李超、李德瑾、赵宝欣主编的《高等数学（下）》注重将数学素质的培养融合到教学内容之中，突出微积分的基本思想和方法；在内容上力求实用、简洁、易懂；在使用过程中注意以问题驱动的教学，带着问题教学，为解决问题而引入新知识、新方法是编写本书的另一初衷。

李超、李德瑾、赵宝欣主编的《高等数学（下）》分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分及其应用、空间解析几何等；下册内容包括多元函数微分及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。全书基本上覆盖了现行高等院校《高等数学》课程的全部教学内容。内容深浅适宜，注意与中学数学的衔接；例题充分结合内容，难易适当，强调应用。

《高等数学（下）》可供高等院校各专业作为教材使用，也可作为高校学生考研参考用书。

第六章 多元函数微分法及其应用

 第一节 多元函数

一、多元函数概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题6．1 

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义

二、偏导数的计算

三、高阶偏导数

习题6．2

 第三节 全微分

一、全微分的定义

二、可微分的条件

习题6．3

 第四节 多元复合函数的求导法则

习题6．4

 第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题6．5

 第六节 偏导数的应用

一、偏导数的几何上的应用

二、多元函数的极值及其求法

习题6．6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题6．7

总习题六

第七章 重积分

 第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题7．1

 第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标系计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题7．2

 第三节 三重积分的概念及其计算

习题7．3

 第四节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题7．4

 第五节 重积分的应用

一、二重积分的应用

二、三重积分的应用

习题7．5

总习题七

第八章 曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题8．1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题8．2

 第三节 格林公式

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题8．3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题8．4 

 第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题8．5 

 第六节 高斯公式

习题8．6 

 第七节 向量场的散度与旋度

一、通量与散度

二、斯托克斯公式

三、环流量与旋度

习题8．7 

总习题八

第九章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、级数收敛的必要条件

习题9．1 

 第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、任意项级数的敛散性(绝对收敛与条件收敛)

习题9．2 

 第三节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其敛散性

三、幂级数的运算

习题9．3 

 第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

三、函数的幂级数展开式的应用

习题9．4 

 第五节 傅里叶级数

一、三角级数及三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

四、傅里叶级数的复数形式

习题9．5 

总习题九

第十章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题10．1

 第二节 可分离变量的微分方程、齐次方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

习题10．2

 第三节 一阶线性微分方程、贝努利方程

一、一阶线性微分方程

二、贝努利方程

习题10．3

 第四节 全微分方程

习题10．4

 第五节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、yn=f(x，y’)型的微分方程

三、yn=f(x，y’)型的微分方程

习题10．5

 第六节 线性微分方程的解的结构

一、线性微分方程的基本概念

二、线性微分方程的解的结构

习题10．6

 第七节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题10．7

 第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f(x)=Pm(x)eλx型

二、f(x)=eλx[Pt(x)coswx+Pn(x)sinwx]型

习题10．8

 第九节 欧拉方程

习题10．9

 第十节 微分方程的应用

习题10．10 

总习题十

参考文献