本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试理、工、经管类数学考试大纲和南京信息工程大学理、工、经管类高等数学教学大纲，以及2004年教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》，并汲取近年来南京信息工程大学高等数学课程教学改革实践的经验，借鉴国内外同类院校数学教学改革的成功经验编写而成。

本书内容兼顾了理、工、经管各类专业的教学要求，使用时可参照各专业对数学教学的基本要求进行取舍。如经济管理类专业，多元函数的积分部分只需选讲二重积分，级数部分的傅里叶级数可不讲； 理工类专业可以不讲数学在经济方面的应用等。

本书分为上、下两册，共12章。下册包括第8—12章。

本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成。

全书分上、下册出版。上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、常微分方程等7章。本册为下册，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等5章。书中每节都配有A、B两组习题，每章后附有总复习题。书后附有习题参考答案。

本书注重突出重要概念的实际背景和理论知识的应用。例题较多且有一定梯度。全书结构严谨、逻辑清晰、讲解透彻、通俗易懂，便于学生自学。本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，也可供工程技术人员参考。

第8章 向量代数与空间解析几何

 8.1 空间直角坐标系

8.1.1 空间直角坐标系

8.1.2 空间两点间的距离

习题8.1

 8.2 向量及其线性运算

8.2.1 向量的概念

8.2.2 向量的线性运算

8.2.3 向量的坐标分解式

8.2.4 向量的模和方向余弦

8.2.5 向量在轴上的投影

习题8.2

 8.3 向量的数量积与向量积

8.3.1 向量的数量积

8.3.2 向量的向量积

习题8.3

 8.4 曲面及其方程

8.4.1 曲面方程的概念

8.4.2 旋转曲面

8.4.3 柱面

习题8.4

 8.5 空间曲线及其方程

8.5.1 空间曲线的一般方程

8.5.2 空间曲线的参数方程

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8.5

 8.6 平面及其方程

8.6.1 平面的点法式方程

8.6.2 平面的一般式方程

8.6.3 两平面的夹角

8.6.4 点到平面的距离

习题8.6

 8.7 空间直线及其方程

8.7.1 空间直线的一般方程

8.7.2 空间直线的对称式方程与参数方程

8.7.3 两直线的夹角

8.7.4 直线与平面的夹角

8.7.5 平面束

习题8.7

 8.8 二次曲面

8.8.1 椭球面

8.8.2 椭圆抛物面

8.8.3 单叶双曲面

8.8.4 双叶双曲面

8.8.5 双曲抛物面（马鞍面）

习题8.8

 总复习题八

第9章 多元函数微分法及其应用

 9.1 平面点集与多元函数的基本概念

9.1.1 平面点集

9.1.2 n维空间

9.1.3 多元函数概念

9.1.4 多元函数的极限

9.1.5 多元函数的连续性

9.1.6 闭区域上多元连续函数的性质

习题9.1

 9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的概念及其计算

9.2.2 高阶偏导数

习题9.2

 9.3 全微分

9.3.1 全微分的概念

9.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题9.3

 9.4 多元复合函数的微分法

9.4.1 多元复合函数的求导法则

9.4.2 全微分形式不变性

习题9.4

 9.5 隐函数的求导公式

9.5.1 一个方程的情形

9.5.2 方程组的情形

习题9.5

 9.6 微分法在几何上的应用

9.6.1 空间曲线的切线与法平面

9.6.2 曲面的切平面与法线

习题9.6

 9.7 方向导数与梯度

9.7.1 方向导数

9.7.2 梯度

习题9.7

 9.8 二元函数的泰勒公式

习题9.8

 9.9 多元函数的极值及其求法

9.9.1 多元函数的极值及最大值、最小值

9.9.2 多元函数的最大值与最小值

9.9.3 条件极值拉格朗日乘数法

习题9.9

 总复习题九

第10章 重积分

 10.1 二重积分的概念与性质

10.1.1 二重积分的概念

10.1.2 二重积分的性质

习题10.1

 10.2 二重积分的计算

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2 在极坐标系下计算二重积分

习题10.2

 10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 三重积分的计算

习题10.3

 10.4 重积分的应用

10.4.1 曲面的面积

10.4.2 质心

10.4.3 转动惯量

10.4.4 引力

习题10.4

 总复习题十

第11章 曲线积分与曲面积分

 11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念

11.1.2 对弧长的曲线积分的性质

11.1.3 对弧长的曲线积分的计算法

11.1.4 对弧长的曲线积分的应用

习题11.1

 11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算

11.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题11.2

 11.3 格林公式

11.3.1 格林公式

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

11.3.3 全微分方程

习题11.3

 11.4 对面积的曲面积分

11.4.1 对面积的曲面积分的概念

11.4.2 对面积的曲面积分的性质

11.4.3 对面积的曲面积分的计算

11.4.4 对面积的曲面积分的应用

习题11.4

 11.5 对坐标的曲面积分

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念

11.5.2 对坐标的曲面积分的性质

11.5.3 对坐标的曲面积分的计算

11.5.4 两类曲面积分之间的联系

习题11.5

 11.6 高斯公式、通量与散度

11.6.1 高斯公式

11.6.2 通量与散度

习题11.6

 11.7 斯托克斯公式、环流量与旋度

11.7.1 斯托克斯公式

11.7.2 环流量与旋度

习题11.7

 总复习题十一

第12章 无穷级数

 12.1 常数项级数的概念和性质

12.1.1 常数项级数的概念

12.1.2 收敛级数的基本性质

12.1.3 柯西审敛原理

习题12.1

 12.2 常数项级数的审敛法

12.2.1 正项级数的审敛法

12.2.2 交错级数及其审敛法

12.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题12.2

 12.3 幂级数

12.3.1 函数项级数的概念

12.3.2 幂级数及其收敛性

12.3.3 幂级数的运算

习题12.3

 12.4 函数展开成幂级数

12.4.1 泰勒级数

12.4.2 函数展开为幂级数

12.4.3 函数的幂级数展开式的应用

习题12.4

 12.5 傅里叶级数

12.5.1 三角级数的概念

12.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数

12.5.3 正弦级数和余弦级数

习题12.5

 12.6 周期为2l的函数的傅里叶级数

12.6.1 周期为2l的函数展开为傅里叶级数

12.6.2 傅里叶级数的复数形式

习题12.6

 总复习题十二

习题答案（下）