由张学山主编的《高等数学》在内容的确定和表述上，充分考虑了学生的学习能力、动力等实际状况，通过说理和问题驱动，增强了课程内容的可读性；密切联系实际，加强了对学生数学应用能力的培养。全书共分四篇，包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。

由张学山主编的《高等数学》是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”(项目编号：2009IM010400)子课题“科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践”的研究成果。

《高等数学》在内容的确定和表述上，充分考虑了学生的学习能力、动力等实际状况，通过说理和问题驱动，增强了课程内容的可读性；密切联系实际，加强了对学生数学应用能力的培养；适当地融入了有关数学文化的内容。

本书分为上、下两册，下册包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等。本书可作为一般本科院校理工类各专业的高等数学课程教材，也可作为其他读者的参考书。

第五篇 空间解析几何

第七章 空间解析几何与向量代数

 第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

  二、向量的线性运算

  习题7-1

 第二节 空间直角坐标系 向量的坐标

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标

三、向量线性运算的坐标表示

四、向量的模和方向余弦

五、向量在轴上的投影

习题7-2

 第三节 数量积向量积 混合积

一、两个向量的数量积

二、两个向量的向量积

三、三个向量的混合积

习题7-3

 第四节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、常见二次曲面

习题7-4

 第五节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-5

 第六节 平面及其方程

一、平面的方程

二、两平面的夹角

三、点到平面的距离

习题7-6

 第七节 空间直线及其方程

一、直线的方程

二、两直线的夹角

三、直线与平面的夹角

四、平面束

习题7-7

 第五篇复习指导与自测

第六篇 多元函数微分学

第八章 多元函数微分学

 第一节 多元函数、极限与连续

一、预备知识

二、多元函数的基本概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

 第二节 偏导数的概念

一、偏导数

二、高阶偏导数

习题8-2

 第三节 全微分及其应用

一、全微分

二、二元函数的线性化

习题8-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求偏导的链式法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

 第五节 隐函数的求导法则

一、一个方程情形下的隐函数存在定理和隐函数的求导公式

二、方程组情形

习题8-5

 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题8-6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数的概念与计算

二、梯度

三、场的概念

习题8-7

 第八节 多元函数的极值及其求法

一、极值、最大值和最小值

二、条件极值、拉格朗日乘数法

习题8-8

 第六篇复习指导与自测

第七篇 多元函数积分学

第九章 重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

 第三节 二重积分的应用

一、几何应用

二、平面薄板的质量和质心

三、平面薄板的转动惯量

习题9-3

 第四节 三重积分

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

习题9-4

第十章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算方法

习题10-1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算

三、两类曲线积分之间的区别与联系

习题10-2

 第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、利用格林公式计算曲线积分

三、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题10-3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算

三、对面积的曲面积分的应用

习题10-4

 第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算

习题1O-5

 第六节 高斯公式通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题10-6

 第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

习题10-7

 第七篇复习指导与自测

第八篇 无穷级数

第十一章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

习题11-1

 第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛

习题11-2

 第三节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题11-3

 第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒(Tay1or)级数

二、函数展开成幂级数的方法

三、幂级数的应用

习题11-4

 第五节 傅里叶级数

一、三角级数和三角函数系的正交性

二、周期为2竹的函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

四、周期为21的函数展开成傅里叶级数

习题11-5

 第八篇复习指导与自测

附录一 元函数微积分常用公式

习题答案

 第五篇空间解析几何

第七章

 第五篇本篇测试

 第六篇多元函数微分学

第八章

 第六篇本篇测试

 第七篇多元函数积分学

第九章

第十章

第七篇本篇测试

 第八篇无穷级数

第十一章

  第八篇本篇测试

参考文献