由高军安主编的《高等数学》在内容的确定和表述上，充分考虑了学生的学习能力、动力等实际状况，通过说理和问题驱动，增强了课程内容的可读性；密切联系实际，加强了对学生数学应用能力的培养。全书共分十一章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。

由高军安主编的《高等数学》是在大众化教育的新形势下，依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。

在编写过程中，本书结合近年来的教学现状，秉承第一版“重视问题驱动，激活思考探索；注重数学思想，突出实际应用”的教材编写理念，着力突出以下特色：重视与中学教学内容的衔接；重视图形、表格的启迪作用；例题与习题更加贴近生活、贴近实际、贴近应用。下册的主要内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。书后附有习题答案。

本书可作为普通高等院校理工、经管类专业的高等数学教材。书中标有“*”的内容和习题可供学有余力的学生自学参考。

第七章 空间解析几何与向量代数

 第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量在轴上的投影

习题7-1

 第二节 空间直角坐标系与向量的坐标

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标与空间点的坐标

三、向量线性运算的坐标表示

四、向量的模与方向的坐标表示

习题7-2

 第三节 数量积向量积混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、三向量的混合积

习题7-3

 第四节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

习题7-4

 第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的对称式方程与参数方程

二、空间直线的一般方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、平面束及其方程

习题7-5

 第六节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、柱面与旋转曲面

三、二次曲面

*四、空间曲面的参数方程

习题7-6

 第七节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-7

 第八节 曲线的向量方程与向量值函数

一、向量值函数的极限与连续

二、向量值函数的导数

习题7-8

第八章 多元函数微分法及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义与计算

二、偏导数的几何解释

三、偏导数的存在性与函数连续性的关系

四、高阶偏导数

习题8-2

 第三节 全微分

一、全微分的概念

二、函数可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

一、链式法则

二、全微分形式不变性

习题8-4

 第五节 隐函数的微分法

一、由一个方程确定的隐函数的微分法

二、由方程组确定的隐函数的微分法

习题8-5

 第六节 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

 第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值

二、最小值与最大值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题8-8

 *第九节 最小二乘法

习题8-9

第九章 重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

*三、二重积分的换元法

习题9-2

 第三节 三重积分的概念与计算

一、三重积分的概念

二、直角坐标系下三重积分的计算

三、柱面坐标系下三重积分的计算

四、球面坐标系下三重积分的计算

习题9-3

 第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片与空间物体的质心

三、转动惯量

四、引力

习题9-4

第十章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的关系

习题10-2

 第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、全微分求积

四、全微分求积的应用——一阶全微分方程及其解法

习题10-3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10-4

 第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的关系

习题10-5

 第六节 高斯公式通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题10-6

 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

习题10-7

第十一章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、数项级数的基本性质

习题11-1

 第二节 正项级数及其审敛法

一、比较审敛法

二、比值审敛法与根值审敛法

习题11-2

 第三节 任意项级数及其审敛法

一、交错级数及其审敛法

二、绝对收敛与条件收敛

*三、绝对收敛级数的性质

习题11-3

 第四节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其敛散性

三、幂级数的运算与性质

习题11-4

 第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开为幂级数

习题11-5

 第六节 函数幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式的证明

三、微分方程的幂级数解法

习题11-6

 第七节 傅里叶级数

一、三角级数与三角函数系的正交性

二、函数的傅里叶级数及其收敛定理

三、函数展开为傅里叶级数

习题11-7

 第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数

习题11-8

习题答案

主要参考书目