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| 书名 | 非线性偏微分方程的解析解/临沂大学博士教授文库 |
| 分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
| 作者 | 陈怀堂 |
| 出版社 | 山东人民出版社 |
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| 简介 | 编辑推荐 随着科学技术的发展，在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题，越来越引起人们的关注，而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述，通过对非线性偏微分方程的求解和定性分析来研究。 陈怀堂编著的《非线性偏微分方程的解析解》给出了微分几何中的AC=BD模式，并利用吴微分特征列法，给出某些定理的机械化证明。 给出了一般形式的Riccati方程多种形式的解，进而提出了求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法，此方法可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，从而建立了吴方法与微分方程求解之间的桥梁。 目录 自强不息 厚德载物——《临沂大学博士教授文库》总序 前言 第一章 绪论 §1.1 微分代数与微分几何 §1.2 孤立子研究的发展 §1.3 孤立子与微分几何 §1.4 非线性演化方程（组）的解发展情况 §1.4.1 非线性演化方程解的构造性方法 §1.4.2 Painleve分析与守恒律 §1.4.3 可积系统 §1.5 吴方法和数学机械化 §1.6 本书的主要工作 第二章 AC=肋模式及其应用 §2.1 PDE求解的AC=BD模式 §2.1.1 AC=肋理论及其应用 §2.1.2 算子C和D的构造方法 §2.2 微分几何中的AC=BD模式 第三章 齐次平衡法的改进和Backlund变换 §3.1 齐次平衡法的改进 §3.2 Boussinesq方程的Backlund变换及其精确解 §3.2.1 Boussinesq方程的Backlund变换 §3.2.2 Boussinesq方程的孤子解 §3.2.3 Boussinesq方程的双周期解 §3.3 变系数KdV方程的Backlund变换及其精确解 §3.3.1 变系数KdV方程的Backlund变换 §3.3.2 变系数KdV方程的变速孤立波解 §3.3.3 变系数KdV方程的双周期解 §3.4 （2+1）-维扩散长波方程的Backlund变换及其精确解 §3.4.1 DLW方程的Backlund变换及其精确解 §3.4.2 DLW方程的其它形式的精确解 §3.5 SK方程和KK方程的Backlund变换及其精确解 §3.5.1 AKNS系统 §3.5.2 SK方程和KK方程的Backlund变换 §3.5.3 SK方程和KK方程的Jacobi椭圆函数解和行波解 §3.6 （2+1）维KP方程的Backlund变换及其精确解 §3.6.1 （2+1）维KP方程的Backlund变换 §3.6.2 （2+1）维KP方程的精确解 §3.7 具有常高斯曲率类时曲面的Backlund变换 第四章 非线性演化方程的孤波解 §4.1 新的extended-tanh函数方法及其应用 §4.2 扩展Riccati方程法及其应用 §4.3 射影Riccati方程法及其应用 §4.4 一般形式的Riccati方程法及其应用 §4.5 一类非线性演化方程的孤波解 §4.5.1 广义：Burgers—Fisher方程的孤波解 §4.5.2 Kuramoto—Sivashinsky方程的孤波解 §4.6 变系数演化方程的类孤子解 第五章 非线性演化方程的双周期解 §5.1 改进的Jacobi椭圆函数展开法及其应用 §5.2 sine—Gordon方程法及其应用 §5.2.1 机械化算法 §5.2.2 方法的应用 §5.3 第一种椭圆方程法及其应用 §5.4 第二种椭圆方程法及其应用 §5.4.1 机械化算法 §5.4.2 方法的应用 §5.5 一类非线性演化方程的双周期解 §5.5.1 耦合KdV方程组的双周期解 §5.5.2 耦合mKdV方程组的双周期解 §5.6 变系数非线性演化方程的双周期解 第六章 吴微分特征列法及其应用 §6.1 吴微分特征列法介绍 §6.1.1 基本概念 §6.1.2 伪带余除法 §6.1.2.1 伪带余除法 §6.1.2.2 微分伪带余除法 §6.1.3 微分零点与微分代数簇 §6.1.4 微分升列 §6.1.5 可积条件与完备化 §6.1.6 微分特征集 §6.1.7 零点分解定理 §6.2 偏微分方程解的规模 §6.2.1 基本概念，基本理论和算法 §6.2.2 算例 §6.3 微分几何中的部分定理 §6.3.1 曲面的基本方程和特征集方法 §6.3.2 算例 第七章 非线性偏微分方程的相互作用解 §7.1 扩展的椭圆方程方法及其应用 §7.1.1 扩展的椭圆方程方法 §7.1.2 二维Sine—Gordon方程 §7.1.3 非线性Schrtidinger方程 §7.1.4 (3+1)维ZK方程 §7.2 双椭圆方程方法及其应用 §7.2.1 双椭圆方程方法 §7.2.2 (n+1)维Sinh—Gordon方程 §7.3 KdV方程的新相互作用解 参考文献 |
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