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书名 英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 (英)罗勃·伊斯特威
出版社 中国青年出版社
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简介
编辑推荐

多少只袜子是一双?答案不一定总是2。怎样用吉普赛下指法让乘法速算更有效?你会做数独谜题并发现它奇特规律吗?怎样做到看似“公平”却令你胜算大增的硬币抛投游戏?为什么旅游委员会无法就美国的中心达成一致?简单的折纸如何引出《侏罗纪公园》中的怪兽?……《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》(作者罗勃·伊斯特威)是一本引人入胜、里程碑式的趣味数学奇书!包含大量极富吸引力的生活奇事,许许多多你希望自行验证的数学原理。

内容推荐

新课标要求,课程要面向学生的生活世界和社会实践,提倡自主、合作、探究的学习方式,培养学生的创新精神和实践能力,教师是课程的创造者和开发者,让学生参与是课程的核心。在本书中,作者用丰富、生动的生活事例,幽默的漫画,浅显易懂的数学知识,一步步引入神奇神秘的数学王国,让人快乐体验数学学习,爱上数学。

《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》是一本引人入胜、里程碑式的趣味数学奇书!包含大量极富吸引力的生活奇事,许许多多你希望自行验证的数学原理:

在一个有50人参加的小型婚礼上,要找出同一天过生日的两个人,概率有多大?

足球场的边线长100米,而球场管理员买了101米长的彩带,他将彩带系紧在两端的角旗上,如果把彩带从中间举起来,高度足够让球员们入场吗?

看似公平的“硬币抛投游戏”实际上可以让你胜算大增,你相信吗?

多少只袜子是一双?答案不一定总是2,你同意吗?

《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》的作者是罗勃·伊斯特威。

目录

前言

第1章 你对数学的认识正确吗

——令人惊奇的反直觉现象

离镜子越远,看到的会越多吗/014

婚礼中同一天生日的人有几个/017

足球场彩带高度够吗/020

报纸上的数据有规律吗/022

第2章 乘法学习很简单

——不用计算器的快速计算法

乘法表可以这样玩/030

速算乘法很有效/034

心算平方露一手/035

第3章 扑克戏法的数学奇迹

——统计与概率

翻页洗牌法:神秘数字7和8/042

魔法洗牌法:4个花色交叉100%,/045

A牌的秘密:排列组合/047

随机游戏“Snap”:几率接近80%/050

违背概率的绝技/051

第4章 分形图案来自简单折纸

——恐龙曲线

正方形是这样折出来的/056

莫比乌斯带与环中环/06l

折个金字塔/063

第5章 好的谜语与优秀数学题有关系吗

——解谜题更有趣

熊是什么颜色/068

大灰狼先生的钟是几点/069

修道士同一时刻经过同一个地方吗/069

一根细绳怎么算时间/070

黑帽与白帽之谜/070

父亲在哪里/072

第6章 抛投硬币真的公平吗

——几率与选择的关系

硬币是随机的,人不是随机的/085

PennevAnte游戏/087

抛投多枚硬币和帕斯卡三角形/090

第7章 回文和美丽故事

——神秘的回文数字

是否每个数字都可以构成回文数/097

三个神秘数字/102

第8章 数独游戏和美丽图案

——古老中国的方块图

数独谜题/108

4×4魔方阵/111

终极4×4对称方阵/114

第9章 复杂的生活问题有简捷解答法

——审视全局而不拘泥于细枝末节

苍蝇飞了多远/118

淘汰赛场次和掰巧克力块/119

图图岛的男孩数量是多少/12l

蚂蚁多久会掉下来/124

第10章 寻找国家的中心

——让人吃惊的几何学原理

直角三角形/135

将三角形等分/138

黄金三角形/142

第11章 神秘主题背后的数学美

——达·芬奇密码

斐波那契数列/147

卢卡斯数列/152

黄金比率/153

揭秘达·芬奇密码/156

五行打油诗中的Dee和Dum/160

第12章 巴斯光年的口头禅

——超越无穷

芝诺悖论:阿喀琉斯跑不过乌龟/164

堆多米诺骨牌:级数之和为无穷大/167

汤姆森灯:有争议的无穷和/171

希尔伯特酒店:可“计算”的无穷数/173

致谢

试读章节

现在,将带底纹的4个位置上的4张牌翻过来。这样,你应当有12张面朝下的牌(包括4张A)以及4张面朝上的其他牌。在这个小小的扑克牌“奇迹”里,这4张面朝上的任意挑选的牌,会变成4张A。

为了做到这一点,你要以一种特殊的方式将牌相互交叠,直到最终将16张牌变成一堆。为进行第一次交叠,要选择横排与纵列之间任何垂直或水平的分界线,并且设想沿着那条线,将左右(或上下)的牌相互交叠。例如,你可以选择第二列和第三列之间的线进行交叠。

将第四列中的每张牌拿起来,与第一列的牌“交叠”(请记住,每次交叠,意味着将拿起的每张牌都翻过来,放在与之相对应的牌的上面),然后将第三列中的每张牌拿起来,与第二列的牌交叠(如果你在脑海中想象第四列和第三列的牌都粘在一根胶带上时,会更简单一些,而下图所示的,就是在将右侧两列的牌与左侧两列的牌交叠起来)。

接下来,选择牌的横排或竖列之间的另一条“隔离线”,再次沿着这条看不见的线进行交叠。继续这样做下去,叠到只剩下两堆牌,最后再将其中一堆叠到另一堆上面(这当然还是意味着你最后要将其中一堆牌一张张依次翻过来,然后再将它们放在另一堆牌上面)。

如果你一直严格遵照我的指令来做,你现在会发现,手里的一堆牌中,12张面朝下,4张面朝上,与你开始玩这个游戏之前完全一模一样——但有了一个重要的差别,最后4张面朝上的牌,不再是任意挑选的牌了,它们全都是A,看起来好像你一开始就将它们变了牌。

在进人下一步之前,确信你自己已经学会了变这个戏法,否则,无论我接下来说什么,对你而言都毫无意义。

我曾看到过,这一小小的“扑克魔术”使某些特别不相信魔术的大人也产生了动摇,他们之所以特别惊讶,是因为他们觉得,自己完全掌控着每次交叠。没错,他们的确完全控制了朝哪个方向交叠,但那并不重要,因为无论他们选择从哪一行或哪一列开始交叠,结果仍然不变。如果在一开始他们没有把注意力集中在这个事实:你已经将4张A放在了期望的位置,他们甚至会感到更为震惊。

为什么会这样?秘密就在4张A所处的相对位置以及你最初翻开的4张牌上。假设在扑克牌摆放图的对面有一个小型的4×4国际象棋棋盘。如果你看着4张A的位置以及最初挑选的4张牌的位置,你会发现,它们都处在这一假想棋盘的“黑色”方框之中。

如果你将棋盘的横排或纵列相互交叠,直到你最后拿着一堆的“棋盘方框”,你会发现,所有的黑色方框最终将朝上,而所有的白色方框最终将朝下(或者正好与之相反)。为什么会是这种情况?也许没有明确的证据,但相信我,事实就是这样。  不过,如果你将4个黑色方框翻过来之后再开始游戏,那么,那4个方框最后将和白色方框一样朝下,只剩下4个没有翻过来的黑色方框依然朝上。

一开始时你就翻过来的4个黑色方框,相当于这一游戏中你事先任意挑选的4张牌,而没有翻的4个黑色方框,相当于游戏中的4张A。你也许需要想一会才能想明白,要么干脆休息一会儿,要么跳过这部分内容,直接进入下一节。要提醒你的是,尽管有些人在某些方面是天才,也会对这个游戏感到疑惑不解。

随机游戏“Snap:几率接近80%

在吉尔布雷斯洗牌法以及现在的4张A戏法中,令人讶异的图形似乎以杂乱无章的形式一一浮现。不过,你也许觉得那都是小小的骗术,因为一开始,游戏者就以一种特殊的顺序排列好了扑克牌。

但如果用一副经过充分洗牌、真正随机的扑克牌,结果会怎样?在那样的牌里,是否可以发现一些模式?尽管那些被充分洗过的牌里当然也存在一些偶然的因素,但这个问题的回答是肯定的,确实也存在一些模式,感到惊讶吧?

第一种模式涉及连串的红牌和黑牌。在一副充分洗过的牌中,你总是能够在某个地方,找到至少5张红色或黑色牌的串(事实上,在3/4的时间里,应当会出现这种情况)。如果你手里拿的是一副“洗过的”牌,而它的颜色排列顺序却是红、黑、黑、红、黑、红、红、红、黑……没有哪一种颜色出现在超过三张牌的连串中,那么,你有一千个理由怀疑那副牌被做过手脚。P48-50

序言

多少只袜子可以配成一双?

答案不总是2。至少,在我家里不是2。为什么?因为我能确定,在一个漆黑的冬日凌晨,当我伸手到装着一堆黑色与蓝色袜子的抽屉,从中拿出两只时,却总是配不成一双(颜色总是不相同)。当存在两种颜色的袜子时,从中拿出任何3只,你可以保证配成一双。

尽管我的手气不是很好,但总算有个好消息:如果我从抽屉里拿出3只袜子,就保证可以配成一双了。也许会有两只黑色的或者两只蓝色的,再加上另外一只,结果逃不出这两种情况。因此,借助数学的力量,我只需一只多余的袜子,便可克服墨菲定律。多少只袜子可以配成一双?如果你想更确定的话,那么答案是3。

当然,也只有两种颜色的袜子时,那一答案才是正确的。

如果抽屉里有3种颜色的袜子——例如,蓝色、黑色和白色——你需要取出4只才能确保配成一双。10种颜色,就必须取出11只。用数学简式表示的话,如果你有N种颜色的袜子,就必须取出N+1只来,才能确保可以配成一双(N会让许多不喜欢数学的人感到厌烦,因此,我保证在本书中不再提“N”)。

我喜欢这道关于袜子的趣味题,因为这既实用又常见,其中还不乏能够激发想象力的有趣数学理论,而这类数学理论超越了1+1必定等于2的现实(但却相当乏味的)世界。它属于一个出乎意料的有趣数学世界,甚至是那些曾发誓不接触任何与数学有关的事物的人,也会备受吸引。

本书涉及的数学理论会给所有人带来乐趣。写作的灵感源于我曾接到的一个电话,电话是从一家国家级报纸《泰晤士报》打来的。该社的文学编辑艾丽卡·瓦格纳想了解更多关于数学的东西,她认为也许能从我这里获得一些帮助。

每次和朋友交谈,艾丽卡的好奇心就会增加一分,因为有些朋友似乎对数学有着令人不解的热情。她曾听到数学家们用“高雅”和“美”等词语形容他们的课题,而这些语句通常是用来形容诗歌或艺术作品的,但……数学会是这样的吗?艾丽卡无法理解,更糟的是,每次那些朋友对她解释后,她还是不能理解。没有什么论据可以证明数学是美的,因为它就是美的。

我所做的介绍听起来够简单吧。一堂3小时的辅导课,便可演示什么是“可以用美来形容的数学”。然而,我想得越多,挑战似乎越大。代数?几何?微积分?对大多数人而言,光是这三个词所激起的情绪,就全都是害怕、恶心,甚至连看都不想看一眼的厌倦,有时候更是三种情绪全有(这种反应通常可追溯到在校读书时的那段可怕经历,大约在12岁到16岁期间)。

数学通常能使聪明人感到自己愚蠢,甚至有点气急败坏。听一位数学家阐述某一现象,听众往往会在心底暗想:“你知道,我也认为这应该是显而易见的,但我就是无法理解。”或者,“刚刚,我脑海中一闪即过的念头是……谁在乎呢?”

因此,我们遇到自己的数学老师时,根本不讨论数学。我们聊扑克小魔术、测心术(译者注:吉普赛人祖传的神奇测心术,能测算出人的内心感应)、五行打油诗,以及一些不知从哪里冒出来,但可以在计算器中显示的奇特图形。

实际上,我们说不讨论数学,是在自欺欺人,因为我们聊的所有事情,都与数学有着直接关联,而我们只是避免说“数学”这个词。数学的最大问题恰好在于这个词本身,它带有太多的负面内涵,以至于,只要某事一涉及到数学,哪怕是一点点迹象,也足以令许多聪明人退避三舍。

2006年,我与艾丽卡见面了,我们只简短地交谈了一会儿,但这次见面使我萌生一个想法,那就是写这本书。两年后,我终于如愿。这本书,是我对以下这个古老问题的回答,只是略有些长:“难道数学真的那么有趣、那么富有创造力,而且那么美吗?”

在写作中,我清醒地意识到,美其实是非常主观的东西。仅仅是因为我觉得很多东西有趣、富有创造性或者美,并不能确信你也会有同样的感受。事实上,我只能确信一件事情,那就是,不管你的数学功底如何,面对书中的某些内容,你都有可能会产生两种想法(我无法理解或者谁在乎呢),说实话,我希望你不会产生这些想法。

如果你确实产生了那些想法,请跳过那部分内容,并且告诉自己:那不是我的错,是作者的错。在这里,我希望我们的心灵是相通的,你会发现自己以前从未发现的数学的另一面。

本书为那些认为自己不是数学家的人而写,在写作过程中,我知道自己经常犯一些过于简化、不够严谨的错误,而且常常会在读者觉得数学确实有趣的时候戛然而止。那正是我要向数学家们表达的小小歉意,以示我对哈代的《一个数学家的辩白》一书的崇高敬意。

由于我在本书中使用了“创造性”一词定义某些数学现象,我最好是说明一下我想用这个词表达何种意思。20世纪60年代,亚瑟·科斯特勒写了一本名为《创造的行为》的书,在书中,他试图解释什么是创造,以及它是怎样产生的,他认为,创造的过程以三种方式表现自己:

发现

和幽默

后来,一些佚名的智者以一种风趣的方式将这三个特点总结为:

啊哈  和哈哈

本书就是关于数学的啊、啊哈和哈哈。

书评(媒体评论)

写得如此迷人的数学读物是十分罕见的。

——《新科学家》杂志

音乐能激发抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。

——大数学家克莱因

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更新时间:2025/4/2 3:41:10