曹铁川编著的《应用微积分(第2版)》是在第1版的基础上,根据教学实际情况进行了修订。通过本课程的学习,可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能,为学习后继课奠定必要的基础。本书结构合理,难度适中,逻辑清晰,叙述详细,特色鲜明,是便于学习的教材。
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书名 | 应用微积分(上第2版普通高等院校数学类规划教材) |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 曹铁川 |
出版社 | 大连理工大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 曹铁川编著的《应用微积分(第2版)》是在第1版的基础上,根据教学实际情况进行了修订。通过本课程的学习,可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能,为学习后继课奠定必要的基础。本书结构合理,难度适中,逻辑清晰,叙述详细,特色鲜明,是便于学习的教材。 目录 第1章 函数、极限与连续/1 1.1 函 数/1 1.1.1 函数的概念/1 1.1.2 函数的几种常见性态/4 1.1.3 复合函数与反函数/5 1.1.4 初等函数与非初等函数/7 习题1-1/8 1.2 极限/11 1.2.1 极限概念引例/11 1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限/12 1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限/15 1.2.4 数列的极限/17 1.2.5 无穷小与无穷大/18 习题1-2/20 1.3 极限的性质与运算/20 1.3.1 极限的几个性质/20 1.3.2 极限的四则运算法则/21 1.3.3 夹逼法则/24 1.3.4 复合运算法则/26 习题1-3/28 1.4 单调有界原理和无理数e/29 1.4.1 单调有界原理/30 1.4.2 极限lim(1+1/x)=e/31 1.4.3 指数函数ez,对数函数In x/33 习题1-4/33 1.5 无穷小的比较/33 1.5.1 无穷小的阶/34 l.5.2 利用等价无穷小代换求极限/36 习题1-5/37 1.6 函数的连续性与间断点/38 1.6.1 函数的连续与间断/38 1.6.2 初等函数的连续性/42 习题1-6/45 1.7 闭区间上连续函数的性质/46 1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与 最值性质/46 1.7.2 闭区闻上连续函数的介值性质/47 习题1-7/49 1.8 应用实例阅读/49 复习题一/55 习题参考答案与提示/57 第2章 一元函数微分学及其应用/59 2.1 导数的概念/59 2.1.1 变化率问题举例/59 2.1.2 导数的概念/61 2.1.3 用定义求导数举例/62 2.1.4 导数的几何意义/65 2.1.5 函数可导性与连续性的关系/65 2.1.6 导数概念应用举例/66 习题2-1/67 2.2 求导法则/69 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则/69 2.2.2 复合函数的求导法则/71 2.2.3 反函数的求导法则/73 2.2.4 一些特殊的求导法则/75 习题2-2/79 2.3 高阶导数与相关变化率/81 2.3.1 高阶导数/81 2.3.2 相关变化率/84 习题2-3/85 2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近/86 2.4.1 微分的概念/86 2.4.2 微分公式与运算法则/88 2.4.3 微分的几何意义及简单应用/90 习题2-4/92 2.5 利用导数求极限--洛必达法则/93 2.5.1 0/0型未定武的极限/93 2.5.2 ∞/∞型未定式的极限/95 2.5.3 其他类型未定式的极限/95 习题2-5/97 2.6 微分中值定理/98 2.6.1 罗尔定理/98 2.6.2 拉格朗日中值定理/100 2.6.3 柯西中值定理/102 习题2-6/103 2.7 泰勒公式--用多项式逼近函数/104 2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式/104 2.7.2 常用函数的麦克劳林公式/107 习题2-7/110 2.8 利用导数研究函数的性态/111 2.8.1 函数的单调性/111 2.8.2 函数的极值/113 2.8.3 函数的最大值与最小值/115 2.8.4 曲线的凹凸性与拐点/117 2.8.5 曲线的渐近线,函数作图/118 习题2-8/120 2.9应用实例阅读/122 复习题二/126 习题参考答案与提示/127 第3章 一元函数积分学及其应用/133 3.1 定积分的概念、性质、可积准则/133 3.1.1 定积分问题举例/133 3.1.2 定积分的概念/135 3.1.3 定积分的几何意义/136 3.1.4 可积准则/137 3.1.5 定积分的性质/138 习题3-1/141 3.2 微积分基本定理/141 3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式/142 3.2.2 原函数存在定理/144 习题3-2/146 3.3 不定积分/147 3.3.1 不定积分的概念及性质/147 3.3.2 基本积分公式/148 3.3.3 积分法则/149 习题3-3/160 3.4 定积分的计算/162 3.4.1 定积分的换元法/162 3.4.2 定积分的分部积分法/165 习题3-4/167 3.5 定积分应用举例/168 3.5.1 总量的可加性与微元法/168 3.5.2 A.何应用举例/169 3.5.3 物理、力学应用举例/175 3.5.4 函数的平均值/178 习题3-5/:178 3.6 反常积分/180 3.6.1 无穷区间上的反常积分/180 3.6.2 无界函数的反常积分/183 习题3-6/185 3.7 应用实例阅读/185 复习题三/188 习题参考答案与提示/190 第4章 微分方程/195 4.1 微分方程的基本概念/195 习题4-1/197 4.2 某些简单微分方程的初等积分法/198 4.2.1 一阶可分离变量方程/198 4.2.2 一阶线性微分方程/200 4.2.3 利用变量代换求解微分方程/202 4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程/205 习题4-2/206 4.3 建立微分方程方法简介/208 习题4-3/212 4.4 二阶线性微分方程/213 4.4.1 线性微分方程通解的结构/213 4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法/215 4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法/217 习题4-4/220 4.5 应用实例阅读/221 复习题四/229 习题参考答案与提示/230 附录/234 附录1 基本初等函数/234 附录2 极坐标系与直角坐标系/240 附录3 几种常见曲线/242 参考文献/244 |
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