《有限元分析的数学建模校核与验证》是美国著名力学和数学家巴纳·萨伯教授和伊沃·巴布斯卡教授的经典之作。全书共分10章，第1章引出有限元法在解决工程问题时涉及到的一些问题及基本概念，第2到7章完整介绍了有限元法的基本理论及计算过程，第8章探究了有限元分析的本质，即“为什么计算和需要计算什么”，第9章介绍了有限元中 的梁、板及壳的典型模型的建立和分析方法，第10章通过结合有限元在热传导和固体力学中的应用介绍了非线性问题的相关原理和计算方法。

巴纳·萨伯、伊沃·巴布斯卡著的《有限元分析的数学建模校核与验证》重点介绍了有限元模型的建立、验证与校核，尤其是详细介绍了p型有限元的基本理论，p型、h型以及hp型有限元的误差估计和收敛性问题。本书的最大特色是将有限元模型的建立与误差控制有机地结合了起来。书中包含众多的实例和练习，通过这些实例和练习可进一步加深读者对有限元法尤其是p型有限元法的理解。

《有限元分析的数学建模校核与验证》可供在航空航天、船舶、土木、机械、力学、动力、能源等工程行业从事有限元分析工作的科研工作者、工程技术人员，大学教师、研究生和高年级本科生学习使用。

第1章 绪论

 1.1 数值模拟

1.1.1 建模过程

1.1.2 验证

1.1.3 离散化

1.1.4 校核

1.1.5 决策

 1.2 为什么数值分析的准确性如此重要

1.2.1 设计准则的应用

1.2.2 设计规范的制定

 1.3 本章总结

第2章 有限元法概述

 2.1 一维数学模型

2.1.1 弹性杆

2.1.2 数学模型的校核

2.1.3 数学模型的验证

2.1.4 一维标量椭圆边界值问题

 2.2 近似解

 2.3 一维通用公式

2.3.1 Dirichlet边界条件

2.3.2 Neumann边界条件

2.3.3 Robin边界条件

 2.4 有限元近似求解

2.4.1 误差计算和范数

2.4.2 能量范数的近似误差

 2.5 一维有限元法

2.5.1 标准单元

2.5.2 标准的多项式空间

2.5.3 有限元空间

2.5.4 系数矩阵的计算

2.5.5 方程右边向量的计算

2.5.6 矩阵装配

2.5.7 位移边界条件的处理

2.5.8 求解

2.5.9 快速求解的过程

 2.6 通用方程的性质

2.6.1 唯一性

2.6.2 势能

2.6.3 能量范数误差

2.6.4 连续性

2.6.5 能量范数的收敛性

 2.7 基于外推法的误差估计

 2.8 提取法

 2.9 练习

 2.10 本章总结

第3章 数学模型表达式

 3.1 符号记法

 3.2 热传导

3.2.1 微分方程

3.2.2 边界条件和初始条件

3.2.3 对称性、反对称性以及周期性

3.2.4 降维

 3.3 标量椭圆边值问题

 3.4 线弹性

3.4.1 Navier（纳维）方程

3.4.2 边界条件和初始条件

3.4.3 对称性、反对称性和周期性

3.4.4 降低维数

 3.5 不可压弹性材料

 3.6 Stokes（斯托克斯）流

 3.7 数学模型的层次化

 3.8 本章总结

第4章 广义公式

 4.1 标量椭圆问题

4.1.1 连续性

4.1.2 存在性

4.1.3 有限元问题的公式表示

 4.2 虚功原理

 4.3 弹塑性问题

4.3.1 唯一性

4.3.2 最小势能原理

 4.4 弹性动力学模型

 4.5 不可压材料

4.5.1 鞍点问题

4.5.2 泊松比锁定

4.5.3 可求解性

 4.6 本章总结

第5章 有限元空间

 5.1 二维标准单元

 5.2 标准多项式空间

5.2.1 树形空间

5.2.2 乘积空间

 5.3 形函数

5.3.1 Lagrange形函数

5.3.2 分级形函数

 5.4 二维情况下的映射函数

5.4.1 等参映射

5.4.2 基于混合函数法的映射

5.4.3 高价单元映射

5.4.4 刚体转动

 5.5 三维情况下的单元

 5.6 积分和微分

5.6.1 体积分和面积分

5.6.2 面积分和围线积分

5.6.3 微分

 5.7 刚度矩阵和载荷向量

5.7.1 刚度矩阵

5.7.2 载荷矢量

 5.8 本章总结

第6章 一致性与收敛速度

 6.1 规律性

 6.2 分类

 6.3 奇异点邻域

6.3.1 Laplace方程

6.3.2 Navier方程

6.3.3 材料界面

6.3.4 作用于边界上的施力函数

6.3.5 强奇异点和弱奇异点

 6.4 收敛速度

6.4.1 有限元空间的选择

6.4.2 先验信息的使用

6.4.3 能量范数的后验估计误差

6.4.4 自适应反馈法

 6.5 本章总结

第7章 计算和校核

 7.1 解及其一阶导数的计算

 7.2 节 点力

7.2.1 h型有限元中的节 点力

7.2.2 p型有限元中的节 点力

7.2.3 节 点力和应力合力

 7.3 计算数据的校核

 7.4 通量和应力强度因子

7.4.1 Laplace方程

7.4.2 平面弹性问题

 7.5 本章总结

第8章 计算内容及原因

 8.1 基本假设

 8.2 概念：损伤累积驱动

 8.3 金属疲劳经典模型

8.3.1 损伤累积模型

8.3.2 切口灵敏度

8.3.3 临界距离理论

 8.4 线弹性断裂力学

 8.5 临界距离的存在性

 8.6 损伤累积的驱动力

 8.7 循环计数

 8.8 校核

 8.9 本章总结

第9章 梁、板和壳

 9.1 梁

9.1.1 Timoshenko梁

9.1.2 Bernoulli—Euler梁

 9.2 板

9.2.1 Reissner—Mindlin（莱斯纳—明德林）板

9.2.2 Kirchhoff板（基尔霍夫）

9.2.3 强制C1连续性—HCT单元

 9.3 壳

 9.4 橡树山试验

9.4.1 试验描述

9.4.2 概念化

9.4.3 校核

9.4.4 验证：预测数据与观测数据的比较

9.4.5 讨论

 9.5 本章总结

第10章 非线性模型

 10.1 热传导

10.1.1 辐射

10.1.2 非线性材料属性

 10.2 固体力学

10.2.1 大应变和旋转

lo.2.2 结构稳定性和应力强化

10.2.3 塑性力学

10.2.4 机械接触

 10.3 本章总结

附录A

 A.1 范数与半范数

 A.2 赋范线性空间

 A.3 线性泛函

 A.4 双线性形式

 A.5 收敛性

 A.6 Legendre多项式

 A.7 解析函数

A.7.1 R2上的解析函数

A.7.2 R2上的解析曲线

 A.8 Schwarz积分不等式

附录B 数值积分

 B.1 Gauss积分

 B.2 Gauss一Lobatto积分

附录C 应力张量的性质

 C.1 应力矢量

 C.2 主应力

 C.3 矢量变换

 C.4 应力变换

附录D 应力强度因子计算

 D.1 回路积分法

 D.2能量释放率

D.2.1 对称载荷(Ⅱ型)

D.2.2 反对称载荷(Ⅱ型)

D.2.3 混合载荷(I型和Ⅱ型)

D.2.4 刚度微分法

附录E Saint Venant原理

 E.1 Laplace方程的Green函数

 E.2 模型问题

附录F 练习答案选

参考文献