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书名 应用微积分(上第2版普通高等院校数学类规划教材)
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 曹铁川
出版社 大连理工大学出版社
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简介
编辑推荐

曹铁川编著的《应用微积分(第2版)》是在第1版的基础上,根据教学实际情况进行了修订。通过本课程的学习,可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能,为学习后继课奠定必要的基础。本书结构合理,难度适中,逻辑清晰,叙述详细,特色鲜明,是便于学习的教材。

目录

第1章 函数、极限与连续/1

 1.1 函 数/1

1.1.1 函数的概念/1

1.1.2 函数的几种常见性态/4

1.1.3 复合函数与反函数/5

1.1.4 初等函数与非初等函数/7

 习题1-1/8

 1.2 极限/11

1.2.1 极限概念引例/11

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限/12

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限/15

1.2.4 数列的极限/17

1.2.5 无穷小与无穷大/18

 习题1-2/20

 1.3 极限的性质与运算/20

1.3.1 极限的几个性质/20

1.3.2 极限的四则运算法则/21

1.3.3 夹逼法则/24

1.3.4 复合运算法则/26

 习题1-3/28

 1.4 单调有界原理和无理数e/29

1.4.1 单调有界原理/30

1.4.2 极限lim(1+1/x)=e/31

1.4.3 指数函数ez,对数函数In x/33

 习题1-4/33

 1.5 无穷小的比较/33

1.5.1 无穷小的阶/34

l.5.2 利用等价无穷小代换求极限/36

 习题1-5/37

 1.6 函数的连续性与间断点/38

1.6.1 函数的连续与间断/38

1.6.2 初等函数的连续性/42

 习题1-6/45

 1.7 闭区间上连续函数的性质/46

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与

最值性质/46

1.7.2 闭区闻上连续函数的介值性质/47

 习题1-7/49

 1.8 应用实例阅读/49

 复习题一/55

 习题参考答案与提示/57

第2章 一元函数微分学及其应用/59

 2.1 导数的概念/59

2.1.1 变化率问题举例/59

2.1.2 导数的概念/61

2.1.3 用定义求导数举例/62

2.1.4 导数的几何意义/65

2.1.5 函数可导性与连续性的关系/65

2.1.6 导数概念应用举例/66

 习题2-1/67

 2.2 求导法则/69

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则/69

2.2.2 复合函数的求导法则/71

2.2.3 反函数的求导法则/73

2.2.4 一些特殊的求导法则/75

 习题2-2/79

 2.3 高阶导数与相关变化率/81

2.3.1 高阶导数/81

2.3.2 相关变化率/84

 习题2-3/85

 2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近/86

2.4.1 微分的概念/86

2.4.2 微分公式与运算法则/88

2.4.3 微分的几何意义及简单应用/90

 习题2-4/92

 2.5 利用导数求极限--洛必达法则/93

2.5.1 0/0型未定武的极限/93

2.5.2 ∞/∞型未定式的极限/95

2.5.3 其他类型未定式的极限/95

 习题2-5/97

 2.6 微分中值定理/98

2.6.1 罗尔定理/98

2.6.2 拉格朗日中值定理/100

2.6.3 柯西中值定理/102

 习题2-6/103

 2.7 泰勒公式--用多项式逼近函数/104

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式/104

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式/107

 习题2-7/110

 2.8 利用导数研究函数的性态/111

2.8.1 函数的单调性/111

2.8.2 函数的极值/113

2.8.3 函数的最大值与最小值/115

2.8.4 曲线的凹凸性与拐点/117

2.8.5 曲线的渐近线,函数作图/118

 习题2-8/120

 2.9应用实例阅读/122

 复习题二/126

 习题参考答案与提示/127

第3章 一元函数积分学及其应用/133

 3.1 定积分的概念、性质、可积准则/133

3.1.1 定积分问题举例/133

3.1.2 定积分的概念/135

3.1.3 定积分的几何意义/136

3.1.4 可积准则/137

3.1.5 定积分的性质/138

 习题3-1/141

 3.2 微积分基本定理/141

3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式/142

3.2.2 原函数存在定理/144

 习题3-2/146

 3.3 不定积分/147

3.3.1 不定积分的概念及性质/147

3.3.2 基本积分公式/148

3.3.3 积分法则/149

 习题3-3/160

 3.4 定积分的计算/162

3.4.1 定积分的换元法/162

3.4.2 定积分的分部积分法/165

 习题3-4/167

 3.5 定积分应用举例/168

3.5.1 总量的可加性与微元法/168

3.5.2 A.何应用举例/169

3.5.3 物理、力学应用举例/175

3.5.4 函数的平均值/178

 习题3-5/:178

 3.6 反常积分/180

3.6.1 无穷区间上的反常积分/180

3.6.2 无界函数的反常积分/183

 习题3-6/185

 3.7 应用实例阅读/185

 复习题三/188

 习题参考答案与提示/190

第4章 微分方程/195

 4.1 微分方程的基本概念/195

 习题4-1/197

 4.2 某些简单微分方程的初等积分法/198

4.2.1 一阶可分离变量方程/198

4.2.2 一阶线性微分方程/200

4.2.3 利用变量代换求解微分方程/202

4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程/205

 习题4-2/206

 4.3 建立微分方程方法简介/208

 习题4-3/212

 4.4 二阶线性微分方程/213

4.4.1 线性微分方程通解的结构/213

4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法/215

4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法/217

 习题4-4/220

 4.5 应用实例阅读/221

 复习题四/229

 习题参考答案与提示/230

附录/234

 附录1 基本初等函数/234

 附录2 极坐标系与直角坐标系/240

 附录3 几种常见曲线/242

参考文献/244

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更新时间:2025/4/1 10:18:13