“的确,判定数学的价值和真理性不仅应有实用的、科学的标准,也要有美学的、哲学的标准,甚至这些标准是并重的,尤其是在数学丧失了实用的、科学的确定性,真理性的情况下。数学的当代发展、数学的本质、数学的历史注定了数学的标准是多重的!
千万不要误会,克莱因并不主张数学作为人类文化与人类精神是万能的。人的理性只是人的本性的一部分,人的欲望、感情与本能等动物性常常与理性冲突,作为人类理性的数学不可能引导、控制人的全部行动。尽管如此,数学作为人类文化的重要组成部分依然是有所作为的,尤其是在越来越多的人逐渐走向理智的时代……”这是来自莫里斯·克莱因的《西方文化中的数学》的节选部分。
序言(R.柯朗)
前言(M.克莱因)
第一章 导论:数学与文化一是与非的观念
第二章 数学中的经验法则
第三章 数学精神的诞生
第四章 欧几里得《几何原本》
第五章 天体测量
第六章 自然获得了理性
第七章 停滞时期
第八章 数学精神的复兴
第九章 世界的和谐
第十章 绘画与透视
第十一章 从艺术中诞生的科学:射影几何
第十二章 方法论
第十三章 研究自然的定量方法
第十四章 宇宙定律的演绎推理
第十五章 领悟飞逝的瞬间:微积分
第十六章 牛顿的影响:科学与哲学
第十七章 牛顿的影响:宗教
第十八章 牛顿的影响:文学和美学
第十九章 G大调的正弦函数
第二十章 把握以太波
第二十一章 关于人的本性的科学
第二十二章 鲜为人知的数学理论:应用于人类研究中的统计方法
第二十三章 预测与概率
第二十四章 无序的宇宙:用统计观点看世界
第二十五章 无穷的悖论
第二十六章 新几何,新世界
第二十七章 相对论
第二十八章 数学:方法与艺术
参考文献
索引