本书是作者根据1994年在中山大学数学系讲授泛函分析课程时的讲稿，在十几年来教学的过程中不断修改而成。书中的例子较为简明，便于学生理解，还刻意地加强了泛函分析和数学分析的联系。

全书分为7章。第1章是度量空间，考虑到很多学生可能没有学过点集拓扑学，因此对度量拓扑作了介绍。第2—6章都是线性泛函分析的基本内容，数学专业的学生都应该掌握这些内容。第7章介绍了凸性与光滑性，主要是考虑到很多大学教材都与数学研究离得比较远，本章内容可以让学生了解一些Banach空间理论的研究，也可以作为毕业论文写作的基础。

本书可作为泛函分析的一本入门教材，每章末附有习题。

本书是作者根据十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的，共分7章，主要内容包括度量空间、赋范线性空间、有界线性算子、共轭空间、Hilbert空间、线性算子的谱理论、凸性与光滑性等。书中附有习题和部分解答。

本书是泛函分析的一本入门教材，可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生教材或教师的教学参考书。

前言

符号表

第1章 度量空间

1.1 度量空间

1.2 度量拓扑

1.3 连续算子

1.4 完备性与不动点定理

习题一

第2章 赋范线性空间

2.1 赋范空间的基本概念

2.2 范数的等价性与有限维赋范空间

2.3 Schauder基与可分性

2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理

2.5 严格凸空间

习题二

第3章 有界线性算子

3.1 有界线性算子

3.2 一致有界原理

3.3 开映射定理与逆算子定理

3.4 闭线性算子与闭图像定理

习题三

第4章 共轭空间

4.1 共轭空间

4.2 自反Banach空间

4.3 弱收敛

4.4 共轭算子

习题四

第5章 Hilbert空间

5.1 内积空间

5.2 投影定理

5.3 Hilbert空间的正交集

5.4 Hilbert空间的共轭空间

习题五

第6章 线性算子的谱理论

6.1 有界线性算子的谱理论

6.2 紧线算子的谱性质

6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论

习题六

第7章 凸性与光滑性

7.1 严格凸与光滑

7.2 一致凸与一致光滑

7.3 凸性与再赋范问题

习题七

部分习题解答

参考文献

索引