《函数论与泛函分析初步(第7版)》是俄罗斯数学教材选译系列之一。本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材。本书是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析Ⅲ》)的基础上编写的。它是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

《函数论与泛函分析初步(第7版)》是世界著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程(曾称《数学分析Ⅲ》)的基础上编写的。《函数论与泛函分析初步(第7版)》是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法。内容包括：集合论初步，度量空间与拓扑空间，赋范线性空间与线性拓扑空间，线性泛函与线性算子，测度、可测函数、积分，勒贝格不定积分、微分论，可和函数空间，三角函数傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数。

《函数论与泛函分析初步(第7版)》适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

第一章 集论初步

 §1.集的概念，集上的运算

 §2.映射，分类

 §3.集的对等性，集的势的概念

 §4.有序集，超限数

 §5.集族

第二章 度量空间与拓扑空间

 §1.度量空间的概念

 §2.收敛性.开集与闭集

 §3.完备度量空间

 §4.压缩映射原理及其应用

 §5.拓扑空间

 §6.紧性

 §7.度量空间的紧性

 §8.度量空间中的连续曲线

第三章 赋范线性空间与线性拓扑空间

 §1.线性空间

 §2.凸集与凸泛函，哈恩-巴拿赫(Hahn-Banach)定理

 §3.赋范空间

 §4.欧几里得空间

 §5.线性拓扑空间

第四章 线性泛函与线性算子

 §1.线性连续泛函

 §2.共轭空间

 §3.弱拓扑与弱收敛

 §4.广义函数

 §5.线性算子

 §6.紧算子

第五章 测度，可测函数，积分

 §1.平面集的测度

 §2.一般测度概念.测度从半环到环上的扩张.加性和σ加性

 §3.测度的勒贝格扩张

 §4.可测函数

 §5.勒贝格积分

 §6.集族及其测度的直积.富比尼(Fubini)定理

第六章 勒贝格不定积分.微分论

 §1.单调函数.积分对上限的可微性

 §2.有界变差函数

 §3.勒贝格不定积分的导数

 §4.用函数的导数求原函数.绝对连续函数

 §5.作为集函数的勒贝格积分，拉东-尼柯迪姆(Radon-Nikodym)定理

 §6.斯蒂尔切斯(stieltjes)积分

第七章 可和函数空间

 §1.空间L1

 §2.空间L2

 §3.L2 中的正交函数系.按正交系展开的级数

第八章 三角级数，傅里叶变换

 §1.傅里叶级数收敛的条件

 §2.费耶(Fejer)定理

 §3.傅里叶积分

 §4.傅里叶变换，它的性质与应用

 §5.空间L2(-∞，∞)中的傅里叶变换

 §6.拉普拉斯(Laplace)变换

 §7.傅里叶-斯蒂尔切斯变换

 §8.广义函数的傅里叶变换

第九章 线性积分方程

 §1.基本定义.导致积分方程的某些问题

 §2.弗雷德霍姆积分方程

 §3.含参数的积分方程.弗雷德霍姆法

第十章 线性空间微分学概要

 §1.线性空间中的微分法

 §2.隐函数定理及其某些应用

 §3.极值问题

 §4.牛顿(Newton)法

附录巴拿赫代数(B.M.季霍米洛夫)

 §1.巴拿赫代数的定义与一些例子

 §2.谱和预解式

 §3.几个辅助结果

 §4.基本定理

文献

各章的有关文献

索引

译者后记