段克峰编著的《数学建模方法论》以众多典型的具体问题的分析解答，向读者显示建立数学模型的思路与方法技巧。通过一些典型数学建模案例的分析，详细介绍了几种数学建模方法。本书涉及的知识面较宽，除了线性代数、微积分、解析几何、图论、概率与数理统计、计算方法、运筹学外，还专门系统地介绍了微分方程和差分方程的理论知识与常用解法，这些内容不仅对数学建模起着重要作用，而且对相应课程的学习具有参考价值。书中有三分之一多的内容是作者近几年发表的一些学术论文。所有典型案例的主要计算和作图都使用了数学软件，使学习计算机软件的使用与数学模型的求解紧密结合起来。

第1章 建立数学模型／1

1.1 数学模型／l

 1.1.1 原型与模型／l

 1.1.2 数学模型／1

 1.1.3 数学模型与数学／2

1.2 数学模型的例子／2

 1.2.1 椅子放稳问题／3

 1.2.2 价格竞争问题／4

 1.2.3 借贷买房(或购物)问题／5

 1.2.4 输油管线建设费用问题／7

1.3 数学建模／14

 1.3.1 数学建模的概念／14

 1.3.2 数学建模的方法／14

 1.3.3 数学建模的步骤／15

1.4 数学建模能力的培养／17

习题一／19

第2章 初等数学建模／20

2.1 有关自然数的几个模型／20

 2.1.1 鸽笼原理／20

 2.1.2 “奇偶校验”方法／2l

 2.1.3 自然数的因子个数与狱吏问题／23

 2.1.4 相识问题／24

2.2 状态转移模型／24

 2.2.1 人、狗、鸡、米问题／24

 2.2.2 商人过河问题／25

2.3 量纲分析法／27

 2.3.1 量纲齐次原则与Pi定理／27

 2.3.2 航船的阻力／29

 2.3.3 无量纲化抛射问题／31

2.4 比例与函数建模／33

 2.4.1 动物体型问题／33

 2.4.2 双重玻璃的功效／34

 2.4.3 席位分配模型／36

习题二2／38

第3章 线性代数建模／40

3.1 几个数学游戏／40

 3.1.1 人、狗、鸡、米过河问题／40

 3.1.2 夫妻过河问题／42

3.2 DiJrer魔方(或幻方)问题／43

 3.2.1 Dtirer魔方／44

 3.2.2 松弛问题的讨论／46

 3.2.3 X空间的子空间和X空间的扩展／48

3.3 密码的设计、解码与破译／49

 3.3.1 代替法密码／50

 3.3.2 移位密码／52

 3.3.3 代替法与移位法密码的破译／53

 3.3.4 代数密码(希尔密码) ／54

 3.3.5 希尔密码的破译／57

习题三／59

第4章 微分方程建模／60

4.1 微分方程的一般理论／60

 4.1.1 微分方程的一般形式／60

 4.1.2 微分方程解的存在唯一性／61

 4.1.3 微分方程的稳定性问题／61

4.2 微分方程的平衡点及稳定性／63

 4.2.1 微分方程的平衡点／63

 4.2.2 一阶微分方程的平衡点及稳定性／63

 4.2.3 平面方程组的平衡点及稳定性／63

4.3 基于一种复合模型的中国人口预测模型／64

 4.3.1 研究背景／64

 4.3.2 模型的条件假设／65

 4.3.3 模型建立／66

 4.3.4 人口预测与模型验证／69

 4.3.5 模型评价／71

4.4 温室蔬菜杀虫剂合理使用方案／7l

 4.4.1 问题的提／fi／71

 4.4.2 问题分析／71

 4.4.3 模型的条件与假设／72

 4.4.4 模型建立／73

 4.4.5 模型简化／74

 4.4.6 模型求解／76

 4.4.7 模型评价／78

习题四／79

第5章 插值与拟合建模／81

5.1 插值方法／81

 5.1.1 线性插值／82

 5.1.2 Lagrange插值／82

 5.1.3 Newton插值／82

 5.1.4 样条插值／84

5.2 拟合方法／85

 5.2.1 线性最小二乘法／85

 5.2.2 相关性和显著性检验／85

 5.2.3 可化为一元线性回归的非线性回归／88

5.3 山东省职工年平均工资预测模型／88

 5.3.1 问题的提出／88

 5.3.2 模型建立／89

 5.3.3 山东省职工年平均工资预测／91

5.4 中国人口增长率模型／9l

 5.4.1 问题的提出／91

 5.4.2 模型的条件假设／92

 5.4.3 模型建立／92

 5.4.4 模型验证／93

 5.4.5 模型评价／93

习题五／94

第6章 概率统计建模／95

6.1 水泥凝固时放出热量问题／95

 6.1.1 问题的提出／95

 6.1.2 模型的建立／96

6.2 决策模型／105

 6.2.1 问题的提出／105

 6.2.2 决策的概念和类型／106

6.3 最佳订票问题／lll

 6.3.1 问题的提出／11l

 6.3.2 模型假设与符号说明／112

 6.3.3 模型建立／112

 6.3.4 模型求解／113

 6.3.5 问题进一步讨论／115

6.4 存储模型／115

 6.4.1 需求是随机离散变量的存储策略模型一／116

 6.4.2 需求是随机离散变量的存储策略模型二／11 8

习题六／120

第7章 差分方程建模／122

7.1 差分方程的基本知识／123

 7.1.1 差分算子 ／123

 7.1.2 不变算子、平移算子 ／123

 7.1.3 差分方程 ／124

 7.1.4 差分方程的解与有关概念 ／124

 7.1.5 差分算子的若干性质 ／125

7.2 差分方程常用解法与性质分析／125

 7.2.1 常系数线性差分方程的解 ／125

 7.2.2 二阶线性差分方程组 ／126

 7.2.3 关于差分方程稳定性的几个结果 ／126

7.3 差分方程建模举例／127

 7.3.1 种群生态学中的虫口模型／127

 7.3.2 具有周期性运动过程的差分方程模型／128

 7.3.3 人口控制与预测模型／128

 7.3.4 金融问题的差分方程模型／13 l

习题七／133

第8章 计算机仿真建模／134

8.1 计算机仿真建模概述／134

8.2 Monte Carlo方法／135

 8.2.1 Monte Carlo方法的基本思想／135

 8.2.2 Monte Carlo方法求积分的规则／136

 8.2.3 随机数与随机变量的抽样／137

8.3 基于遗传蚁群算法求解TSP优化问题的研究／139

 8.3.1 引言／139

 8.3.2 遗传蚁群算法原理与特性分析／140

 8.3.3 遗传蚁群算法建立／142

 8.3.4 遗传蚁群算法改进／143

 8.3.5 体系评估／146

 8.3.6 结束语／147

习题八／148

第9章 几何建模／149

9.1 区间之间的同胚问题／149

 9.1.1 线段之间拓扑变换的构建／149

 9.1.2 无端点线段与直线之间的拓扑变换的构建／150

 9.1.3 无端点射线和无端点线段间拓扑变换的构建／153

9.2 度量空问与其开球同胚问题／154

9.3 赋范线性空间与其开球对等和同胚问题／156

 9.3.1 预备知识／156

 9.3.2 Rn～B(X0,ε)的一种证法／157

 9.3.3 赋范线性空间的开球／158

 9.3.4 主要结论／158

习题九／161

参考文献／162

附 录／164