《线性代数》由董晓波、曹伟平、李其琛主编，依据理工类、经管类各专业对线性代数课程的规范要求和应用型高校的教学特色，围绕“激发学生学习数学的兴趣，引领学生低起点切入，强化学生数学认知能力的培养，借助MATLAB软件提高学生解决复杂运算的能力，为后继专业课程的学习打下坚实的基础”这一教学改革思路，遵循“在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论的推导，注重解决问题的矩阵方法”的主导思想，力求通俗易懂，简单易学，既把握本课程的基本教学要求，又重视在各学科中的衔接、转换与应用。本书主要体现了以下几方面的特点。

《线性代数》由董晓波、曹伟平、李其琛主编，是应用型本科线性代数课程教材。本书针对应用型高校人才培养的特点以及当前应用型本科线性代数的实际教学情况，围绕“激发学生学习数学的兴趣，引领学生低起点切入，强化学生数学认知能力的培养，借助MATLAB软件提高学生解决复杂运算的能力，为后继专业课程的学习打下坚实的基础”这一教学改革思路，遵循“在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论的推导，注重解决问题的矩阵方法”的主导思想，强调基本概念、基本方法和实际应用。

全书共分为6章，分别为矩阵、行列式与矩阵的秩、向量组与线性方程组、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换、线性代数实验。在主要概念上力求引入自然，其中矩阵作为一个重要的研究对象和研究工具一直贯穿全书，并融入了线性代数发展简史、线性代数实验的内容。

本书除了按节选配了较为丰富的基本习题外，作为一章内容的总结，在每章后还精选了涉及各节相关内容的综合练习。书后附有习题答案与提示，可供教师和学生参考。

《线性代数》可作为高等学校理工类、经管类各专业的教材或教学参考书，也可供科技工作者参考。

前言

第1章 矩阵1

 1.1 矩阵的概念1

 1.1.1 矩阵的定义1

 1.1.2 几种特殊的矩阵3

 1.1.3 矩阵的相等5

 习题1.1 6

 1.2 矩阵的运算7

 1.2.1 矩阵的加法7

 1.2.2 数与矩阵相乘7

 1.2.3 矩阵与矩阵相乘8

 1.2.4 矩阵的逆13

 1.2.5 矩阵的转置16

 习题1.2 18

 1.3 初等变换与初等矩阵19

 1.3.1 初等变换19

 1.3.2 矩阵的等价21

 1.3.3 初等矩阵25

 1.3.4 初等变换的应用29

 习题1.3 32

 1.4 分块矩阵33

 1.4.1 分块矩阵的概念33

 1.4.2 分块矩阵的运算34

 1.4.3 矩阵的按行分块与按列分块38

 习题1.4 41

 综合练习142

第2章 行列式与矩阵的秩47

 2.1 二阶、三阶行列式47

 2.1.1 二元线性方程组与二阶行列式47

 2.1.2 三阶行列式49

 习题2.1 50

 2.2 逆序与n阶行列式50

 2.2.1 排列、逆序和对换50

 2.2.2 n阶行列式52

 习题2.2 54

 2.3 行列式的性质54

 习题2.3 60

 2.4 行列式按行（列）展开61

 2.4.1 余子式和代数余子式61

 2.4.2 行列式按行（列）展开61

 习题2.4 67

 2.5 方阵的行列式与逆矩阵68

 2.5.1 方阵的行列式68

 2.5.2 伴随矩阵69

 2.5.3 方阵可逆的条件70

 2.5.4 方阵的多项式71

 习题2.5 72

 2.6 矩阵的秩72

 2.6.1 矩阵秩的定义72

 2.6.2 矩阵秩的求法74

 2.6.3 矩阵秩的性质76

 习题2.6 76

 综合练习277

第3章 线性方程组与向量组81

 3.1 克莱姆(Cramer)法则81

 3.1.1 线性方程组的基本概念81

 3.1.2 克莱姆法则83

 习题3.1 87

 3.2 线性方程组的解88

 3.2.1 线性方程组解的判定定理88

 3.2.2 线性方程组的求解步骤及应用92

 习题3.2 96

 3.3 向量组与向量组的线性组合96

 3.3.1 n维向量97

 3.3.2 向量组98

 3.3.3 向量组的线性组合100

 习题3.3 103

 3.4 向量组的线性相关性104

 3.4.1 线性相关与线性无关104

 3.4.2 线性相关性的有关性质108

 3.4.3 线性表示、线性相关、线性无关三者之间的关系108

 习题3.4 110

 3.5 向量组的秩111

 习题3.5 117

 3.6 线性方程组解的结构118

 3.6.1 齐次线性方程组解的结构118

 3.6.2 非齐次线性方程组解的结构124

 习题3.6 127

 综合练习3128

第4章 矩阵的特征值与二次型134

 4.1 向量的内积134

 4.1.1 向量的内积、长度及夹角134

 4.1.2 正交向量组136

 4.1.3 正交矩阵140

 习题4.11 41

 4.2 线性变换初步141

 习题4.2 142

 4.3 方阵的特征值与特征向量143

 4.3.1 特征值与特征向量的概念143

 4.3.2 特征值与特征向量的求法144

 4.3.3 特征值与特征向量的性质146

 习题4.3 148

 4.4 相似矩阵与方阵可对角化的条件149

 4.4.1 相似矩阵及其性质149

 4.4.2 方阵可对角化的条件151

 习题4.4 155

 4.5 实对称阵的对角化156

 习题4.5 163

 4.6 二次型及其标准形163

 4.6.1 二次型及其矩阵164

 4.6.2 化二次型为标准形168

 4.6.3 正定二次型174

 习题4.6 179

 综合练习4179

第5章 线性空间与线性变换184

 5.1 线性空间的定义184

 5.1.1 线性空间的基本概念184

 5.1.2 线性空间的子空间189

 习题5.11 89

 5.2 线性空间的基、维数和坐标190

 5.2.1 线性空间的基、维数190

 5.2.2 线性空间的坐标192

 习题5.2 195

 5.3 基变换与坐标变换195

 5.3.1 基变换196

 5.3.2 坐标变换198

 习题5.3 200

 5.4 线性变换201

 5.4.1 线性变换的定义201

 5.4.2 线性变换的性质202

 5.4.3 线性变换的矩阵表示203

 5.4.4 线性变换的应用206

 习题5.4 208

 综合练习5209

第6章 使用MATLAB进行线性代数实验214

 6.1 MATLAB实验环境简介214

 6.1.1 MATLAB简介214

 6.1.2 MATLAB主包及工具箱215

 6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口217

 6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令217

 6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行218

 6.1.6 MATLAB命令行的热键操作219

 6.1.7 常量、变量及常用函数219

 6.1.8 编程简介220

 6.1.9 说明221

 6.1.10 课后实验221

 6.2 矩阵的创建及操作实验221

 6.2.1 矩阵的创建221

 6.2.2 矩阵及其元素的修改225

 6.2.3 矩阵的数据操作226

 6.2.4 课后实验227

 6.3 矩阵的运算实验228

 6.3.1 矩阵的加减、数乘、转置运算228

 6.3.2 矩阵乘法、矩阵的逆运算229

 6.3.3 化为行最简形矩阵的运算230

 6.3.4 课后实验231

 6.4 行列式与矩阵的秩的运算实验231

 6.4.1 行列式的运算232

 6.4.2 求矩阵的秩、方阵的幂运算232

 6.4.3 求矩阵的伴随矩阵运算233

 6.4.4 课后实验234

 6.5 向量组与线性方程组的运算实验234

 6.5.1 向量组的线性相关性判别234

 6.5.2 解线性方程组的运算235

 6.5.3 课后实验237

 6.6 矩阵的特征值与二次型的运算实验238

 6.6.1 矩阵的特征值、特征向量运算238

 6.6.2 矩阵的对角化运算239

 6.6.3 二次型化为标准形运算240

 6.6.4 课后实验241

附录 线性代数发展简介243

参考答案249

参考文献274