扩展可积方程族的代数方法》在简要介绍可积耦合系统国内外研究现状及相关概念的基础上，主要介绍几类李代数及其扩展李代数的构造方法，并利用扩展李代数生成几类方程族的可积耦合，随后利用二次型恒等式得到几类方程族的可积耦合的HAmilton结构。内容共分五章。第1章为绪论，简单介绍孤子理论与可积耦合系统国内外的研究现状；第2章介绍可积系统与耦合系统的相关概念；第3章介绍几类李代数与可积系统；第4章利用李代数的扩展生成几类方程族的可积耦合；第5章利用二次型恒等式与变分恒等式得到了几类方程族的可积耦合与HAmilton 结构。

本书可供相关方向研究生和相同或相近领域研究人员阅读参考。

冯滨鲁、张玉峰、董焕河著的《扩展可积方程族的代数方法》共分五章。第1章为绪论，简单介绍孤子理论与可积耦合系统国内外的研究现状；第2章介绍可积系统与耦合系统的相关概念；第3章介绍几类李代数与可积系统；第4章利用李代数的扩展生成几类方程族的可积耦合；第5章利用二次型恒等式与变分恒等式得到了几类方程族的可积耦合与Hamilton结构。

本书的主要内容是作者近年来在可积系统方面的部分研究成果，其中书中部分内容已经刊登在国内外学术期刊上；书中的部分结果曾在南佛罗里达大学主办的2012年国际数学物理会议上报告过；也有部分结果曾与国内相关专家讨论过。