本书探究性强，应用性也强，为创新活动构筑了平台，为成功提供了更多的机会。同时本书起点低、意境高，各课题的预备知识基本上都是已学过的微积分知识。课题采用问题串的形式，围绕中心问题，由浅入深，给以启发、引导。许多课题在曲径通“幽”处，还会得到一些意想不到的有趣的结果，引人入胜。课题中设置了思考题，供读者思考、探究，读者甚至还可以从本书提供的课题以及背景材料中，自己发现问题和提出问题，进行自主研究，发挥自己的想象力和创造力，尝试数学研究的过程和经历数学建模的全过程。

本书包括70个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富，内容新颖，结果深刻有趣。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探讨。对每个课题都在设置情境后，提出中心问题，让读者围绕它自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个课题都附有详尽的解答，并设置了思考题，供读者思考、探究。

本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的探究性学习用书，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

1．抛物线的割线和切线的平行性问题

2．光的反射定律的原理

3．新的导数——*-导数和分数阶导数

4．最短的折痕

5．萨拉米(Salami)曲线

6．“视角”最大的指数函数

7．怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济

8．围栏的优化问题

9．罐头外壳的设计

10．最小平均成本

11．利润最大化基本法则

12．需求的价格弹性

13．锥体的最值问题

14．梯子问题

15．洛必达的滑轮问题

16．赫尔莱(Helley)射击准则

17．从塔上射弹，仰角多少射得最远

18．抛物线的切线交点的性质

19．泰勒级数在狭义相对论中的应用

20．列积分法

21．积分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt

22．二阶导数为零的点

23．三次函数拐点的特殊性质

24．球体的浮力问题

25．曲线与切线之间面积的最小化问题

26．从弧长与弦长之比来看“以直代曲”

27．抛物线弓形的最小值问题

28．心输出量的测定

29．由定积分导出的平均值之间的不等关系

30．对数函数曲线的割线的性质

31．梯形法误差估计式的证明

32．辛普森公式对三次函数精确吗？

33．搅拌槽问题

34．碳-14年龄测定法

35．牛顿冷却定律

36．饮食模型

37．大湖污染净化的模型

38．曳物线

39．等速下降曲线

40．悬链线

41．用微分方程表述圆锥曲线

42．物体上抛时上升快还是下降快？

43．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？

44．伽利略实验的数学模型

45．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性

46．累次指数

47．药的用量模型

48．广义几何数列

49．1nN(N=2，3，)的级数展开

50．欧拉常数

51．沃利斯(Wallis)积

52．极限lim x→0 sinx/x=1能推广到二元函数去吗？

53．具有“面积不变性”的函数

54．柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数

55．泊肃叶(Poiseuille)定律在医学上的应用

56．血液流动中有关供氧量和血流量的问题

57．方向导数在二元函数极值判定中的应用

58．金属线的分割问题

59．帕波斯(Pappus)定理

60．由y=xn和y=■所围区域的质心

61．仿射函数的平均值

62．逻辑斯蒂增长模型

63．传染病传播的数学模型

64．离散的逻辑斯蒂增长模型(与混沌)

65．离散动态系统

66．开普勒(Kepler)定律的证明

67．弹性杆与δ函数

68．弹性梁与样条函数

69．热传导问题

70．傅里叶级数与傅里叶变换

附录1 追逐线

附录2 1nk的级数展开式

附录3 能量积分

附录4 矩阵的三角分解

思考题提示

参考文献