在编写过程中，本教材借鉴了国内外一些优秀教材的思想、处理方法和编排体例，注重理论与应用相结合，叙述上由浅入深，使初学者能快速入门，进而深入掌握高等代数的基本理论和方法。本教材以线性方程组作为引子，以矩阵作为贯穿全书的主线，详细介绍了高等代数中的基本概念和基本思想。本书的前四章是高等代数的基础篇，内容包括一元多项式理论、线性方程组理论、矩阵代数和行列式；后四章则是高等代数的核心篇，主要介绍了线性空间、欧氏空间、矩阵可对角化问题及二次型化简等内容。

第一章 多项式

 §1.1 数域

 §1.2 一元多项式

 §1.3 整除性

 §1.4 多项式的分解

 §1.5 多项式函数

 §1.6 多项式的根

第二章 线性方程组和矩阵

 §2.1 线性方程组

 §2.2 阶梯形矩阵

 §2.3 向量空间Rn

 §2.4 线性方程组的解集

 §2.5 线性相关性

 §2.6 秩

*§2.7 线性方程组的应用

第三章 矩阵代数

 §3.1 矩阵的代数运算

 §3.2 矩阵的转置

 §3.3 矩阵的逆

 §3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法

 §3.5 分块矩阵

*§3.6 矩阵的应用

*§3.7 Rn到Rm的线性映射

第四章 行列式

 §4.1 行列式及其几何意义

 §4.2 行列式的性质

 §4.3 行列式按一行(列)展开

 §4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法

*§4.5 拉普拉斯定理

*§4.6 n阶行列式的计算

第五章 线性空间与线性变换

 §5.1 线性空间与子空间

 §5.2 维数，基与坐标

 §5.3 基变换与坐标变换

 §5.4 子空间的交与和

 §5.5 线性空间的同构

 §5.6 线性变换

第六章 特征值和特征向量

 §6.1 矩阵的特征值和特征向量

 §6.2 矩阵的相似与可对角化的条件

 §6.3 凯莱-哈密尔顿定理

 §6.4 线性变换的特征值和特征向量

*§6.5 应用：莱斯利模型

*§6.6 最小多项式

*§6.7 若当标准形简介

第七章 正交性与最小二乘法

 §7.1 内积

 §7.2 标准正交基

 §7.3 正交投影

 §7.4 施密特正交化过程

 §7.5 最小二乘法

*§7.6 欧氏空间简介

第八章 实对称矩阵与二次型

 §8.1 实对称矩阵的相似对角化

 §8.2 二次型

 §8.3 配方法与二次型的规范型

 §8.4 二次型和实对称矩阵的正定性

*§8.5 奇异值分解

*§8.6 应用：二次曲面与图像处理

习题提示与参考答案

索引

参考文献