许天周等著的《线性正则变换及其应用》着重以线性正则变换的基本理论与初步应用为出发点，系统论述线性正则变换的基本数学原理，如采样理论、不确定性原理、数值计算方法等。同时，本书也介绍线性正则变换在信号分析与处理领域的初步应用，如在瞬时频率估计、语音信号恢复以及线性正则变换域数字水印等。本书将为应用数学领域、信号分析与处理领域研究人员提供线性正则变换理论及应用方面的参考，必将进一步推动线性正则变换的理论及应用研究，对于推动理工交叉融合发展、信号处理中的数学方法研究具有重要的理论与实际意义。

许天周等著的《线性正则变换及其应用》以现代信号处理中的数学方法为主线，在介绍经典Fourier变换基本理论、现代时频分析方法以及分数阶Fourier知识的基础上，系统论述了线性正则变换的基本数学原理及其在信号处理领域的应用。本书将基本理论的阐述与最新的研究成果介绍相结合，特别介绍了线性正则变换域的基本原理、采样理论、离散化方法以及线性正则变换域时频分析理论等最新的研究热点，使广大读者在掌握基本数学方法的同时，尺快跟踪现代信号处理的最新发展趋势。本书共分八章，第一章系统介绍了现代信号处理中所需泛函分析的基本知识；第二章重点介绍了现有时频分析中的主要方法；第三章详细给出了线性正则变换的定义及其基本性质；第四章研究了线性正则变换的基本原理；第五章总结了线性正则变换的离散化方法与快速算法；第六章给出了线性正则变换域的采样理论；第七章论述了线性正则变换域的时频分析思想；第八章给出了线性正则变换在信号处理领域的一些应用实例。

《线性正则变换及其应用》可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生和教师的教材或教学参考书，也可供通信与信息系统、信号理论与处理、光学工程等专业的研究生和工程技术人员参考。

前言

第1章 泛函分析基本知识

1.1 Banach空间

1.2 Hilbert空间

1.3 线性算子

1.4 算子空间与对偶空间

1.5 对偶算子与紧算子

1.6 算子的特征值与特征向量

1.7 基本定理

1.8 再生核Hilbert空间(RKHS)

1.8.1 Hardy空间H2(D)

1.8.2 [0，1]上的Sobolev空间

1.8.3 Bergman空间

1.8.4 加权Hardy空间H□

第2章 时频分布与变换基础

2.1 信号与系统

2.1.1 信号

2.1.2 系统

2.2.Fourier变换

2.2.1 L1(R)上的Fourier变换

2.2.2 L2(R)上的Fourier变换

2.2.3 S'(R)上的Fourier变换

2.3 分数阶Fourier变换(FrFT)

2.4 Gabor变换

2.5 小波变换

2.6.Hilbert变换

2.7 wigner-Ville分布与模糊函数

2.7.1 相关函数

2.7.2 wigner-ville分布

2.7.3 模糊函数

2.8 Radon变换

2.9 Cohen类时频分布

第3章 线性正则变换的定义与性质

3.1 实线性正则变换

3.2 线性正则变换的性质

3.3 对Wigner-ville分布及模糊函数的影响

3.4 线性正则变换的特殊形式

3.5 线性正则变换的分解

3.6 二维及高维线性正则变换

3.7 复线性正则变换

3.8 常见函数的线性正则变换

第4章 线性正则变换的基本原理

4.1 引言

4.2 线性正则变换域的带限信号

4.3 线性正则变换级数

4.4 线性正则变换域的卷积与相关

4.4.1 卷积理论的直接结果

4.4.2 更简洁的卷积与相关理论

4.4.3 补偿线性正则变换域的卷积与相关

4.5 线性正则变换的矩

4.6 不确定性原理

4.6.1 经典Heisenberg不确定性原理

4.6.2 线性正则变换域的不确定性原理

4.6.3 其他形式的不确定性原理

4.7 线性正则变换的特征值与特征函数

4.7.1 一维线性正则变换的特征值与特征函数

4.7.2 高维不可分离线性正则变换的特征值

4.8 线性正则变换域的Poisson求和公式

4.9 线性正则变换域的框架理论

4.10 线性正则变换域的Hilbert变换

4.10.1 一维Hilbert变换

4.10.2 二维Hilbert变换

第5章 线性正则变换的数值计算

5.1 引言

5.2 离散化方法

5.2.1 直接离散化方法

5.2.2 Pei方法

5.2.3 Hea1y方法

5.2.4 Oktem方法

5.3 快速算法

5.3.1 Koc采样型的计算方法

5.3.2 Pei基于可扩张Hermite函数的方法

5.3.3 Henne11y快速算法

5.4 其他数值计算方法

5.4.1 基于特征值分解的方法

5.4.2 Gampos基于Hermite函数的方法

5.5 高维及复线性正则变换的数值计算

5.5.1 复线性正则变换的计算

5.5.2 高维线性正则变换的计算

第6章 线性正则变换域的采样理论

6.1 引言

6.2 线性正则变换域的均匀采样

6.2.1 一维信号的均匀采样理论

6.2.2 基于有限个点的采样理论

6.2.3 高维信号采样

6.2.4 数值仿真实验

6.3 线性正则变换域的周期非均匀采样

6.3.1 周期非均匀采样信号模型

6.3.2 线性正则变换域周期非均匀采样信号的频谱分析

6.3.3 线性正则变换域周期非均匀采样信号的频谱重构

6.3.4 数值仿真实验

6.4 几种典型的非均匀采样

6.4.1 一般非均匀采样模型

6.4.2 有限个点平移后所得到的非均匀采样

6.4.3 N阶周期非均匀采样信号

6.4.4 基于变换的非均匀采样模型

6.4.5 基于有限个非均匀采样点的模型

6.4.6 仿真实验

6.5 线性正则变换域采样率降低的采样

6.5.1 带限信号的采样率降低

6.5.2 带通信号的采样率降低

6.5.3 数值仿真实验

6.6 线性正则变换域多抽样率信号处理

6.6.1 时域抽取的离散时间线性正则变换

6.6.2 时域插值的离散时间线性正则变换

6.6.3 时域抽取和插值的等价关系

6.6.4 时域抽取与插值的离散线性正则变换

6.6.5 线性正则变换域采样率转换

6.6.6 数值仿真实验

6.7 线性正则变换域多通道采样

6.7.1 线性正则变换的混叠采样

6.7.2 线性正则变换的多通道采样

6.7.3 数值仿真实验

6.8 线性正则变换域多通道滤波器组

6.8.1 二通道仿酉滤波器组

6.8.2 多通道信号采样滤波器组

6.9 再生核Hil1bert空间中的采样理论

6.9.1 由再生核描述采样过程

6.9.2 基于有限采样点的采样理论

6.9.3 基于再生核Hilbert空间的采样理论

第7章 线性正则变换域的时频分析

7.1 基于线性正则变换域的Wigner-Ville分布

7.1.1 信号线性正则变换后的Wigner-Ville分布

7.1.2 线性正则变换域的Wigner-Ville分布

7.1.3 WD1分布对1FM信号的检测

7.2 基于线性正则变换的模糊函数

7.2.1 信号线性正则变换后的模糊函数

7.2.2 线性正则变换域的模糊函数(AF1)

7.2.3 AF1对线性调频信号的检测与估计

7.3 线性正则变换域Wigner-Ville分布的矩

7.3.1 一维情况

7.3.2 二维情况

7.4 短时线性正则变换

7.4.1 短时线性正则变换的定义

7.4.2 短时线性正则变换的基本性质

7.4.3 基本原理

7.5 基于线性正则变换的Hilbert-Huang变换

7.5.1 Hilbert-Huang变换

7.5.2 线性正则变换域的Hilbert-Huang变换

7.5.3 数值仿真实验

第8章 线性正则变换的应用

8.1 线性正则变换域滤波

8.2 瞬时频率估计

8.2.1 瞬时频率(IF)

8.2.2 线性正则变换域瞬时频率的估计

8.2.3 数值仿真实验

8.3 采样时刻未知的信号重构

8.3.1 信号重构模型

8.3.2 算法步骤

8.3.3 数值仿真实验

8.4 语音信号分析与重构

8.4.1 语音信号模型

8.4.2 语音信号重构传统方法研究

8.4.3 线性正则变换域语音信号恢复

8.4.4 数值仿真实验

8.5 线性正则变换域的数字水印

8.5.1 水印嵌入与检测算法

8.5.2 数值仿真实验

参考文献

索引