新编《高等数学基础教程》上册包括微分学、空间解析几何，下册包括积分学、无穷级数和常微分方程。刘春凤、纪楠、彭亚绵等编著的《高等数学(下基础教程)》作为课内“学数学”理论教学篇。

本书基于分类、分层教学的思想，把传统内容分为六大板块：（1）内容初识，（2）经典解析，（3）概念反思，（4）理论探究，（5）方法纵横，（6）应用欣赏，内容由浅入深，梯次渐进，满足不同专业、不同学时的理工科各个专业的需求。

本书遵循教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，是为普通高校理工科各专业开设的“高等数学”课程编写的教材。教材分上、下两册，上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、空间解析几何、多元函数微积分（共6章）。刘春凤、纪楠、彭亚绵等编著的《高等数学(下基础教程)》内容包括不定积分、定积分、重积分、线面积分、无穷级数和常微分方程（共6章）。书末附有积分表、习题答案和参考文献等。

《高等数学(下基础教程)》结构严谨、逻辑清晰，注重直观简约，内容由浅入深，通俗易懂，分层布局，梯次渐进，既宜于教师因材分层讲授，又便于读者循序渐进自学，也可作为报考工科研究生的参考书，并可供工程技术工作者参考。

第7章 不定积分

 7.1 不定积分的概念

7.1.1 原函数

7.1.2 不定积分的定义

7.1.3 不定积分的性质

7.1.4 不定积分基本公式

 7.2 不定积分的计算

7.2.1 第一换元积分法(凑微分法)

7.2.2 第二换元积分法

7.2.3 分部积分法

 7.3 不定积分方法探究

7.3.1 凑微分法

7.3.2 倒代换法

7.3.3 循环积分

7.3.4 分部积分递推式

7.3.5 分部积分竖式算法

7.3.6 分段函数的不定积分

 7.4 有理函数的不定积分

 7.5 几种无理函数的不定积分

7.5.1 情形Ⅰ∫R(x,nax+b)dx

7.5.2 情形Ⅱ∫Rx,nax+bcx+ddx

7.5.3 情形Ⅲ∫Rx,ax2+bx+cdx

 7.6 三角有理函数的不定积分

7.6.1 情形Ⅰ∫R(sinx,cosx)dx

7.6.2 情形Ⅱ∫sinnxcosmxdx

7.6.3 情形Ⅲ∫sinmxcosnxdx

7.6.4 情形Ⅳ∫asinx+bcosxcsinx+dcosxdx

 习题7

第8章 定积分及其应用

 8.1 定积分的概念

8.1.1 问题的提出

8.1.2 定积分的定义

8.1.3 定积分的几何意义

 8.2 定积分的性质

 8.3 微积分基本定理

8.3.1 积分上限函数

8.3.2 微积分基本公式(牛顿莱布尼茨公式)

 8.4 定积分的计算

8.4.1 定积分的换元积分法

8.4.2 定积分的分部积分法

 8.5 广义微元法

8.5.1 微元法

8.5.2 定积分定义

8.5.3 定积分定义的拓展

8.5.4 定积分性质

8.5.5 利用定积分定义求极限

 8.6 广义积分

8.6.1 无穷积分

8.6.2 瑕积分

 8.7 定积分方法拓展

 8.8 定积分应用

8.8.1 定积分的几何应用

8.6.2 定积分的物理应用

8.6.3 定积分的经济学应用

 习题8

第9章 重积分

 9.1 重积分的概念

9.1.1 二重积分的相关概念

9.1.2 三重积分的相关概念

9.1.3 重积分的性质

 9.2 二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算

9.2.3 利用对称性计算二重积分

 9.3 三重积分的计算

9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算

9.3.2 柱坐标系下三重积分的计算

9.3.3 利用对称性计算三重积分

 9.4 二重积分的计算方法拓展

 9.5 三重积分的计算方法拓展

 9.6 重积分的应用

9.6.1 平均利润问题

9.6.2 质量问题

9.6.3 质心问题

9.6.4 转动惯量问题

9.6.5 引力问题

 习题9

第10章 曲线积分与曲面积分

 10.1 预备知识

10.1.1 场的概念

10.1.2 单连通与复连通区域

10.1.3 平面区域D的边界曲线L的正向

10.1.4 曲面的侧与有向曲面

 10.2 线面积分的概念

10.2.1 第Ⅰ型曲线积分的相关概念

10.2.2 第Ⅱ型曲线积分的相关概念

10.2.3 第Ⅰ型曲面积分的相关概念

10.2.4 第Ⅱ型曲面积分的相关概念

 10.3 线面积分的性质

10.3.1 第Ⅰ型线面积分的性质

10.3.2 第Ⅱ型线面积分的性质

 10.4 曲线积分的计算

10.4.1 第Ⅰ型曲线积分的计算

10.4.2 第Ⅱ型曲线积分的计算

 10.5 曲面积分的计算

10.5.1 第Ⅰ型曲面积分的计算

10.5.2 第Ⅱ型曲面积分的计算

 10.6 格林(Green)公式及其应用

10.6.1 格林公式

10.6.2 格林公式的简单应用

10.6.3 平面上曲线积分与路径无关的条件

10.6.4 全微分求积

 10.7 高斯(Gauss)公式

 10.8 斯托克斯(Stokes)公式

 10.9 积分学基本定理解析

 10.10 曲线积分方法拓展

10.10.1 方法概述

10.10.2 例题选讲

 10.11 曲面积分方法拓展

10.11.1 方法概述

10.11.2 例题选讲

 10.12 线面积分的应用

10.12.1 线面积分的几何应用

10.12.2 线面积分的物理应用

 习题10

第11章 无穷级数

 11.1 无穷级数的概念

11.1.1 常数项级数的一般概念

11.1.2 收敛级数的基本性质

11.1.3 函数项级数的一般概念

11.1.4 幂级数的概念

 11.2 数项级数

11.2.1 正项级数审敛法

11.2.2 任意项级数审敛法

11.2.3 交错级数审敛法

 11.3 幂级数

11.3.1 幂级数的敛散性

11.3.2 幂级数的和函数

 11.4 函数展开成幂级数

11.4.1 泰勒公式

11.4.2 泰勒级数

11.4.3 某些初等函数的幂级数展开式

11.4.4 函数幂级数展开式的应用

 11.5 数项级数敛散性解析

 11.6 函数项级数敛散性解析

 11.7 傅里叶级数

11.7.1 三角级数与傅里叶级数

11.7.2 函数展开成傅里叶级数

11.7.3 周期与非周期函数的傅里叶级数展开

 习题11

第12章 常微分方程

 12.1 微分方程的概念

 12.2 一阶微分方程

12.2.1 可分离变量的微分方程

12.2.2 齐次微分方程

12.2.3 一阶线性微分方程

12.2.4 伯努利方程

 12.3 二阶线性齐次微分方程

12.3.1 二阶线性齐次微分方程解的结构

12.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程

12.3.3 高阶常系数齐次线性微分方程的解法

 12.4 全微分方程

 12.5 可降阶的高阶微分方程

12.5.1 y(n)=f(x)型微分方程

12.5.2 y″=f(x,y′)型微分方程

12.5.3 y″=f(y,y′)型微分方程

12.5.4 通过换元转化为可降阶的微分方程

 12.6 二阶线性非齐次微分方程的解

12.6.1 二阶线性非齐次微分方程解的结构

12.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

 12.7 微分方程的应用

12.7.1 常微分方程在经济学中的应用

12.7.2 常微分方程在几何问题中的应用

12.7.3 常微分方程在物理问题中的应用

12.7.4 常微分方程在其他领域的应用

 习题12

附录A 积分表

附录B 习题答案(下)

参考文献