马德香、公敬编写的《非线性常微分方程若干边值问题的研究》共分5章。第1章介绍拓扑度理论，并由拓扑度理论导出边值问题研究中常用的不动点定理和连续性定理。这些定理是以后各章研究具体边值问题所需的理论基础。第2章研究具p-Laplace算子的二阶边值问题，主要采用单调迭带方法得到了多类具P-Laplace算子的多点边值问题解的存在性。第3章研究具p-Laplace算子的二阶奇异边值问题，对非线性项的各种奇异情况进行分类，利用不动点定理得到相应问题的正解。第4章研究三阶边值问题，分别利用单调迭代技巧和上下解方法得到两类边值问题正解和解的存在性。第5章讨论四阶边值问题，首先对拟周期边值问题利用Leggett-Williams不动点定理得到多解的存在性。然后，分别利用上下解方法和不动点定理讨论了另外两类边值问题。

《非线性常微分方程若干边值问题的研究》是作者德香、公敬近年来研究成果的总结。在介绍拓扑度基本理论的基础上，对带p-Laplace算子的边值问题在多种边界条件下，给出了有解性和多解性的判断依据，展示了边值问题的研究技巧和方法。

《非线性常微分方程若干边值问题的研究》适用于数学专业非线性泛函分析方向或应用微分方程方向研究生及对边值问题研究有兴趣的人员。

第1章 度理论和不动点定理

 1.1 度理论概要

 1.2 不动点定理

 1.3 连续性定理

第2章 具p-Laplace算子的二阶边值问题解的存在性

 2.1 一类二阶多点边值问题正解的迭代存在性

 2.2 非线性边界条件下一类二阶二点边值问题正解的迭代存在性

 2.3 一类二阶三点边值问题拟对称正解的迭代存在性

 2.4 一类二阶多点边值问题一般解的迭代存在性

 2.5 非线性边界条件下具p-Laplace算子的一类二阶边值问题解的存在性

第3章 具p-Laplace算子的二阶奇异多点边值问题解的存在性

 3.1 非线性项f(t，u)在“=0奇异

 3.2 非线性项f(t，u，u’)在u’=0奇异

 3.3 非线性项f(t，u，u’)在u=0且u’=0奇异

 3.4 非线性边界条件下非线性项f(t，u)在u=0奇异

第4章 三阶边值问题解的存在性

 4.1 一类具p-Laplace算子的三阶右焦点边值问题正解的迭代存在性

 4.2 一类非线性边界条件下具p-Laplace型算子的三阶边值问题的上下解方法

第5章 四阶边值问题解的存在性

 5.1 一类具p-Lplace算子的四阶三点边值问题多正解的存在性

 5.2 一类四阶四点边值问题的上下解法

 5.3 一类四阶两点边值问题多个对称正解的存在性

参考文献