本书充分考虑高等工科院校的专业、学制及其培养目标等因素，依据教育部颁布的工科院校高等数学的教学基本要求，本着以应用为目的，以培养能力为主，以必需够用为度，以讲清概念、强化应用为重点的原则，结合作者多年教学实践编写而成。

全书共分11章，主要内容有：函数、极限与连续，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，微分方程，无穷级数。

本书文字通俗易懂，深入浅出，重点突出，便于自学，在例题和习题的配备上，注意难易适中，份量适当。

本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合教育部颁布的工科院校高等数学课程的教学基本要求编写而成的。本书共11章，主要内容有：函数、极限与连续，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，微分方程，无穷级数。每章后面附有数学家简介和一定数量的习题，书后有习题答案。

本书编写力求深入浅出，条理清晰，重点突出，通俗易懂，理论联系实际。

本书可作为各类高等院校工科和理科各专业的教材，也可供工程技术人员及企业或经济管理人员参考之用。

前言

第1章 函数、极限与连续 1

 1.1 函数 1

 习题1-1 10

 1.2 数列的极限 11

 习题1-2 17

 1.3 函数的极限 17

 习题1-3 23

 1.4 无穷小与无穷大 24

 习题1-4 27

 1.5 极限运算法则 28

 习题1-5 32

 1.6 极限存在准则 两个重要极限 33

 习题1-6 37

 1.7 无穷小的比较 38

 习题1-7 40

 1.8 函数的连续性与间断点 41

 习题1-8 44

 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 45

 习题1-9 48

 1.10 闭区间上连续函数的性质 49

 习题1-10 52

 总习题一 53

 数学家简介【1】刘徽 54

第2章 导数与微分 56

 2.1 导数的概念 56

 习题2-1 64

 2.2 函数的求导法则 65

 习题2-2 73

 2.3 高阶导数 75

 习题2-3 78

 2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 79

 习题2-4 84

 2.5 函数的微分 85

 习题2-5 91

 总习题二 92

 数学家简介【2】牛顿 94

第3章 微分中值定理与导数的应用 96

 3.1 微分中值定理 96

 习题3-1 103

 3.2 洛必达法则 104

 习题3-2 110

 3.3 泰勒公式 110

 习题3-3 117

 3.4 函数的单调性与极值最值 117

 习题3-4 127

 3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 129

 习题3-5 137

 3.6 曲率 138

 习题3-6 144

 总习题三 145

 数学家简介【3】正统数学家——柯西 147

第4章 不定积分 149

 4.1 原函数与不定积分概念 149

 习题4-1 155

 4.2 换元积分法 156

 习题4-2 163

 4.3 分部积分法 164

 习题4-3 167

 4.4 几中特殊类型函数的积分 168

 习题4-4 175

 4.5 积分表的使用 176

 习题4-5 178

 总习题四 178

 数学家简介【4】欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 179

第5章 定积分及其应用 182

 5.1 定积分的概念与性质 182

 习题5-1 189

 5.2 微积分基本定理 190

 习题5-2 193

 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 194

 习题5-3 198

 5.4 反常积分（广义积分） 199

 习题5-4 203

 5.5 定积分的元素法及其应用 204

 习题5-5 213

 总习题五 214

 数学家简介【5】法国的启蒙运动代表——达朗贝尔 216

第6章 向量代数与空间解析几何 218

 6.1 空间直角坐标系 218

 习题6-1 220

 6.2 向量代数 220

 习题6-2 233

 6.3 曲面及其方程 234

 习题6-3 238

 6.4 平面及其方程 239

 习题6-4 243

 6.5 空间曲线及其方程 243

 习题6-5 245

 6.6 空间直线及其方程 246

 习题6-6 252

 6.7 二次曲面 253

 习题6-7 254

 总习题六 255

 数学家简介【6】多才多艺的莱布尼茨 256

 习题答案 259

 附录 积分表 280

第7章 多元函数的微分法及其应用 289

 7.1 多元函数的基本概念 二元函数的极限和连续 289

 习题7-1 295

 7.2 偏导数 296

 习题7-2 301

 7.3 全微分 302

 习题7-3 307

 7.4 多元复合函数的求导法则 308

 习题7-4 313

 7.5 隐函数的求导公式 314

 习题7-5 319

 7.6 多元函数微分学的几何应用 319

 习题7-6 324

 7.7 方向导数与梯度 324

 习题7-7 329

 7.8 多元函数的极值及其求法 330

 习题7-8 336

 总习题七 337

 数学家简介【7】业余数学家之王——费马 338

第8章 重积分及其应用 342

 8.1 二重积分的概念与性质 342

 习题8-1 345

 8.2 二重积分的计算方法 345

 习题8-2 356

 8.3 二重积分的应用 357

 习题8-3 361

 8.4 三重积分 361

 习题8-4 368

 总习题八 369

 数学家简介【8】多产的数学家——欧拉 371

第9章 曲线积分和曲面积分 373

 9.1 对弧长的曲线积分 373

 习题9-1 378

 9.2 对坐标的曲线积分 379

 习题9-2 385

 9.3 格林公式及其应用 385

 习题9-3 395

 9.4 曲面积分 395

 习题9-4 402

 9.5 高斯公式 通量和散度 403

 习题9-5 410

 9.6 斯托克斯公式 环流量与旋度 411

 习题9-6 418

 总习题九 419

 数学家简介【9】最富创造性的数学家——黎曼 420

第10章 常微分方程 426

 10.1 基本概念 426

 习题10-1 427

 10.2 一阶微分方程 428

 习题10-2 431

 10.3 二阶线性微分方程 432

 习题10-3 442

 10.4 微分方程应用举例 442

 习题10-4 450

 总习题十 451

 数学家简介【10】天才少年——伽罗瓦 452

第11章 无穷级数 458

 11.1 数项级数的概念和性质 458

 习题11-1 461

 11.2 正项级数收敛判别法 462

 习题11-2 466

 11.3 任意项级数 467

 习题11-3 470

 11.4 幂级数 470

 习题11-4 479

 11.5 函数展成幂级数 479

 习题11-5 486

 11.6 幂级数展开式的应用 487

 习题11-6 489

 11.7 傅立叶级数 489

 习题11-7 496

 总习题十一 496

 数学家简介【11】数学王子——高斯 497

习题答案 500

参考文献 513