本书为湖南大学“普通高等教育‘十五’国家规划教材”——大学数学的第二版，现已入选“普通高等教育‘十一五’国家规划教材”。

全书共分六章，主要介绍了复变函数的基本概念、理论和方法，包括复数、复平面、解析函数、复积分、复级数、留数理论、共形映射等。本书的内容依照原国家教委颁布的《复变函数课程教学基本要求》进行选择和安排。

本书是《大学数学》系列课程教材之一，主要介绍复变函数的基本概念、基本理论和基本方法，内容包括复数与复平面、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开及其应用、留数理论及其应用、共形映射等。各章之后配有适量的习题，书末附有部分习题答案。

本书结构严谨，内容丰富，逻辑性强，叙述简洁易懂、重点突出、难点分散，例题和习题等均经过精选，具有代表性和启发性，便于教学。

本书可作为高等学校本科非数学类各专业学生的“复变函数”课程教材或参考书，也适合工程技术人员以及各类需要提高数学素质和能力的人员使用和参考。

第一章 复数

 第一节 复数的定义及其代数运算

 第二节 复数的几何意义

 第三节 复平面点集

 第四节 复数的球面表示、扩充复平面

 第一章习题

第二章 复变函数

 第一节 复变函数的概念、极限和连续

 第二节 解析函数

 第三节 初等函数

 第二章习题

第三章 复变函数的积分

 第一节 复变函数积分的概念

 第二节 柯西一古萨定理

 第三节 柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式

 第四节 解析函数和调和函数的关系

 第三章习题

第四章 解析函数的级数展开及其应用

 第一节 复数项级数

 第二节 幂级数

 第三节 解析函数的泰勒展开式

 第四节 罗朗级数、解析函数的罗朗展开式

 第四章习题

第五章 留数理论及其应用

 第一节 解析函数的孤立奇点

 第二节 留数定理及留数计算

 第三节 应用留数定理计算实积分

 第五章习题

第六章 共形映射

 第一节 共形映射及导数的几何意义

 第二节 分式线性映射

 第三节 几个初等函数所构成的映射

 第六章习题

习题答案

参考文献