《一个定理的诞生(我与菲尔茨奖的一千个日夜)》是畅销世界的当代数学家传记，述说了知名数学家塞德里克·维拉尼荣膺菲尔茨奖的精彩历程，让你真切感受数学研究生涯的艰辛与乐趣，了解数学家的日常工作与思维方式；同时，讲述当今数学和物理学界的逸闻趣事。

2010年，法国青年数学家塞德里克·维拉尼凭借对非线性朗道阻尼的证明以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究，一举摘得菲尔茨奖章。维拉尼在《一个定理的诞生(我与菲尔茨奖的一千个日夜)》将以日记形式再现这段研究生涯，揭示一个数学定理的诞生历程，描绘数学家和科研工作者的真实人生。

正文

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里昂，2008年4月2日

走廊里的小矮桌上面堆满了草稿纸，黑板上画满了小草图。透过巨大的飘窗向外望去，一栋架在数根立柱上的黑色立方体建筑映人眼帘，仿佛一只巨大的黑色蜘蛛。这就是著名的里昂P4实验室*，人们在这里研究世界上最危险的病毒。

我的访客弗雷迪·布歇正在把他的手稿装进手提包中。在刚刚过去的一个多小时里，我们讨论了他的研究课题。弗雷迪主攻星系的数值模拟领域，探索恒星们自发组成具有稳定外形星系的神奇能力。

牛顿在343年前发现的万有引力定律不能直接表征这种稳定性。但人们观察到，遵循此定律运行的大量恒星似乎在相当大的时间尺度上集体表现出一种稳定性。在超级计算机上做出的众多计算模拟结果也表征了这一点。

既然如此，我们能不能从万有引力定律出发导出这个稳定性呢?

天体物理学家林登一贝尔认为这是块难啃的骨头——就像铁质小行星一样坚硬。他给这个现象取名叫剧变弛豫(violent relaxation)，这是一个多么美妙的逆喻!

“剧变弛豫，塞德里克，这很像朗道阻尼。只不过朗道阻尼是在扰动情况下，而剧变弛豫是在强非线性情况下。” 弗雷迪接受过数学和物理学的双重训练，他的全部科研生涯都奉献给类似上述问题的研究。而今天，他特意前来和我讨论的正是这些基础问题之一。

“塞德里克，你看，当我们模拟星系的时候，自然会把那些恒星——就是这些宇宙中的小质点——看成是流体，好比是恒星组成的气体。这时，我们从离散模型过渡到连续模型。但从离散到连续的近似过程带来的误差有多大?这个误差和恒星数量之间有什么关系?气体中的分子数大约在10 18数量级，而星系中的恒星数量只有几千亿(~10 11)。这会造成什么明显的不同么?” 弗雷迪认真地探讨、提问、讲述结果、画草图、注明参考文献。不难看出，他的这些研究和我的战马*——由蒙日创建的“最优输运”有关联。这次交流收益颇丰，弗雷迪感到很满意。同时，对我来讲，在和克莱蒙谈及朗道阻尼之后的短短几天之内，又再次看到这个词，也让我兴奋不已。 弗雷迪与我告辞并离开之后，我那刚才一直在安静地整理稿纸的邻桌，终于忍不住开口了。他的灰色长发被精心地梳理成平齐式，让他看起来饶有几分叛逆的气质。

“塞德里克，我本不想多嘴，但黑板上的这些草图，我见过。”

艾蒂安·吉斯曾在上届国际数学家大会上做过全会报告，同时也是法兰西科学院院士。他经常被称为“世界上最好的演讲者”。也许，他真的不是浪得虚名。艾蒂安自己就能抵得上一家研究所。作为坚守在外省进行学术建设的斗士，他从20年前起就投身于里昂高等师范学院数学教研所的建设。在艾蒂安远超常人的努力之下，数学教研所已跻身全球顶级几何学研究中心之列。同时，对于数学的所有分支，他都能嘀咕出一些不同凡响的见解。

“我和弗雷迪画的这些草图，你见过?”

“是呀，我在KAM理论里看到过。而且，我在别的地方也见过……”

“你能给个参考文献么?”

“当然，你知道，KAM理论无所不在：首先，考虑一个完全可积、拟周期(quasi-periodic)的动力系统；然后，给它一个扰动，这里就会出现一个小除数问题，它在长时间尺度上会破坏掉一些轨线，但仍然会有依概率稳定性。”

“这我知道，但这和我们画的图有什么关系?”

“等一下，我能给你找一本这方面的好书。其实，我们在宇宙学书籍里看到的很多图，在动力系统学领域里也都是广为人知的。”

太有意思了。我会好好查查。这能不能帮助我理解隐藏在稳定性背后的秘密?

这正是我最赞赏的一点。在这座小而精的教研所里，不同领域的数学家们在咖啡机旁或在走廊里的一次交谈就能碰撞出不同学科间的火花，从不用担心各自不同的研究方向会造成交流阻碍。不知多少新想法从中进发而出!

……

P12-14

人们经常问我，一个从事数学研究工作的人的生活是怎样的，我们每天都做些什么，我们的著述是怎么写成的。我创作本书的目的就是试图回答这些问题。

这个故事源于一个数学研究的突破性进展。从我们决定投身探险的那一刻起，到包含着一个新成果的论文被一个国际性学术刊物接受为止，一个全新定理诞生的点点滴滴都记录在其中。

在起点与终点之间，科研工作者们走过的并不是一条平坦的捷径。这条漫长的道路上充满了反复与波折，正如人生中经常遇到的那样。

为便于叙述，我修改了故事中一些无关紧要的细节。除此之外，这里所记述的一切都是事实的写照，至少是我的真切感受。

感谢奥利维耶．诺拉，是他在一次偶然会面时建议我创作本书；感谢我妻子克莱尔仔细审读了本书并提出了很多建议；感谢克劳德．龚达尔，是他为本书提供了精美的插图；感谢艾利安·法斯凯勒以及Grasset出版团队的聆听与编辑工作；最后感谢克莱蒙，他是一位令人难忘的合作伙伴，没有他，就不会有本书记述的故事。

如果读者们有什么问题或者建议，欢迎通过电子邮件和我联系。

塞德里克·维拉尼

巴黎，2011年12月

在人们的印象中，数学家是一群神秘人物：他们或是一些不修边幅的天才，穿着两只不同颜色的袜子，用谁也听不懂的术语讨论着深奥的理论；或是大学讲台上严肃又有古板的教授，用特有的催眠口音讲授高等数学、线性代数、概率论、复变函数与积分变换等折磨着理工科大学生的数学课程。现代数学的高度抽象性与专业性，让绝大多数人都没有机会近距离了解数学家们的工作。人们自然会好奇：他们如何做研究?如何撰写论文?在外人看来枯燥冗长的科研工作，为何在他们却甘之如饴?他们的科研生涯中有着怎样的喜怒哀乐?正如作者自己所说，他创作这本书的目的就是回答大众这些问题。

本书作者塞德里克·维拉尼教授是法国知名数学家，主要研究方向为最优输运、玻尔兹曼方程以及其他与统计物理学相关的数学问题。2010年，他因为在玻尔兹曼方程平衡态解的稳定性以及朗道阻尼方面的研究而荣膺菲尔茨奖。

同年，当我在巴黎高等师范学院参加为维拉尼教授荣获菲尔茨奖而举办的庆祝大会时，无论如何也不会想到，自己会在5年后有幸成为其自传的中文版译者。在翻译本书时，我也同时在进行一项课题研究。所以，我对作者在书中记录的很多细节都能感同身受：我在自己的研究过程中也遇到过书中描述的科研困难；作者与同事的电子邮件中出现了很多我与同事们讨论时经常使用的词句；书中提到的许多杰出数学家，我们夫妇二人都曾经聆听过他们的课程，或同他们一起参加过讨论班；书中讲到的很多地点，我们也都非常熟悉。这一切都让我们倍感亲切，觉得书中讲述的就是发生在自己身边的故事。但是，作者却能将很多我们在科研工作中说不清、道不明的微妙细节准确地展现出来，在阐述数学之美的同时，又真实地再现数学研究工作的艰辛和曲折，令人感觉既引人人胜又毫无半点虚假。而且，由于我的研究方向与作者同属数学物理方程方向，在翻译本书的过程中，我在学术方面也获益匪浅。

我们夫妇二人并不是专业的法语翻译，这也是我们翻译的第一本书。虽然已经提前有了思想准备，但真的着手翻译时，我们发觉还是严重低估了翻译工作的难度。尽管同作者一样都做数学物理方程方向研究，但我个人对玻尔兹曼方程知之甚少。而且，书中的某些法语术语尚没有现成的中文表达方式，我们“自制”的中文术语翻译是否合理，还需要读者批评指正。

这本书是数学家写的数学题材读物，字里行间透着浓浓的数学味道。所以，我们在译文中也尽量保留了这一语言特点，尤其是在作者与同事之间的往来邮件中。这或许会让非数学专业出身的大众觉得不太习惯，希望读者能予以谅解，尝试体会独特的数学语言。

最后，感谢原书作者塞德里克·维拉尼教授对书中不解之处的耐心解释。如果读者对书中的某些翻译持有疑议，欢迎批评指正。

马跃杨苑艺

于巴黎，2015年7月